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1、三角函数一任意角的概念与弧度制1、特殊命名的角的定义：(1)正角，负角，零角：见上文。(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角终边在 x 轴上的角的集合：|k180, kZ终边在 y 轴上的角的集合：|k18090, kZ终边在坐标轴上的角的集合：|k90 , k Z(4)终边相同的角：与终边相同的角x2k(5)与终边反向的角：x(2 k1)终边在 y=x 轴上的角的集合：|k18045 , kZ终边在 yx 轴上的角的集合：|k 18045 , kZ(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
2、180 k(7)成特殊关系的两角若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：360k若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：360 k180若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360 k90注： (1)角的集合表示形式不唯一.(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.（二）弧度制l1、弧度制的定义：R2、角度与弧度的换算公式：360 =2180 =1 =0.01745 1=57.30 =57 18注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.一个式子中不能角度,弧度混用 .二任意角三角函数（一）三角函数的定义1、任意角的三角函数定义正弦 sinyx,
3、正切 tanyx2、三角函数的定义域：, 余弦 cos,余切 cotyrrx三角函数定义域f ( x)sinxx | xRf ( x)cosxx | xRf ( x)tanxx | xR且 xk1Z, k2f ( x)cotxx | xR且xk, kZf ( x)secxx | xR且 xk1Z, k2f ( x)cscxx | xR且xk, kZ（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图 (1)PM 表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。如图 (2)AT表示角的正切值，叫做正切线。AT表示角的余切值，叫做余切线。注： 线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示
4、三角函数值正负（三）同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式(1)sin csc1，cos sec1，tancot1(2)sintancoscot商数关系：sincos(3)平方关系： sin 2cos21， 1tan 2sec2， 1 cot 2csc2（四）诱导公式sin(2kx)sin xsin(2x)sin xcos(2kx)cos xcos(2x)cos xtan(2kx)tan xtan(2x)tan xcot(2kx)cot xcot(2x)cot xsin(x)sin xcos(x)cos xtan(x)tan xcot(x)cot xsin(x)sin xcos(x)cos
5、 xtan(x)tan xcot(x)cot xcos(1)sincos( 1)sin22tan( 1)cotsin( 1)cos22sin( 1)costan( 1)cot22sin(x)sin xcos(x)cos xtan(x)tan xcot(x)cot x三三角函数的图像与性质（一）基本图像：1正弦函数2余弦函数3正切函数4.余切函数（二）、函数图像的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域值域周期奇偶单调对称y sin xy cosxy tan xy cot xRRx | xR 且x | x R且 x kx1k2 1, 1 1, 1RR22奇函数偶函数奇函数奇函数22 k
6、,k ,kk, k2 k 2 k1,2222 k上为增函数上为减函数上为增函数上为增函数( kZ )( kZ )22k, 2 k,32 k2 k12上为减函数上为减函数( kZ )( k Z )对称轴为对称轴为 xk，无对称轴，无对称轴，xk， 对称对 称中心为对称中心为对称中心为2( k( k中心为 (k,0)，( k,0)kZ,0) kZ,0) k Z222kZ（三）、常见结论：1. ysin x 与 ycosx 的周期是.ysin( x) 或 y cos( x) (0)的周期 T22.3. ytan x 的周期为 2 .24.ysin(x) 的对称轴方程是xk2( kZ ) ，对称中心
7、( k,0 )；ycos(x) 的对称轴方程是xk( kZ )，对称中心 ( k1 ,0 )；2y tan( x ) 的对称中心 ( k ,0 ).25.当 tantan1,tan tan1,k ( k Z ) ；2k (k Z )26.函数 ytan x 在 R 上为增函数 .( ) 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，ytan x 为增函数，同样也是错误的.奇函数特有性质：若0 x的定义域，则 f ( x) 一定有f (0)0 .( 0 x的定义域，则无此性7.质)8.ysin x 不是周期函数；y sin x 为周期函数 ( T)；ycosx 是周期函数 (如图 )； ycos
8、 x 为周期函数 ( T)；三角函数图象的平移和伸缩先平移后伸缩ysin x向左 (0) 或向右 (0)横坐标伸长 (01)平移个单位长度ysin( x)到原来的 1 (纵坐标不变 )ysin(x)纵坐标伸长 ( A 1) 或缩短 (0 A1)为原来的 A倍 ( 横坐标不变 )yAsin(x)向上 ( k 0) 或向下 ( k 0)yA sin( x) k平移 k 个单位长度先伸缩后平移纵坐标伸长 ( A 1)或缩短 (0 A1)y sin x为原来的 A倍 ( 横坐标不变 )y A sin x向左 (0) 或向右 (0)yAsin(x)平移个单位横坐标伸长 (01)或缩短 (1)到原来的 1
9、 (纵坐标不变 )y Asin x( x )向上 (k 0) 或向下 (k 0)y A sin( x ) k平移 k 个单位长度四和角公式两角和与差的公式cos()coscossinsincos()coscossinsinsin()sincoscossinsin()sincoscossin五倍角公式和半角公式tan(tantan)tantan1tan(tantan)tantan1sin 22 sincoscos2cos2sin 22 cos21 1 2 sin 2tan 22 tantan21sin1cos1cos2cos222tan1cossin1 cos1cos1 cossin2万能公式：2 tan1tan 2sin2cos2tan 2tan 21212六三角函数的积化和差与和差化积sincos1sinsin2cossin1sinsin2coscos1coscos2sinsin1coscos2 tantan21tan222sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2sinsin22sin 1562, sin 7562cos754cos15,4tan15cot 75 23 ,tan 75cot 15 23