《1961年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1961年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1961 年普通高等学校招生全国统一考试数学1甲、求二项式 (2x)10 展开式里含 x7 项的系数解：设所求的项是第r+1 项，则Tr 1C10r 210r ( x) r .今 r7, T8C107 23 x7960x 7 .故在求二项式 (2x)10 展开式里含 x 7 项的系数为 -960乙、解方程 2 lg xlg( x12),解：原方程即 lg x2lg( x12),即x 2x12,x2x 120, 解得 : x14, x23.但 x23 使原对数方程无意义，应舍去，故方程的解为x=4丙、求函数 yx1 的自变量 x 的允许值x5解：要使函数 y 有意义，必须 x 10及x 5 0,
2、故自变量的允许值为1x5, x5.丁、求 sinsin 5的值1212解： sinsin 5sin12sin(2)121212sincos1 sin61 .121224戊、一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含0图），求这个150（如截面上有水部分的面积（取3.14 ）解：O的面积 = OA2144 (cm2 )O1500扇形 OACB的面积ABC1502=14460 (cm ) OAB的面积 = 1 OA OB sin 150 2112 12136(cm2 )22弓形 ACB的面积 6036 60 3.14 36 152.4(cm2 )故截面有水部分的
3、面积为152.4cm 2己、已知 ABC的一边 BC在平面 M内，从 A 作平面 M的垂线，垂足是 A1 设 ABC的面积是 S，它与平面 M组成的二面角等于(090 ) ，求证： A1BC的面积 = S cos证：在 ABC中，作 ADBC，A垂足为 D，联结 A1D，A1B，A1C因CADBC，由三垂线定理可得A1DA1DBC，MB所以 ADA1为平面 ABC与平面 M所构成的二面角的平面角， ADA1=在 AA1D中， A1D=AD cos A1BC的面积 = 1A1D BC1AD BC cos22=ABC的面积 cos=S cos2一机器制造厂的三年生产计划每年比上一年增产的机器台数相
4、同，如果第三年比原计划多生产1000 台，那么每年比上一年增长的百分率相同，而且第三年生产的台数恰等于原计划三年生产总台数的一半，原计划每年生产机器多少台？解：设原计划第一年生产x 千台，第二年生产x+y 千台，第二年生产 x+2y 千台，根据题意可得如下方程组：( xy)x(x2 y1)( xy)xxyx2 y11 x (x y) (x 2 y)2y 2x(1)xy2(2)将 (2)代入 (1)得 y2y2,y12, y21(不合题意 )将y=2代入（ 2）得 x=4.故原计划生产机器的台数为：第一年4000台，第二年 6000台，第三年8000台3有一块环形铁皮，它的内半径是45厘米，外半
5、径是 75厘米，用它的五分之一（如图中阴影部分） 作圆台形水桶的侧面求这水桶的容积是多少立方厘米？解：圆台上底周长 = 124518 (cm)圆台下底周长 = 152 7530(cm)5圆台上底半径圆台下底半径圆台的母线长r189(cm)2r3015(cm)A 1O1 B12lA1 A7545 30(cm)AB圆台的高COh30 2(159) 2126( cm)圆台体积 Vh (r 2R 2rR )312 6(92152135) 1764 6 (cm3 )3故水桶的容积是 1764 6 cm34在平地上有 A、B两点， A在山的正东， B在山的东南，且在 A的650南300米的地方，在 A测得
6、山顶的仰角是 300，求山高（精确到 10米，sin 700.94 ）0000解：设山高 MN=hABN=180- （65 +45 ）=70由正弦定理得MAB sin 70300 0.942.ANsin 450在直角 ANM中，30N 450600Ah AN tg 30300 0.94323946942.4495230(米)B故山高约为 230米5两题任选一题甲、 k是什么实数时，方程 x2-(2k+3)x+3k 2+1=0有实数根？解：根据一元二次方程有实数根的条件，判别式b24ac0,所以 2(k3) 24(3k 21)0,即 k 23k40,1k4.故当1k4 时，原方程有实数根乙、设方程 8x 2(8sin) x2cos20 的两个根相等，求解：根据一元二次方程有等根的条件，判别式b24ac0,所以 ( 8 sin ) 24 8(2cos2 ) 0,64 sin 26432cos20,2 sin 2cos220,sin 23 , sin3 .42由此得k为整数).(k3