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1、1,平行四边形,第一课时,证明（三）,松城中学 袁慧春,2,怎么样的四边形是平行四边形?,平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形有哪些性质？,3,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边平行。（定义）,定理:平行四边形的对边相等。,定理:平行四边形的对角相等。,定理:平行四边形的对角线互 相平分。,你能用公理和已有的定理来证明它们吗？,4,利用转化思维把四边形转 化为两个三角形的全等，证明对边相等。,已知: 四边形ABCD 是平行四边形。 求证:AB=CD,BC=DA,证明：连接AC 四边形ABCD 是平行四边形。 ABCD 1=2 同理 3=4 又 AC=C
2、A ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD,1,2,3,4,由刚才的证明，还能得到什么结论？,5,怎样证明平行四边形对角线互相平分？,A,B,C,D,O,利用转化思维把四边形转化为两个三角形的全等，再利用对边相等的性质证明对角线互相平分。,随堂练习1,已知: 四边形ABCD是平行四边形 ， AC与BD相交于点O 求证:OA=OC,OB=OD,6,随堂练习2,定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.,已知:如图,ABCD,EFGH. 求证:EF=GH,7,A,B,C,D,边：,两腰相等（定义）,角：,同一底上的两个角相等,对角线：,两条对角线相等,你能两腰相等用来证明以上的结论成立吗？,
3、怎样的四边形是等腰梯形呢？,定义：两腰相等的梯形是等腰梯形,8,思路一：利用转化思维把梯形转化为平行四边形，证明同一底上的两个角相等。,A,B,C,D,E,1,随堂练习3,求证：等腰梯形在同一底上的两个角相等,已知：梯形ABCD，ADBC，AB=CD 求证：B=C，A=D,9,思路二：利用转化思维把梯形转化为矩形，证明同一底上的两个底角相等。,A,B,C,D,E,F,10,等腰梯形的性质:,定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。,等腰梯形的判定:,定理:同一底上两个角相等 的梯形是等腰梯形.,已知：在梯形ABCD 中， AD BC， B=C,求证： AB=DC,其逆命题成立吗？,11,利用转化
4、思维把梯形转化为平行四边形，证明对角线相等,A,B,C,D,E,1,2,如何证明等腰梯形的 两条对角线相等？ 试一试,随堂练习4,12,比 一 比（限时5分钟）,2、 的周长是20，已知AB6，则 BC，CD.,1、判断正误：平行线间的线段相等。（ ）,3、如图, ABCD中，BEDF，图中有对全等三角形。,A,D,C,B,E,4,F,6,3,4、 中， A比B大 30 ， 则A，D.,5、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有个。,3,105,75,13,定理 平行四边形的对边平行. 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等. 定理 平行四边形的对角线互相平分. 定理 夹在平行线间的平行线段相等.,平行四边形的性质:,定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.,梯形的性质与判定:,课堂小结,14,作业,84 习题3.1 1, 3, 4,