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1、直线与平面垂直的判定的教学设计教材： 人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A 版）必修 2课题： 2.3.1直线与平面垂直的判定一、教学目标1. 借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。2. 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。能掌握直线与平面所成的角的定义及求解方法。3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。二、教学重点、难点1. 教学重点：直线与平面垂直的判定定理及应用。2. 教学难点：斜线与平面所成的角的求解三、课前
2、准备1. 教师准备：教学课件、纸板（代表平面）2. 学生自备：三角形纸片四、教学过程设计1、复习引入：复习平面与直线的位置关系：直线在平面内；直线与平面平行；直线与平面相交，相交中，有一种特殊的位置关系 那就是直线与平面垂直。板书：直线与平面垂直的判定2. 直线与平面垂直定义的建构（ 1）创设情境请同学们观察图片，说出旗杆与地面、学校大门的侧棱与地面的位置有什么关系？请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？（ 2）观察归纳思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。l归纳出直线与平面垂直的定义及相关
3、概念。P定义：如果直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面 互相垂直，记作： l .直线 l叫做平面 的垂线，平面 叫做直线l 的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足。用符号语言表示为：m 是平面内任一直线ll m（ 3）辨析（完成下列练习） ：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。若 a ,b ，则 a b。在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。1 使学生感受到旗杆AB 所在直线A在多媒体演示时，先展示动画与过点 B 的直线都垂直。再展
4、示动画2 使学生明确旗杆AB 所在直线与地面内任意一条 不过点 B 的直线 B1 11BCC 也垂直，进而引导学生归纳出B1C直线与平面垂直的定义。在辨析问题中，解释 “无数 ”与“任何 ”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：aabb3. 直线与平面垂直的判定定理的探究（ 1）设置问题情境提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？（ 2）折纸试验如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（ BD 、 DC 与桌面接触）. 观察并思考：A折痕 AD 与桌面垂直吗？