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1、2.2 衍射的角谱理论,1,目录,内容回顾 单色平面波与本征函数 角谱的传播 孔径对角谱的影响,2,3,平面波的复振幅分布：,常量振幅,传播方向的方向余弦,平面波的空间频率,内容回顾,4,复振幅分布的空间频率（角谱）:,空间频谱,单色平面波 传播方向余弦：,可看作不同方向传播的单色平面波分量的线性叠加,平面波的角谱,内 容 回 顾,内容回顾,2.2.1平面单色波与本征函数,5,孔径平面（ z =0）,观察平面（ z =z）,2.2.2角谱的传播,6,按角谱的观点:孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的
2、角谱。,2.2.2角谱的传播,7,各平面波分量传播一段距离z仅仅是引入一定的相移，振幅不受影响。不同方向传播的平面波分量走过的距离不同，所以产生的相移和传播方向有关。,讨论：,2.2.2角谱的传播,8,平面波分量在z方向按负指数规律迅速衰减，这些角谱分量称为倏逝波。,平面波分量的传播方向垂直于z 轴，沿z 轴方向的净能量流为零。,2.2.2角谱的传播,9,再次说明系统是线性不变系统,当观察平面和孔径平面之间的距离z至少大于几个波长时，倏逝波衰减到很小，可以忽略。传递函数可以表示为,表征系统频谱特性的传递函数 ：,2.2.2角谱的传播,10,把光波的传播现象看作一个带宽有限的空间滤波器。在频率平
3、面上的半径为1/l的圆形区域内，传递函数的模为1，对各频率分量的振幅没有影响。但要引入与频率有关的相移。在这一圆形区域外，传递函数为零。,对空域中比波长还要小的精细结构，或者说空间频率大于1/l的信息，在单色光照明下不能沿z方向向前传递。光在自由空间传播时，携带信息的能力是有限的。,2.2.2角谱的传播,11,2.2.3孔径对角谱的影响,前面只讨论了孔径到观察屏之间的光场和角谱的变化，我们需要讨论孔径的入射光场和透射光场之间的关系，才能形成从入射光到观察屏的完整的角谱衍射理论。,12,衍射屏透过率函数的傅里叶变换,2.2.3孔径对角谱的影响,13,对于用单位振幅的平面波垂直照射衍射屏这种特殊情况，此时,因而,通过衍射屏后，由函数所表征的入射光场的角谱变成了孔径函数的傅里叶变换，显然角谱分量大大增加了。因此，从空域看，孔径的作用限制了入射波面的大小；从频域看则是展宽了入射光场的角谱。,2.2.3孔径对角谱的影响,14,