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1、1,二项式系数性质及应用(2),2,二项式定理:,二项式系数:,(a+b)n=,称为各项的二项式系数.,3,二项式系数的性质：,(2)每行两端都是1，除1以外的每个数都等于“肩”上两数之和.即:,(1)对称性：,(3)增减性与最大值：,当 时, ;,当n为偶数时, 最大;,当n为奇数时, 最大;,当 时, ;,先增后减,在中间取得最大值.,4,(5)奇数项二项式系数之和等于偶数项系数之和.,5,复习练习,1、91510的余数是_;,3、二项式(x-2)9的展开式中各项系数之和为( ) A.512 B.-1 C.1 D.-10,4、(2x-y)5的展开式中各项系数和是_.展开式中二项式系数和是_
2、.,2、今天是星期六,今天后的第100100天是星期_.,6,7、已知(1-2x)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项式展开式的中间项是_.,6、(2a-3b)n的展开式中,二项式系数最大的是第8项和第9项,则它的第4项的系数是_.,5、(x-2)9的展开式中,各二项式系数的最大值是_,它是展开式中的第_项.,复习练习,7,8.在二项式(a-b)2n+1的展开式中,下列结论正确的是( ) A.中间一项的二项式系数最大. B.中间两项的二项式系数相等且最小. C.中间两项的二项式系数相等且最大. D.中间两项的二项式系数是互为相数.,9.如果 的展开式中,只有第6项的系数最大,
3、那么常数项是( ) A.462 B.252 C.210 D.10,复习练习,8,10.(x-2y)8的展开式中,各项的二项式系数和是_,各项的系数和是_, 第_项的二项式系数最大,第_项的系数最大.,复习练习,9,典型例题,1.莱布尼茨三角如图所示：,第0行 -,第1行 -,第2行 -,第3行 -,第4行 -,第5行 -,(2)观察相邻两行相邻的三个数之间的关系，你能得到什么性质？,(1)观察各行中间一项(行数为偶数)或两项(行数为奇数)的分母，你能得到什么性质？,10,(1)求a0;,(2)求 ;,(3)求 ;,(4)求,(5)求,2.设,典型例题,11,3.求和:,4.求证:,典型例题,范
4、德尔蒙等式:(m,n,tN，mt,nt),12,5.求和:,13,拓展延伸,1.如果 是11的倍数，则( ) A、n为任意整数 B、n为偶数 C、n为奇数 D、n为11的倍数,14,2.展开式 的常数项是_.,3.展开式 中x7的系数是_.,拓展延伸,15,小 结,1.二项式定理:,2.二项展开式的通项:,3.二项定理的应用:,(1)通项的应用;,(2)系数的相关计算;,(3)利用展开式证明相关问题;,16,7.(1+x)n展开式的奇数项之和为A,偶数项之和为B, 则(1-x2)n的展开式的各项和为_.,8.(1+x+1/x)7展开式中的常数项为_.,9.设(1+x+x2)n=a0+a1x+a
5、2x2+a2nx2n,则 a0+a2+a4 +a2n的值为_.,17,7.若(1-2x)2004= a0+a1x+a2x2+a2004x2004,则 (a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2004)的值 是 .(用数字作答) (2004高考,天津卷),9.已知(ax+1)4=a0+a1x+a2x2+a4x4,求-a0+a1-a2+a3-a4的值.,10、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9, 则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|等于( ) A.29 B.49 C.49-29 D.1,18,(2)求(1+x)10的展开式中,系数最大的项;,(3)求(1-2x)7的展开式中,系数最大的项;,19,求(1) a4 (2)a1+a2+a3+a10 (3)(a0+a2+a4+a10)2(a1+a3+a9)2,20,典型例题,21,(2) 在 的展开式中,含x的整数次幂的各项系数之和是_.,3.设 的展开式中x的系数是19(m,nN+).,(1)求f(x)的展开式中x2的系数的最小值;,(2)当f(x)的展开式中x2的系数的最小值时,求展开式中x7的系数;,22,(2) 在 的展开式中,x100项的系数是_.,(2) 多项式 可以写成 ,其中y=1+x,ai(i=1,2,17)是常数,则a2=_.,