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1、1,进一步掌握三角形的中位线的定义与性质，并会简单的应用。 2.在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究的习惯和如何添加辅助线的思想。,学习目标,2,三角形的中位线,三角形的中位线,3,（1）相同之处都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,4,(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或,A,B,C,D,E,三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三角形的中位线定理的主要用途：,5,E,D,F,练习1.如图，在ABC中，D、
2、E分别是AB、AC的中点,若ADE=65，则B= 度，为什么？,若BC=8cm，则DE= cm，为什么？,65,4,若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_,1、如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,9cm,若ABC的周长为24，DEF的周长是_,12,图中有_个平行四边形,若ABC的面积为24，DEF的面积是_,3,6,小结 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的一半。,6,2如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的
3、是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定,7,3、已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证：PMNPNM,8,例1已知：如果，点D、E、F分别是ABC的三边的中点,（1）若AB=8cm，求EF的长；,（2）若DE=5cm，求BC的长,（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？,大显身手,9,巩固练习,1已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点 求证：EFG是等腰三角形,9.5三角形的中位线,10,例2 如图所示，在
4、ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF= BD,11,巩固练习 如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长,12,方法点拨： 有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定 理 应 用：,定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径,本节课你有哪些收获？,数学思想：转化思想,13,练一练 .三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_ 2如图：在ABC中，DE是中位线。 （1）若ADE=60，则B= ; （2）若
5、BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC=,60,4,A,B,C,D,E,D,8cm,平行于 等于一半,14,3如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A15m B25m C30m D20m,15,4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：EFG是等腰三角形。,16,5、已知：如图，在ABC中，D、E、F分别是各边的中点，A
6、H是边BC上的高 求证：DHFDEF,9.5三角形的中位线,17,（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？,（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,矩形,（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？,正方形,18,（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？,（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？,19,结 论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.,