《用FFT对信号作频谱分析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用FFT对信号作频谱分析.doc（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、实验三：用FFT对信号作频谱分析一、实验原理与方法1、 用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。2、 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可
2、以尽量选择信号的观察时间长一些。3、 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。2、 实验内容1、 对以下序列进行FFT谱分析： 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。程序见附录3.1、实验结果见图3.1。2、对以下周期序列进行谱分析： 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.2、实验结果见图3.2。3、对模拟周期信号进行频谱分析：选择采样频率F
3、s=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.3、实验结果见图3.3。4、 已知有序列： 对选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。程序见附录3.4、实验结果见图3.4。5、 已知序列。（1） 求出的傅里叶变换，画出幅频特性相频特性曲线（提示：用1024点FFT近似）；（2） 计算的点离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性曲线；（3） 将和的幅频特性和相频曲线特性分别画在同一幅图中，验证是的等间隔采样，采样间隔为；（4）计算的N点IDFT,验证DFT和
4、IDFT的唯一性。程序见附录3.5、实验结果见图3.5、3.6、3.7。6、选择合适的变换区间长度N，用DFT对下列信号进行谱分析，画出幅频特性和相频特性曲线。程序见附录3.6、实验结果见图3.8、3.9。 3、 实验结果和分析、讨论及结论1、实验结果图3.1 的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：、是非周期的对称序列。由实验结果可以看出所得的实验频谱图是正确的，它与理论频谱是一致的。2、实验结果 图3.2 的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25处有1根单一谱线。的周期为16，所以N=8不是其周期的整数
5、倍，得到的频谱不正确。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25和0.125处有2根单一谱线。3、 实验结果图3.3 采样频率Fs=64Hz的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：由实验结果可知，有3个频率成分：f1=4Hz, f2=8Hz, f3=10Hz。所以x6(t)的周期为0.5s，采样频率=64 Hz=16f1=8f2=6.4f3。变换区间N=16时，观察时间=16T=0.25 s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图3.3（6a）所示。变换区间N=32，64 时，观察时间=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确。4、 实验结果图3.4 的幅频特性曲线实验分析、讨论
6、及结论：实验结果表明所得的频谱和其理论得出的频谱一致。它是由和相加所得，可以看出它是一个非周期性的近似对称序列。5、 实验结果图3.5 傅里叶变换的幅频特性相频特性曲线图3.6 点离散傅里叶变换的幅频特性相频特性曲线图3.7 的2点IDFT实验分析、讨论及结论：图3-5显示的是x(n)的傅里叶变换的幅频特性和相频特性曲线；图3-6显示的是x(n)在N处分别等于6,18,36点时的DFT及相应的相位特性曲线,并且在图3-5中将和X(k)的幅频特性分别画在同一幅图中,可以看出,X(k)是的等间隔采样,采样间隔为。图3-7显示的是利用得到的X(k)作IDFT,得到的序列与原序列x(n)完全一致,因此
7、也验证了DFT和IDFT的唯一性。6、 实验结果图3.8 的幅频特性图图3.9 的幅频特性相频特性曲线实验分析、讨论及结论：是周期序列，所以截取了一个周期用DFT进行谱分析，而是非因果、非周期序列。它也是一个实偶对称序列，所以其相位应该是零。4、 思考题1、 对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？答：可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍，比较两次的结果。如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以两者中的一个近似表示周期序列的频谱，否则，继续把截取长度加倍，重复上述步骤。2、如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）答：（1）对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频
8、谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N.因此有最小的N2/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。（2）对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。3、当N=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？答：不同，因为这样会影响是不是周期的整数倍的问题，即影响了频谱的正确性。5、 总结与心得体会实验总结如下：通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接
9、和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。此次实验所遇到的问题主要出现在编程方面，
10、由于对FFT的了解不够深刻，编程时经常出现大大小小的问题，也出现过漏加符号的情况，但通过认真的学习了解，成功的解决了问题。另外，在解决书里面的题时，因为对傅里叶变换的理解有误，导致进行傅里叶变换时出现了错误，但通过同学的讲解，解决了对傅里叶变换的困惑，成功的完成了实验。实验的心得体会见下：在此次试验中，通过实验加深了对MATLAB软件的了解，体会到了MATLAB具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结果，知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。通过这次的实验。极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应
11、用，更深一层的加深了对MATLAB软件的使用。这对自己以后的实验积累了丰富的经验。6、 附件：MATLAB原程序清单3.1 对作FFT变换区间N为8和16时的频谱分析x1n=ones(1,4); %产生序列向量x1(n)=R4(n)M=8; xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFTX2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFTX2k16=fft(x2n,16); %计算x
12、1n的16点DFTX3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFTX3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title(1a) 8点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(3,2,2);mstem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title(1b)16点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(
13、abs(X1k16)subplot(3,2,3);mstem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title(2a) 8点DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(3,2,4);mstem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title(2b)16点DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(3,2,5);mstem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title(3a) 8点DFTx_3(
14、n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(3,2,6);mstem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title(3b)16点DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)3.2 对作FFT变换区间N为8和16时的频谱分析N=8;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5
15、n); %计算x5n的8点DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFTsubplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title(a) 8点DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制16点DFT的幅频特性
16、图title(b)16点DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title(a) 8点DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title(b)16点DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)3
17、.3 对选择进行三种情况的谱分析Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFTX6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on %绘制8
18、点DFT的幅频特性图title(6a) 16点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)32点采样X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFTX6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
19、%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box on %绘制8点DFT的幅频特性图title(6b) 32点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样X6k64=fft(x6nT); %计算x6nT的64点DFTX6k
20、64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.); box on%绘制8点DFT的幅频特性图title(6a) 64点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)3.4对作FFT变换区间N为8和16时的频谱分析 M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2)
21、:-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=xb,xa; x9n=x2n+x3n*j X9k8=fft(x9n,8); X9k16=fft(x9n,16); figure(1); N=8; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X9k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(9a) 8点DFTx_9(n);xlabel(/);ylabel(幅度); N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(X9k16),.); %绘制16点DFT的幅频特性图 ti
22、tle(9b) 16点DFTx_9(n);xlabel(/);ylabel(幅度);3.5 序列的有关问题w=2*pi*(0:255)/256;xw=1+2*exp(-j*w)+3*exp(-j*2*w)+3*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w)+exp(-j*5*w);figure(1);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(xw),.);title(x(n)的幅频曲线);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(xw);line(0,2,0,0);title(x(n)的相频曲线);figure(2);N1=6;K1=0:N1-1;N2=
23、18;K2=0:N2-1;N3=36;K3=0:N3-1;xn=1,2,3,3,2,1;xk1=fft(xn,N1);subplot(3,2,1);stem(K1,abs(xk1),.);title(N=6点时的DFTx(n)=x1(k);hold on;plot(N1/2*w/pi,abs(xw),r);subplot(3,2,2);stem(K1,angle(xk1),.);title(x1(k)的相位);xk2=fft(xn,N2);subplot(3,2,3);stem(K2,abs(xk2),.);title(N=18点的DFTx(n)=X2(k);hold on;plot(N2/2
24、*w/pi,abs(xw),.);subplot(3,2,4);stem(K2,angle(xk2),.);title(X2(k)的相位);xk3=fft(xn,N3);subplot(3,2,5);stem(K3,abs(xk3),.);title(N=36点时的DFTx(n)=X3(k);hold on;plot(N3/2*w/pi,abs(xw),r);subplot(3,2,6);stem(K3,angle(xk3),.);title(X3(k)的相位);hold on;figure(3);xn1=ifft(xk1,N1);stem(K1,xn1);title(x1(k)作2DFT,得
25、到的xl(n)与原序列x(n)一致);3.6 用FFT对信号选择合适的变换区间N进行谱分析clear all;close all; %=n2=0:50;n3=-10:10;N2=20;N3a=32;N3b=64;x2n=2*sin(0.45*pi*n2).*sin(0.55*pi*n2); %计算序列x2(n)x3n=0.5.abs(n3); %计算序列x3(n) x3anp=zeros(1,N3a); %构造x3(n)的周期延拓序列,周期为N3afor m=1:10, x3anp(m)=x3n(m+10);x3anp(N3a+1-m)=x3n(11-m); endx3bnp=zeros(1,
26、N3b); %构造x3(n)的周期延拓序列,周期为N3bfor m=1:10, x3bnp(m)=x3n(m+10);x3bnp(N3b+1-m)=x3n(11-m);endX2k=fft(x2n,N2); %计算序列x2(n)的N2点DFTX3ak=fft(x3anp,N3a); %计算序列x3(n)的N3a点DFTX3bk=fft(x3bnp,N3b); %计算序列x3(n)的N3b点DFT %以下为绘图部分 %=绘制x2(n)的频谱特性图=k=0:N2-1;wk=2*k/N2; %产生N2点DFT对应的采样点频率(关于归一化值) subplot(3,2,2);stem(wk,abs(X2
27、k),.);grid on;box on %绘制x2(n)的N2点DFT的幅频特性图 title(c) x2(n)的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度) subplot(3,2,4);stem(wk,angle(X2k),.);grid on;box on %绘制x2(n)的N2点DFT的相频特性图 line(0,2,0,0) %画横坐标轴线 title(d) x2(n)的相频特性图);xlabel(/);ylabel(相位);figure(2) %=绘制32点周期延拓序列和32点DFTx3(n)的频谱特性图= n=0:N3a-1;subplot(3,2,1);stem(n,
28、x3anp,.);box ontitle(e) x3(n)的32点周期延拓序列); k=0:N3a-1;wk=2*k/N3a; %产生N3a点DFT对应的采样点频率(关于归一化值) subplot(3,2,3);plot(wk,abs(X3ak); %绘制x3(n)的N3a点DFT的幅频特性图 title(f) DFTx3(n)_3_2的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度) subplot(3,2,5);plot(wk,angle(X3ak); %绘制x3(n)的N3点DFT的相频特性图 line(0,2,0,0) %画横坐标轴线 title( (g) DFTx3(n)_3_
29、2的相位);xlabel(/);ylabel(相位);%=绘制64点周期延拓序列和64点DFTx3(n)的频谱特性图= n=0:N3b-1;subplot(3,2,2);stem(n,x3bnp,.);box ontitle(h) x3(n)的64点周期延拓序列); k=0:N3b-1;wk=2*k/N3b; %产生N3a点DFT对应的采样点频率(关于归一化值) subplot(3,2,4);plot(wk,abs(X3bk); %绘制x3(n)的N3a点DFT的幅频特性图 title(i) DFTx3(n)_6_4的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度) subplot(3,2,6);plot(wk,angle(X3bk); %绘制x3(n)的N3点DFT的相频特性图 line(0,2,0,0) %画横坐标轴线 title( (j) DFTx3(n)_3_2的相位); xlabel(/);ylabel(相位);23 / 23文档可自由编辑