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1、章末综合测评 ( 三)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016 菏泽高二期末 )对于任意实数 a，b， c， d，下列四个命题中：若 ab，c0，则 acbc；若 ab，则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab；若 ab0， cd，则 acbd.其中真命题的个数是 ()A1B2C3D4【解析】若 ab，c0 时， acd0 时， acbd， 错，故选 A.【答案】A2直线 3x2y 5 0 把平面分成两个区域 下列各点与原点位于同一区域的是 ()A(3,4)C(0，
2、 3)【解析】当B(3， 4)D(3,2)x y 0 时，3x 2y550，则原点一侧对应的不等式是3x 2y50，可以验证仅有点 (3，4)满足 3x2y 50.【答案】 A3设 A ba ab，其中 a，b 是正实数，且 ab，B x24x 2，则 A 与 B的大小关系是()AABCABDAB【解析】a， b 都是正实数，且 ab，bab a，Ab2 ，即aa b 2A2B x2 4x 2 (x24x 4)2 (x2)2 2 2，即 B2，AB.【答案】B4已知 0 a b 1，则下列不等式成立的是 () 【导学号： 05920084】Aa3 b311B.abCab 1Dlg(b a)0【
3、解析】由 0ab1，可得 a3 3，1 1错误； b ，bA错误； a b，Ba 1 C错误； 0ba1，lg(b a)0，D 正确【答案】D5在 R 上定义运算： ab ab2ab，则满足 x(x2)0 的实数 x 的取值范围为 ()A(0,2)B( 2,1)C(， 2)(1， )D(1,2)【解析】根据定义得， x(x 2)x(x2)2x (x2) x2x 20，解得 2x1，所以所求的实数x 的取值范围为 ( 2,1)【答案】B6已知 0xya1，则有 ()Aloga(xy)0B0loga(xy)1C1loga(xy)2【解析】0xya1，即 0xa,0ya,0xya2.又 0alog
4、aa22，即 loga(xy)2.【答案】D7不等式 2x22x 4 1的解集为 ()2A(， 3B( 3,1C3,1D1， )(， 3【解析】由已知得 2x22x421，所以 x22x41，即 x2 2x30，解得 3x1.【答案】Cx y 2 0，8(2014 徽高考安)x，y 满足约束条件x 2y20，若 zyax 取得2xy20.最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为 ()11A.2或 1B2 或2C2或 1D2 或 1【解析】如图，由 yax z 知 z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当 a0 时，要使 z y ax 取得最大值的最优解不唯一，则a 2；当 a0)的值域为 _【
5、解析】当 x0时， x4 44，xy2x2 2 xx 2.当且仅当 xx 2 时取等号【答案】(， 214规定记号“”表示一种运算， 定义 abab a b(a，b 为正实数 )，若 1k3，则 k 的取值范围为 _【解析】由题意得 k1k3，即 ( k2) ( k1)0，因此 k 的取值范围是 (0,1)【答案】(0,1)yx1， 满足约束条件xy3，则 zx3y 的最大15(2015 山东高考 )若 x yy1，值为 _【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y 1 ，当直线3x1zyx1，可得 A(1,2)，代入y 3x3过点 A 时，目标函数取得最大值由xy3，可得 z1327
6、.【答案】716 (2015 浙江高考 )已知实数 x，y 满足 x2y21，则 |2xy4| |6 x3y|的最大值是 _【解析】 x2y21， 2xy40， |2xy4| |6 x3y|42x y 6x3y10 3x4y.令 z103x 4y4如图，设 OA 与直线 3x4y0 垂直， 直线 OA 的方程为 y 3x.联立4y3x，x2y21，3 4得 A 5，5 ，当 z 103x4y 过点 A 时，z 取最大值，zmax 3 410354515.【答案】 15三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17(本小题满分10 分)(2016 苏
7、州高二检测 )已知函数 f(x)x22，解不等式xf(x)f(x1)2x1.【解】 由题意可得22x2 (x 1)22x1，xx12化简得0，x x 1即 x(x1)0，解得 0x1.所以原不等式的解集为 x|0x1 118 (本小题满分12 分)设 x R，比较 1 x与 1x 的大小【解】 作差：1x2(1x)，1x1 x当 x 0 时， x210， 1 x；1 x1 x当 1x0，即 x1 时， x2 0， 1 0 且 x 0，即 1x0 时， x2 0， 1 1x.1x1 x本小题满分12分已知 ，且 xyz1，求证：14936.19 ()xy zRx y z【导学号： 0592008
8、5】1 49y 4x z 9x 4z 9y【证明】 (xy z) xyz 14x y x z y z14 4 61236，149 xyz36.当且仅当21212x 4y 9z ，即111x6，y 3，z2时，等号成立20 (本小题满分12 分)一个农民有田2 亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为 400 千克；若种花生，则每亩每期产量为 100 千克，但水稻成本较高，每亩每期需 240 元，而花生只要 80 元，且花生每千克可卖 5 元，稻米每千克只卖 3 元，现在他只能凑足 400 元，问这位农民对两种作物各种多少亩， 才能得到最大利润？【解】设水稻种 x 亩，花生种 y 亩，则由题
9、意得xy2，240x80y400，x0，y0，xy2，即 3x y 5，x0，y0，画出可行域如图阴影部分所示而利润 P(3 400240)x(5 10080)y 960x420y(目标函数 )，可联立xy2，3xy5，得交点B(1.5,0.5)故当 x 1.5， y 0.5 时，P 最大值 9601.5420 0.51 650，即水稻种 1.5 亩，花生种 0.5 亩时所得到的利润最大x2 321 (本小题满分12 分)(2015 周口高二检测 )已知函数f(x) x a (xa，a为非零常数 )(1)解不等式 f(x)a 时， f(x)有最小值为 6，求 a 的值x2 3【解】(1)f(x)x，即x，x a整理得 (ax 3)(xa)0 时， xa (xa)0，3解集为 x axa；3当 a0，3解集为 x xa或x0)t2 2ata23f(x)ta23t2ata232t t2a2a2 3 2a.a2 3当且仅当 tt，即 t a2 3时，等号成立，即 f(x)有最小值 2 a232a.依题意有： 2a232a6，解得 a1.22 (本小题满分 12 分)(2015 济南师大附中检测 )已知函数 f(x)x2 2x8，g(x) 2x2 4x16，(1)求不等式 g(x)0 的解集；