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1、Background and Theory,1,Simulation有限元分析,理论基础,长沙凯士达信息技术有限公司 CAE工程师 谢莉,Background and Theory,2,概要,Simulation产品线及公司介绍 什麽是FEA? 历史背景 FEA在设计中的作用 有限元理论 定义 一般过程 强度理论,Background and Theory,3,Simulation 产品线-面向所有用户的协同仿真,Simulation 机械设计验证,Flow Simulation 计算流体动力学,Motion 运动仿真,Background and Theory,4,SolidWorks 设计
2、仿真产品线,Background and Theory,5,COSMOS更名,SolidWorks Simulation 产品线的新名称,Background and Theory,6,Simulation 发展历程,1982,1985,1995,1997,SRAC 创立,COSMOS/M 第一款用于 PC 的 FEA 软件,第一个 SolidWorks 合作伙伴,第一个 SolidWorks 黄金合作伙伴,发布 Simulation 2005,被 Dassault Systemes 收购,发布COSMOS2007,2002,2004,2001,发布SW&Premium,发布Simulatio
3、n 2006,2005,2006,COSMOSMotion 加入SW&Premium,2007,发布COSMOS2008,2008,更名为Simulation,Background and Theory,7,许多人并不需要 FEA,当时间，费用，重量无需考虑时,Background and Theory,8,什么是 FEA?,解析方法虽然简单但很难满足许多工程设计的需要,FEA 将复杂的几何模型离散分解成许多 简单的小块,FEA: Finite Element Analysis FEM: Finite Element Method FEA/FEM 称为有限单元分析/方法,Background
4、and Theory,9,历史背景基于计算机的结构分析,在 1943, Richard Courant 建议将连续介质的物体划分为三角形的小块 1953年, 绗架结构分析在数字计算机上首次完成. 1960年, “有限单元法” 的名字由Ray Clough首次提出 在70年代末80年代初，分析评估在微机和工作站上实现 花费少 容易组织 但过程麻烦: 设计人员产生模型并把他们交给分析人员. 分析人员导入分析模型,进行分析,并给出分析结果 根据分析结果更改设计等,Background and Theory,10,历史背景基于计算机的结构分析,80年代中期进入PC时代: 分析的采用在一定程度上提高了效
5、率 90年代中期进入Windows时代 花费低 设计人员已把分析作为设计中不可分割的一部分 更复杂和更大的装配体模型也可进行分析 CAD 和 FEA集成的改善 自动优化处理 更快的速度和精度 分析的未来: 更高效的工程部门 更安全的产品 更短的产品投放市场时间,Background and Theory,11,FEA 在工业中,CAD 和 FEA 的结合使得在实际工作中使用FEA方便简单 在设计中使用FEA可以大大减少 (但不是替代) 物理样机和试验 通过使用 FEA, 设计可以更优,减少重量体积并且提高可靠性,Background and Theory,12,FEA 在工业中,FEA 并不只
6、强调自己 FEA 要在设计中发挥作用离不开 物理样机的实验,Background and Theory,13,当有零部件破坏时,物理实验 金相检查 各种仪器 (昂贵) 检测 重新设计重新试验,FEA 了解到各种工况数据 看到失效形式 找到危险和没危险的零部件,我们试了又试但仍不知道它为什麽会坏,Background and Theory,14,把事情做好,传统的方式 按比例试验 样机 重新设计重新试验,FEA 了解各种参数影响 没有材料消耗 测试各种极端情况下和无法作试验的结果 鉴别各种可能的趋势 优化处理,Background and Theory,15,有限元术语,Background a
7、nd Theory,16,有限元网格,一个离散化的模型 代表实际三维物体 有限元模型由单元和节点构成,对单元位移有一个简化的假设形式 位移的连续性在节点处被保证,Background and Theory,17,单元/节点定义,应力应变在每个单元中被计算 力和位移在每个节点被计算 单元通过节点相互作用 单元可分为两大类 连续介质(实体) 结构 (梁、壳),Background and Theory,18,有限单元,COMOSWorks用四面体实体单元划分实体几何体，用三角形壳单元划分几何面。 实体四面体单元,二阶,Background and Theory,19,Background and
8、Theory,20,有限单元,壳单元,一阶,二阶,Background and Theory,21,Background and Theory,22,有限单元,横梁单元,Background and Theory,23,在FEA中使用直接位移法求解,位移被假设是未知的 每个节点有六个可能的位移自由度 (DOF), 即：ux, uy, uz, qx, qy, qz 根据单元类型不同，每个节点的自由度情况也不同 在2D中的连续单元仅有 ux 和 uy 在2D中的结构单元仅有 ux, uy,和qz 在3D中的连续单元仅有 ux, uy和 uz 在3D中的结构单元有 所有六个自由度 所有存在的自由度都
9、对应有相应的力和矩,Background and Theory,24,实体单元各节点：3个自由度 壳单元各节点：6个自由度 梁单元各节点：6个自由度,Background and Theory,25,结构分析基础,平衡方程,变形协调方程,应力应变关系（虎克定律）,Background and Theory,26,平衡方程,施加在一个单元上的外力之和为零,Background and Theory,27,变形协调方程,单元节点位移和单元应变的关系 节点力和单元应力亦如此,ei = B u,Background and Theory,28,应力应变关系,又称为物理方程 定义应力 (s) 和应变 (
10、e)关系,在该关系方程中 C 是一个 6 X 6 的矩阵 s = Ce,Background and Theory,29,边界条件,在有限元分析中的边界条件代表 实际物理模型和它周边物体之间的相互作用关系,分析整个系统在很多时候既不实际也没必要,通过使用边界条件一个系统级的分析, 可以简化成对一个零部件级的分析,Background and Theory,30,边界条件,自由物体有六个自由度（ RIGID BODY MODES） 一个 (RBM) 是一个可能的运动 ，存在有可能的运动 的方向不能有变形,自由物体有三个移动自由度 和三个转动自由度,Background and Theory,31
11、,边界条件,约束应按以下原则施加: 约束条件忠实地反映实际工况 刚体六个运动自由度必须被约束掉,Background and Theory,32,各种约束条件的实例,FEA 等效约束种类如下所述,悬臂梁约束（固定） 导槽约束 轮廓约束 铰链约束 球铰约束,Background and Theory,33,边界条件,所有的移动和转动都被约束,悬臂梁约束（固定约束）,仅有一个移动自由度,导槽约束,Background and Theory,34,边界条件,所有的转动被约束仅允许一个 移动自由度,轮廓约束,所有的移动被约束仅允许一个转动自由度,铰链约束,Background and Theory,3
12、5,边界条件,所有移动被消除, 所有转动被允许,球铰约束,Background and Theory,36,载荷,施加在物体外表面的力 称为外力 如集中力和压力 施加在物体内部的力 称为体力 如重力，离心力，温度应力,Background and Theory,37,有限元分析概述,有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。 FEA分析的基本步骤： 预处理：定义分析类型、添加材料属性、施加载荷和约 束、网格划 求解：计算结果 后处理：分析结果,Background and Theor
13、y,38,有限元分析过程,产生几何模型,划分单元,确定分析类型,添加材质属性,加约束,加载荷,解线性方程组 u,建立系统线性方程组,Pre-,Analysis,生成系统刚度矩阵【K】,计算,产生单元刚度矩阵,u,f,Background and Theory,39,有限元分析过程,获得每个单元的单元应变,计算单元应力,显示结果,Post-,获取每个节点位移,Background and Theory,40,建立数学模型,对CAD几何模型进行修改以满足网格划分的要求（正确的、适度少的有限单元） 方法 特征消隐 理想化 清除 确定分析类型、材料属性、载荷、支撑和约束。,Background and
14、 Theory,41,建立有限元模型 网格划分：通过离散化过程，将数学模型分成有限单元。 求解有限元模型 结果分析,Background and Theory,42,有限元分析过程,Background and Theory,43,强度理论,第一强度理论（最大法向应力理论） P1：第一主应力 主应力：切应力为零的平面上的正应力。 一般适用于脆性材料，如铸铁、陶瓷、工具钢等 第二强度理论（最大伸长线应变理论） P1-u(P2+P3) 合金铸铁、低温回火的高强度钢和石料等 第三强度理论（最大切应力理论） 最大抗剪应力max=(P1-P3)/2,Background and Theory,44,强度
15、理论,第四强度理论形状改变比能理论 Von Mises应力,Background and Theory,45,主应力1 、2、 3（剪应力为零） 设计检查图解 安全系数= 不同材料不同情况下公式中的极限应力都不同，根据需要来选择,Background and Theory,46,Background and Theory,47,单位制,Background and Theory,48,Simulation基本包的使用限制（假设）,材料是线性的 应力与应变成正比 小变形 变形相对结构的整体尺寸来说很小 变形不会改变结构的刚度 静态载荷 所有载荷被缓慢且逐渐应用，直到它们达到其完全量值。在达到完全量值后，载荷保持不变（不随时间变化）。由于加速度和速度很小，可忽略不计，因此这种假设允许忽略惯性和阻尼力。,