2016四川内江中考数学解析.docx

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1、2016 年四川省内江市中考数学试卷（满分160 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题3 分，满分36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. （ 2016 四川内江 ， 1， 3 分） 2016 的倒数是（）A. 20161C.1B. D.201620162016【答案】 B.【逐步提示】 本题考查求一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的定义. 由倒数的定义，知求 2016 的倒数，只需考虑2016 （） 1.【详细解答】解： 2016（1） 1， 2016 的倒数是1，故选择 B.20162016【解后反思】 倒数的定义：如果两数的积1，

2、那么这两数互为倒数，零没有倒数.求一个数的倒数，只需用1 去除以这个数即可 .【关键词】倒数2. （ 2016 四川内江 ，2，3 分）2016 年“五一” 假期期间， 某市接待旅游总人数达到了9 180000 人次，将 9 180 000 用科学记数法表示应为（）A. 9 18 104B. 9.18 105C. 9.18 106D. 9.18 107【答案】 C.【逐步提示】 本题考查科学记数法.把一个大于 10的数表示成 a10n 的形式，其中0a10，n 为正整数，这种记数方法叫作科学记数法.用科学记数法表示数的关键是确定a 和 n. a 是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n 比

3、原数的整数位数少 1.【详细解答】解：将用科学记数法表示应为9.18 106，故选择 C.【解后反思】 用科学记数法表示数，就是把这个数表示成a 10n 形式，其中0 a10， n 为整数 .若原数的绝对值10， n 为正整数， n原数的整数位数 1；若 0原数的绝对值 1， n 为负整数， n第个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）【关键词】 科学记数法3. （ 2016四川内江 ， 3， 3 分） 将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为（）A.75 B. 65C.45D.30 BEGC245HF45D1

4、30130A【答案】 A.【逐步提示】 本题考查平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角性质，解题的关键是灵活掌握平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角性质. 一副直角三角板的两个锐角分别是 45， 45； 30， 60，由三角形的外角的性质，得 1 45 2，由两直线平行，内错角相等得 2 A 30，此题可解 .【详细解答】解：如图 AC DE， 2 A 30 . 1 是的外角， 1 45 275 .故选择 A.【解后反思】 此题难度不大， 解法不唯一 . 此题也可以通过 1 BHF 180 B F 求解 .【关键词】平行线的性质；三角形的外角；三角形的内角和4. （ 2016 四川内

5、江 ， 4， 3 分） 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】 A.【逐步提示】 本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义 .根据定义，分别对标志图形进行判断即可 . 【详细解答】解： 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，得A. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；B. 是轴对称图形，故该选项错误；C. 是中心对称图形，故该选项错误D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误，故选择 A.【解后反思】 识别轴对称图形和中心对称图形的关键是：沿一条直线对折，左、右两边的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，绕某一

6、点旋转180，能与原图形互相重合的图形是中心对称图形 .【关键词】中心对称图形；轴对称图形5. （ 2016 四川内江 ， 5， 3 分） 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD【答案】 B.【逐步提示】 本题考查几何体的三视图，解题的关键是了解主视图和俯视图的定义，几何体画出主视图和俯视图.分别识别圆锥、长方体、圆柱、棱柱的主视图和俯视图，找出能根据满足主视图和俯视图都为矩形的几何体即可.【详细解答】解：A. 圆锥的主视图为三角形，俯视图为有圆心的圆，故此选项错误；B. 长方体的主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；C. 圆柱的主视图为矩形，俯视图为圆，故此选项错误；D. 棱柱

7、的主视图为梯形，俯视图为长方形，故此选项错误.故选择 B.【解后反思】 三视图的定义： 主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形.【关键词】画三视图6. （ 2016 四川内江 ， 6， 3 分） 在函数 yx3 中，自变量 x 的取值范围是（）x4A. x 3B. x 3C. x4D. x 3 或 x 4【答案】 D.【逐步提示】 本题考查求函数 yx3 中，自变量x 的取值范围，解题的关键是理解函x4数的意义 .由被开方数应为非负数和分母不为零列出不等式组，由不等式组的解集作出判断 .x3，【详细解答】解： 函数中，自变量x 的取值范围应满足0x4

8、，故选择 D .0【解后反思】 在函数中求自变量的取值范围，需满足的条件：（ 1）二次根式中被开方数为非负数；（ 2）分式中分母不为零 .这两条件缺一不可 .【关键词】函数定义及其取值范围7. （ 2016 四川内江 ，7，3 分）某校有 25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25 名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D.平均数【答案】 B.【逐步提示】 本题考查中位数的实际应用 . 解题的关键是熟练掌握中位数的定义 . 确定预赛成绩的中位数，据此作出判断 .【详细解答】解：由中位数的定义，知排序后

9、第13 名同学的成绩是25 个数据中的中位数，这名同学的成绩只要大于等于中位数，就能进入决赛，因此他只需要再知道这25 名同学成绩的中位数即可，故选择B .【解后反思】中位数的定义：一组数据按从小到大( 或从大到小)的顺序依次排列，处在最中间位置的一个数( 或中间两个数据的平均数) ，叫做中位数. 中位数是一个统计量，一组数据中的中位数是唯一的.此题主要考查中位数的应用，解此题需要学生根据中位数的定义，结合具体问题得出排序后第13 名的成绩是25 个数据的中位数， 这是解题的关键所在.【关键词】 中位数8. jscm（ 2016 四川内江 ，8， 3 分）甲、乙两人同时分别从 A、 B 两地沿

10、同一条公路骑自行车到 C 地，已知 A、 C 两地间的距离为 110 千米， B、C 两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2 千米 /时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题， 设乙骑自行车的平均速度为x千米 /时，由题意列出方程， 其中正确的是 （）此题是分式方程的应用，A.110 100B.110 100C.110 100D.110 100x2xxx2x-2xxx-2【答案】 A.【逐步提示】此题是分式方程的应用，属行程问题，涉及的等量关系：时间路程.列方速度程解应用题的关键是找出题中的等量关系，该题中的等量关系是：甲、乙两人同时不同地出发，

11、“结果两人同时到达C 地”，值得注意的是甲的平均速度比乙快2 千米 /时，千万别弄颠倒了 . 认真审题，找出题中的等量关系，根据等量关系列、解出方程.【详细解答】解： 设乙骑自行车的平均速度为 x 千米 /时，则甲的平均速度为（ x 2）千米 / 时.则根据题意，得110 100 ，x2x故选择 A.【解后反思】 此题是分式方程的应用，列方程解应用题一直是部分学生的难点，除认真审题外，用表格分析法，有助于难点的突破，可让学生尝试.例如，本题可用表格分析如下：甲乙路程（千米）110100速度（千米 /时）x 2x时间（时）110100x 2x等量关系110 100x 2x【关键词】分式方程的应用

12、9. jscm（ 2016 四川内江 ， 9， 3 分） 下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】 C.【逐步提示】 本题考查命题中的真命题，解题的关键是掌握真命题的定义和平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理.根据这些逐一判断即可.【详细解答】解： A. 对角线相等的四边形不一定是矩形，有可能是等腰梯形，故该选项错误；B. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，有可能是任意四边形或正方形，故该选项错误；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；

13、D. 对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，有可能是菱形，故该选项错误.故选择 C.【解后反思】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立.判断一个命题是不是真命题，根据是命题的定义，学过的定义、公理、定理.【关键词】正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；平行四边形的判定；真命题10. jscm（2016 四川内江 ，10，3 分）如图，点 A、B、C 在 O 上，若 BAC45， OB 2，则图中阴影部分的面积为（）A. 4B.2 1C. 2D.2 233OABC【答案】 C.【逐步提示】 本题考查圆的计算，涉及的知识点有圆心角、圆周角定理， 扇形面积公式等. 根据同弧

14、所对圆心角的度数等于圆周角的一半，得 BOC 的度数，根据 S 扇形 BOC SBOC 求图中阴影部分的面积 .【详细解答】解： BAC 45， BOC90，OB 2，图中阴影部分的面积S 扇形 BOC S BOC 9022 1 OBOC360 2 2.故选择 C.【解后反思】 本题综合考查圆心角、圆周角定理，扇形面积公式的运用，难度不大，求图中阴影部分的面积，常用的解题策略是化不规则图形为规则图形的和差.【关键词】扇形与弓形；圆心角、圆周角定理11.（ 2016 四川内江 ， 11， 3 分） 已知等边三角形的边长为3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为（）333C

15、.3A.B.D.不能确定222【答案】 B.【逐步提示】 本题考查等边三角形的性质，解直角三角形， 三角形面积法的运用，解这个题的关键是利用三角形面积公式将问题转化为求等边三角形的高，即PD PE PF AG . 利用等边三角形的性质和解直角三角形求出三角形的高AG 的值，利用三角形的面积公式得出 PD PE PF AG .【详细解答】解： 如图，过点 A 作 AG BC 于 G，连接 PA， PB， PC，AFEPBD GC ABC 是等边三角形， ABC 60 , BC AC AB.AG AB sin60 33 3322S ABC 1BCPD 1AC PE1AB PF 1BC AG2222

16、PD PE PF AG 33 ，2故选 B.【解后反思】 面积法使这个题的解法简便了许多，那么什么情况下可以用面积法则有待于今后解题经验的积累 .【关键词】等边三角形；特殊角三角函数值的运用12. （ 2016 四川内江 ， 12，3 分） 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1 在 y 轴上，顶点 C1、 E1、 E2、C2、E3、 E4、C3x 在轴上，已知正方形A1B1C1 D1的边长为1， BCO60，BC B C B C 则正方形AB C2016D2016的边长是（）1111223320162016A. （1 ） 2015B. （1） 2016C. （3 ） 2016D. （3

17、 ） 20152233A1B1A2D 1B2A3D2 B3D 3C 1E1E2 C2E3 E4 C3【答案】 D.【逐步提示】 这是一道规律探究题，解题时，先探究第正方形A2 B2 C2D2 的边长，归纳方法后依次求出正方形A3 B3C3 D3 、正方形 A4 B4C4D4 的边长，之后依据总结得出的规律求出正方形 A2016B2016 C2016 D2016 的边长 .【详细解答】解： B1C1O 60， D1C1 E1 30，正方形 A1B1C1D1 的边长 D1C1 为 1， D1 E11 .12正方形的四条边都相等，B2 E2 .2在 RtBCB2C2B2C2 E2B2 E2C2中，

18、60，1 1 正方形 A2 B2 C2 D2 的边长 B2C2 B2 E2 133.sin 60223同理，正方形 A B CD的边长为331 .3333623正方形 A4B4C4 D4的边长为 13 3.629正方形 AnBnCn Dn 的边长为 (3) n 1 ( 3 )n1.3n 13正方形 A2016 B2016C2016D2016 的边长（3 ） 2015.3故选 D.【解后反思】 由解题过程发现，此题的易错点有两个，（ 1）特殊角的三角函数值记得不清，如 sin603 ，（ 2）求正方形边长时易计算出错 .2【关键词】规律探索型问题；正方形的性质；特殊角三角函数值的运用二、填空题

19、（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分 .）13. （ 2016 四川内江 ，13， 5 分） 分解因式 ax2 ay2 _.【答案】 a（ x y）（ x y） .【逐步提示】 本题考查分解因式， 解题的关键掌握因式分解的思路和方法： 考虑提取公因式法，用平方差公式即可 .【详细解答】解： 原式 a（ x 2 y 2） a（ x y）（ x y），故答案为 a（x y）（ x y） .【解后反思】 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，简言之，和差化积. 分解因式的方法有：（ 1）提公因式；（ 2）运用公式法；（ 3）分组或十字相乘等 . 注意：分解因式一定要分解彻底 .【

20、关键词】提取公因式法；平方差公式14. （ 2016 四川内江 ， 14， 5 分） 化简：（a29） a3 _.a33 aa【答案】 a.【逐步提示】 本题考查分式的化简， 解题的关键是要掌握因式分解的方法和分式的运算法则及运算顺序 . 根据分式的基本性质将括号内化为同分母分式的加法，进行分式的乘除，注意：化简的结果为最简分式 .【详细解答】解：a29a 3原式（）a 3a 3aa29a3a3a（ a+3）（ a3）aa33a a.故答案为a.【解后反思】 由上述解题过程，得分式的化简与因式分解密切相关，因此要想正确进行分式的化简，除了需要掌握分式的性质，分式的运算法则外，还需要熟练掌握因式

21、分解的方法.【关键词】分式的乘除法；异分母分式加减法；同分母分式加减法；平方差公式；约分15. （ 2016 四川内江 ， 15， 5 分） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC 8， BD 6，OE BC，垂足为点 E，则 OE _.DAOCEB【答案】 125【逐步提示】 本题考查菱形的性质、勾股定理及三角形的面积公式的运用，解题的关键是掌握相关的图形的性质 . 由菱形的对角线互相平分可得OC，OB 的长， 由菱形的对角线互相垂直得 Rt BOC ，由勾股定理求得BC 的长， 由三角形的面积公式可得1OB OC122OEBC， OE，此题可解 .【详细解答

22、】解： AC 8， OC 4.BD 6， OB3,菱形 ABCD 中，对角线AC BD，BC OC2OB24232 5.OE BC，垂足为点E， 1 OB OC 1 OEBC22OE OB OC 12 ，BC5故答案为 12.5【解后反思】 分析解题的过程，不难看出菱形与直角三角形联系密切，而直角三角形两直角边与斜边上的高的联系，可用等式OB OCOE BC 简便地表示出来.【关键词】菱形的性质；勾股定理16. （ 2016 四川内江 ， 16， 5 分） 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 _ 个小圆 . （用含的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形

23、第4个图形【答案】 n2 n4【逐步提示】 这是一道规律探究题，解题的关键是从每个图形的排列上与数量上发现规律.【详细解答】解： 观察得，第 1 个图形有 6=12 4 个小圆，第 2 个图形有 10=2 3 4 个小圆，第 3 个图形有 16=3 4 4 个小圆，第 4 个图形有 24=4 5 4 个小圆，第 n 个图形有 n（ n 1） 4= n2n 4 个小圆，故答案为 n2 n4.【解后反思】 规律探究题常用的解题策略是由特殊到一般的思维方法，本题就是从每个图形中小圆的个数及排列规律中发现一般规律的.【关键词】规律探索型问题三、解答题 （本大题共 5小题，共 44 分，解答应写出文字说

24、明、证明过程或演算步骤.）17. jscm（ 2016 四川内江 ，17，5 分）计算： 3 3 tan30 38 (2016)0 ( 1)-12【逐步提示】 本题考查实数的计算，解题的关键是掌握实数的运算法则和运算顺序. 根据相关的运算法则分别算出3， tan30， 3 8 ， (2016 )0， ( 1 )-1 的值，进行实2数的混合运算 .注意先乘除，后加减的运算顺序.【详细解答】解：原式 33 3 2 1+2 31 2 1+2 3.3【解后反思】 本题考查绝对值，特殊角的三角函数值，立方根，零指数，负整数指数等的综合运算 .其中负整数指数， 如 ( 1 )-1 是易错点， 解题的关键是

25、熟练掌握相关的运算法则及运算2顺序 .【关键词】特殊角三角函数值的运用 ；负整数指数幂；零指数幂；立方根的概念及求法；绝对值18.jscm（ 2016 四川内江 ， 18， 9 分） 如图所示， ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F ，且 AF BD ，连接 BF .（ 1）求证： D 是 BC 的中点；（ 2）若 AB AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 .FAEBDC【逐步提示】本题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟练掌握相关的定义、定理.证D是 BC 的中点；证四边形AFBD 是矩形 .【详细

26、解答】解： （ 1） AF BC ， AFC FCB . AEF DEC， AE DE ， AEF DEC(AAS) .AF DC .AF BD，BD DC ，即 D 是 BC 的中点；（2）四边形AFBD 是矩形 .证明如下：AF BC， AFBD ，四边形 AFBD 是平行四边形，AB AC， D 是 BC 的中点，AD BC.四边形 AFBD 是矩形 .【解后反思】 由（ 1）知证两线段相等，除利用图形的性质外，还可利用等量的第三线段，通过等量代换来完成，本题中 BD AF DC， AF 便是第三线段 .【关键词】矩形的判定；平行四边形的判定；三角形全等的识别；等腰三角形的性质19. （

27、 2016 四川内江 ， 19， 9 分） 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A. 篮球、 B. 乒乓球、 C.跳绳、 D. 踢毽子 ,为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图， 请回答下列问题：（ 1）这次被调查的学生共有 _ 人；（ 2）请你将条形统计图补充完整；（ 3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛， 求恰好选中甲、 乙两位同学的概率 （用树状图或列表法解答） .人数（人）A1008036 D806040BC4020200ABCD项目图1图

28、2【逐步提示】 本题考查扇形图，条形图，概率的计算公式，解题的关键是能列表或画出树状图 .求这次被调查的学生总数，可从统计图中找出喜欢篮球的学生人数及对应的百分比，人数百分比即可；总人数喜欢篮球的人数喜欢乒乓球的人数喜欢踢毽子的人数，可得喜欢跳绳的学生数； 补全图形即可； 画树状图或列表， 分析得出恰好选中甲、乙两位同学的概率 .【详细解答】解： （ 1）这次被调查的学生共有20 36 200（人） .故答案为200；360（2）喜欢跳绳的学生有20020 8040 60（人） .补全条形统计图如下图，人数（人）10080806060404020200ABCD项目（3）画树状图开始第一次甲乙丙

29、丁第二次乙丙丁甲丙丁甲乙丙甲乙丁或列表甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙甲）（丁甲）乙（甲，乙）（丙乙）（丁乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁 （甲，丁）（乙，丁）（丙丁）由上面的图 （或表），可知从四名同学中任选两名参赛，共有等可能的结果12 种，恰好选中甲、乙两位同学的结果有2 种，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为2 = 1.126【解后反思】 此题属统计概率题， 解答题（ 1）（ 2），需仔细观察图形， 从中获取有用的信息，然后具体问题，具体分析 . 解答题（ 3），用画树状图或列表 .【关键词】扇形图；条形图；概率的计算公式；统计图表型20. （ 2016 四川内江 ， 20， 9 分）

30、禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A、B 两处距离为200 海里， 可疑船只正沿南偏东45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历 4 小时刚好在C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）.B45C30A【逐步提示】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是能适当添加辅助线，化斜三角形ABC 为两个直角三角形. 利用 AD BD 200 构建方程，解之可得, 因为BC 是可疑船只航行 4 小时的行程，所以疑船只航行的平均速度可求.【详细解答】解：如图，过点C 作 CD AB 于点 D，B45DC30A设 CD 为 x，则 BD 为

31、 x，在 Rt ACD 中， tan30 CD ， AD 为3 x.AD根据题意，得x 3 x 200，解得 x 100（31），在 Rt BCD 中，由勾股定理，得BC 2 x.BC 2 x100（ 6 2），100（6 2 ） 4 25（6 2）（海里/时）.所以，该可疑船只航行的平均速度为25（6 2 ）海里 /时.【解后反思】在上面解直角三角形的过程中，用到了转化的思想，方程的思想.在构建方程时，未知数设立有两种：直接设法和间接设法，本解采用了较为简便的间接设法.【关键词】在其它三角形中的运用；方位角问题；方程思想；转化的思想21.（ 2016 四川内江 ，21，10 分） 如图，在

32、Rt ABC 中， ABC 90， AC 的垂直平分线分别与 AC， BC 及 AB 的延长线相交于点 D， E， F， O 是 BEF 的外接圆， EBF 的平分线交 EF 于点 G，交 O 于点 H ，连接 BD 、 FH .（ 1）试判断 BD 与 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）当 AB BE 1 时，求 O 的面积；（ 3）在（ 2）的条件下，求 HG HB 的值 .CHDGEAOFB【逐步提示】 本题是一道几何综合题， 涉及的知识点较多，但难度一般， 解题的关键是熟练掌握相关的定义、定理 .猜想 BD 与 O 相切，则 BD OB .由题意可得 DBC C， CED OBE，问题可解；由 AB BE 1 可得 AC 的长 .证 ABC EBF（ AAS ），可得 AC EF ，由此 O 的半径可得，问题可解；由题意可得 EHF 是等腰直角三角形，解直角三角形得HF ，证 HGF HFB ，利用相似三角形的性质可得HGHB 的值 .【详细解答】解： （ 1） BD 与 O 相切，理由：