《2005年高考理科数学(湖南卷)试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005年高考理科数学(湖南卷)试题及答案.docx（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、更多内容见微信公众号或小编微信空间2005 年高考理科数学湖南卷试题及答案源头学子小屋一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 zi i2 i3i 4 的值是（）A 1B 0C 1D i2函数 f(x)1 2 x 的定义域是（）A ( ， 0B 0， )C（， 0）D（，）3已知数列 log 2(an 1) （ nN * ）为等差数列，且a1 3， a2 5，则l i m111= （）(1 a3 a2anan1)na2aA 2B 3C 1D 122x20,4已知点 P（ x， y）在不等式组y10,表示的平面区域
2、上运动，则zx y 的取x2 y20值范围是（）A2， 1B 2， 1C1，2D 1，25如图，正方体ABCD A1B 1C1D1 的棱长为1，O 是底面 A 1B1C1D1D 1的中心，则 O 到平面 AB C 1D 1 的距离为（）C 11A1OB1A B 224C2D3ADCB226设 f 0(x) sinx，f 1(x) f 0 (x)，f 2(x) f1( x)， ，fn 1(x) fn (x) ，nN ，则 f2005(x)（）A sinxB sinxC cosxD cosx7已知双曲线x2 y 2 1（ a0，b 0）的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点A ，a2b 2 OA
3、F 的面积为 a2（ O 为原点），则两条渐近线的夹角为（）2A 30oB 45oC 60oD 90o8集合 A x| x1 0， B x | x -b| a ，若“ a 1”是“ A B ”的充分条件，x1则 b 的取值范围是（）微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间A 2 b0B 0 b 2C 3b 1D 1 b 29 4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100 分，答错得 100 分；选乙题答对得 90分，答错得90 分.若 4位同学的总分为0，则这 4 位同学不同得分情况
4、的种数是（）A48B 36C 24D 18表示 ABC 的面积， S PBC， SPCA，10设 P 是 ABC 内任意一点， S ABC1S ABc2S ABC3 S PAB ，定义 f(P)=( 1, , 3),若 G 是 ABC 的重心，f(Q) （1 ，1 ，1 ），则（）S ABC23 6A点 Q 在 GAB 内B点 Q 在 GBC 内C点 Q 在 GCA 内D点 Q与点G重合第卷（非选择题）二、填空题： 本大题共5 小题，每小题4 分（第 15 小题每空 2 分），共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 .11一工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲乙丙3 条生
5、产线，为检查这批产品的质量， 决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品 .12在 (1 x) (1 x)2(1 x)6 的展开式中， x 2 项的系数是.（用数字作答）13已知直线 ax by c 0 与圆 O：x2 y2 1 相交于 A 、B 两点，且 |AB| 3，则 OA OB.14设函数 f( x)的图象关于点 （ 1,2）对称，且存在反函数f 1 ( x) ,f (4) 0，则 f1(4) .15设函数 f (x)的图象与直线 x =a， x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数f(x)在 a， b上的面积，已知函数
6、ysinnx 在 0 ，上的面积为2 （ n N * ），（ i ）y sin3x 在 0,2nn， 43上的面积为；（ ii） y sin（ 3x ） 1 在 上的面积为.33三、解答题： 本大题共6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12 分）已知在 ABC 中， sinA （ sinB cosB） sinC 0， sinB cos2C 0，求角 A 、B、 C 的大小 .微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间17（本题满分12 分）如图 1，已知 ABCD 是上下底边长分别为2 和 6，
7、高为3 的等腰梯形，将它沿对称轴 OO1 折成直二面角，如图 2.（）证明： AC BO 1；DO1 C（）求二面角 OAC O1 的大小 .A图1OB图 1O1CD图 2OBA图 218（本小题满分14 分）某城市有甲、乙、丙3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4， 0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求 的分布及数学期望；（）记“函数f(x) x2 3 x1 在区间 2， ) 上单调递增”为事件A ，求事件 A的概率 .19（本小题满分14 分）22已知椭圆 C： x y 1（ a b 0
8、）的左右焦点为F1、 F2，离心率为e. 直线a2b 2l ：y ex a 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 、B， M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点， P 是点 F1 关于直线 l 的对称点，设 AM AB .（）证明： 1 e2；（）确定 的值，使得 PF1F2 是等腰三角形.微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间20（本小题满分14 分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用 x表示某鱼群在第n 年年初的总量， n N* ，且 x 0.n1不考虑其它因素
9、， 设在第 n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn 成正比， 死亡量与 xn2 成正比，这些比例系数依次为正常数a， b， c.（）求 xn+1 与 xn 的关系式；（）猜测：当且仅当x1 ，a， b， c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（）设a 2，b 1，为保证对任意x1（ 0,2），都有 xn 0， nN * ，则捕捞强度b 的最大允许值是多少？证明你的结论.21（本小题满分 14 分）已知函数 f(x) lnx， g(x)1ax2 bx，a 02（）若 b 2，且 h(x) f(x) g(x)存在单调递减区间，求a 的取值范围；（）设函数 f(x)的图象 C1
10、 与函数 g(x)图象 C2 交于点 P、 Q，过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 C1，C2 于点 M 、 N ，证明 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不平行微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间2005 年高考理科数学湖南卷试题及答案参考答案一、选择题：1 5：BACCB6 10： CDDBA二、填空题：11 560012 35 13114 224 ，215332 （ n N* ），就是函数 y sinnx 半周期 的图像解：函数 ysinnx 在 0， 上的面积为n2 。n与 x 轴所围成的封闭图形的面积
11、为（ i ） y sin3x 在 0, 2n24上的面积为如图所示的两个封闭图形的面积2。333y2o2x33（ ii ）y sin（ 3x ） 1 sin 3x1 在 ， 4 上的面积如图所示，其面积为：1 ( 422233) 2。33333y1o242 x333三、解答题：16解法一 由 sin A(sin B cos B) sin C0得 sin Asin Bsin Acos Bsin( AB)0.微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间所以 sin A sin Bsin Acos Bsin A cos Bcos Asin B0.即
12、sin B(sin Acos A)0.因为 B(0,), 所以 sin B0 ，从而 cos A sin A.由 A(0, ),知A.从而B C3.44由 sin Bcos 2C0得 sin B3B)0.cos 2(4即 sin Bsin 2B0.亦即 sin B 2 sin B cos B0.由此得 cos B1 , B, C5.所以 A4, B, C5 .2312312解法二：由sin Bcos2C0得sin Bcos 2C32).sin(2C由 0B 、 c，所以 B32C或B2C.232即 B2C或 2CB.22由 sin A(sin Bcos B)sin C0 得 sin Asin
13、B sin Acos Bsin( A B)0.所以 sin A sin Bsin Acos Bsin A cos Bcos Asin B0.即 sin B(sin Acos A)0.因为 sin B0 ，所以 cos Asin A.由 A(0,),知A.从而 BC3，知 B+2C=3不合要求442再由2C B1，得 B3, C5 .所以 A, B3, C5 .21241217解法一（ I ）证明由题设知 OA OO1， OB OO1.所以 AOB 是所折成的直二面角的平面角，即 OA OB. 故可以 O 为原点， OA 、 OB、 OO1z所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐
14、标系，O1C如图 3，则相关各点的坐标是A（ 3， 0，0），DB（0， 3， 0）， C（0， 1， 3 ）O1（ 0， 0，3）.OB y从而xA图 3AC (3,1,3), BO1(0,3,3), ACBO13330.所以 AC BO1.（II ）解：因为BO1 OC3330, 所以 BO 1OC，微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间由（ I） AC BO 1，所以 BO 1平面 OAC ， BO1是平面 OAC 的一个法向量 .设 n( x, y, z) 是 0 平面 O1AC 的一个法向量，由nAC03x y 3z0,取 z3
15、,得 n(1,0, 3) .n O1C0y 0.设二面角 O AC O1 的大小为，由 n 、 BO1 的方向可知n ， BO1 ，所以 coscosn ， BO1 =n BO13.| n | | BO1 |4即二面角 OAC O1 的大小是 arccos3 .4解法二（ I）证明由题设知OA OO 1， OB OO 1，所以 AOB 是所折成的直二面角的平面角，即 OA OB. 从而 AO 平面 OBCO 1， OC 是 AC 在面 OBCO 1 内的射影 .因为 tanOO 1BOBt a n O1OCO1C3，3OO13OO1所以 OO 1B=60 ， O1OC=30 ，从而 OC BO
16、 1由三垂线定理得AC BO1.O1FC（II ）解 由（ I） AC BO1， OC BO1，知 BO 1平面 AOC.设 OCO1B=E ，过点 E 作 EF AC 于 F，连结 O1F（如图DE4），则 EF 是 O1F 在平面 AOC内的射影，由三垂线定理得O1F AC.OB所以 O1FE 是二面角 OAC O1 的平面角 .由题设知 OA=3 ，OO 1=3 ， O1 C=1，A图 4所以O1AOA2OO122 3,ACO1 A2O1C 213 ，从而 O1FO1 A O1C2 3，又 O1E=OO 1 sin30 =3 ，AC132所以 sinO1FEO1 E13 .即二面角 O
17、AC O1 的大小是 arcsin3 .O1 F4418解：（ I ）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点” ，“客人游览丙景点”为事件 A 1， A 2， A 3. 由已知 A 1， A 2， A 3 相互独立， P（ A 1 ）=0.4， P（ A 2） =0.5，P（ A 3） =0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 3， 2， 1，0，所以的可能取值为1， 3.微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间P（ =3）=P（A 1A2A3）+ P（ A1 A2A3 ）= P（
18、A1）P（A 2）P（A 3）+P（ A1)P( A2 )P(A3 ) ）=20.4 0.5 0.6=0.24，P（=1 ） =1 0.24=0.76.13所以的分布列为P0.760.24E=10.76+3 0.24=1.48.（）解法一因为 f (x)(x3) 2192 ,24所以函数 f ( x)x 23x1在区间 3,) 上单调递增，2要使 f ( x)在 2,) 上单调递增，当且仅当32,即4 .4)23从而 P( A)P(P(1)0.76.3解法二：的可能取值为1， 3.当 =1 时，函数当 =3 时，函数f( )x231在区间 2,) 上单调递增，xxf( )x291在区间 2,)
19、 上不单调递增.0xx所以 P( A)P(1)0.76.19（）证法一：因为A 、 B 分别是直线l： yexa 与 x 轴、 y 轴的交点，所以A 、By ex a,xc,的坐标分别是 (a ,0), (0, a).由 x2y2得b2这里 ca2b 2 .ea2b21, yc.所以点 M 的坐标是（c,b2由 AMAB得 (ab2a） .c,)( , a).aeaeaac即 ee解得1 e2b2aa证法二：因为A 、B 分别是直线 l： yexa 与 x 轴、 y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是 (a ,0), (0,a). 设 M 的坐标是 ( x0 , y0 ),e微信公众号 :
20、数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间由 AMa, y0 )aAB得 ( x0( , a),ee所以x0a (1)ey0a.因为点 M 在椭圆上，所以x02y021,a2b 2a2即 e (1)( a) 21,所以 (1) 2121.a 2b2e2e2e42(1)e2(1)20,解得 e21即1e2 .（）解法一：因为PF1 l ，所以 PF1 F2 =90 + BAF 1 为钝角，要使 PF1F2 为等腰三1| PF1|c.角形，必有 |PF1|=|F1F2|，即2设点 F1 到 l 的距离为 d，由 1 | PF1 | d| e( c) 0 a |
21、| a ec |c,21 e21e2得1e2e.1e2所以 e21 , 于是1 e22 .33即当2 时, PF1F2 为等腰三角形 .3解法二：因为 PF1 l ，所以 PF1 F2=90 + BAF 1 为钝角，要使 PF1F2 为等腰三角形，必有 |PF1|=|F1 F2|，设点 P 的坐标是 (x0 , y0 ) ，y001x0e23x0cee2c,则， 解得1y00e x0c2(1e2 )a .a.y022e21由 |PF1 |=|F1F2|得 (e23)cc 2 2(1e2 ) a 24c 2 ,e21e21两边同时除以4a2，化简得 (e21)2e2 .e21微信公众号 : 数学
22、第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间从而 e21 .322于是11e2即当时， PF1F2 为等腰三角形320解（ I）从第 n 年初到第n+1 年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn ，死亡量为cxn2 ,因此 xn1xnaxnbxncxn2 , nN *.(*)即 xn 1xn ( a b1 cxn ), nN *.(*)（ II ）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn 恒等于 x1， n N* ，从而由（ * ）式得xn (abcxn )恒等于 0, nN *, 所以 a bcx1ab0.即 x1.c因为 x10 ，所以 ab猜测：当且仅当 ab
23、，且 x1ab 时，每年年初鱼群的总量保持不变c（）若 b 的值使得 xn0， n N*由 xn+1 =xn(3 b xn), n N*,知0xn3 b, nN*, 特别地，有 0x13 b. 即 0b0.又因为 xk+1=xk (2 xk )=(xk 1)2+110， n N* ，则捕捞强度 b 的最大允许值是 1.21解：（ I ） b2时, h( x)ln x1ax 22x ，2则 h ( x)1ax2ax 22x 1.xx因为函数 h(x)存在单调递减区间，所以h (x) 0 时，则 ax2+2 x 10 有 x0 的解 .当 a0 时， y=ax2+2x 1 为开口向上的抛物线，ax
24、2+2x 10 总有 x0 的解；当 a0 总有 x0 的解；则 =4+4a0,且方程 ax2 +2x 1=0 至少有一正根 .此时， 1a0.综上所述， a 的取值范围为（1， 0）（ 0， +）微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间（ II ）证法一设点 P、 Q 的坐标分别是（ x1, y1），（ x2, y2），0x1x2.则点 M 、 N 的横坐标为 xx1x2 ,2C1 在点 M 处的切线斜率为 k11 |x1 x2x12,x x2x2C2 在点 N 处的切线斜率为a( x1x2 )k2axb |x1x2.b22x假设 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线平行，则 k1=k 2.即2a( x1x2 )b ，则x1x222( x2x1 ) a ( x22x12 ) b( x2x1 )a ( x22bx2 ) ( a x12bx1 )x1x2222= y2y1ln x2ln x1.所以 ln x22( x21)x2 , 则 ln t2(t 1) , tx1. 设 t1.