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1、2015 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07 数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1. （2015 安徽文） 设 i 是虚数单位，则复数1i12i（）（ A） 3+3i（ B） -1+3 i（ C）3+i（ D） -1+ i2. （2015 安徽理） 设 i 是虚数单位，则复数2i在复平面内所对应的点位于（）1i（ A）第一象限（ B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限【答案】 B【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数） ，这也历年考查的重点；另外，复数z a bi 在复平面内一一对应的点为Z (a,
2、b) .3（2015 北京理） 复数 i 2 i（）A 1 2iB 1 2iC 1 2iD 1 2i【答案】 A【解析】试题分析：i(2i)1 2i考点：复数运算4（ 2015 福建文） 若 (1i )(23i)abi （ a,bR,i 是虚数单位），则 a, b 的 值分别等于（）A3,2B3,2C3,3D1,4【答案】 A【解析】试题分析：由已知得32iabi ，所以 a3, b2 ，选 A考点：复数的概念5（ 2015 福建理）若集合 Ai,i 2 , i3 ,i 4（ i是虚数单位）， B1, 1，则 AB 等于 ()A1B1C1,1D【答案】 C【解析】试题分析：由已知得Ai , 1
3、, i,1 ，故 AB1, 1 ，故选 C考点： 1、复数的概念；2、集合的运算第1页（共 6页）6. （ 2015 广东文）已知 i 是虚数单位，则复数2）1 i（A 2B 2C 2iD 2i【答案】 D考点：复数的乘法运算7（2015 广东理） 若复数 zi 32i(i 是虚数单位) ，则A 32iB 32iC 23iDz（）23i【答案】 D 【解析】因为zi 32i23i ，所以 z23i ，故选 D 【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题8. （ 2015湖北文、理） i 为虚数单位， i 607（）A iB iC 1D 1【答案】 A.【考点定位】本题考查复数的概念及其运算
4、，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力 .1210. (2015湖南文、理 ) 已知ii （ i 为虚数单位），则复数 z =（1）zA. 1iB.1iC.1 iD.1i【答案】 D.试题分析： . 由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数z 的代数式；由题 (1 i) 21 i , z(1i )22i2i(1i)1i ，故选 D.z1i1 i2【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属
5、于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.11、(2015全国新课标卷文) 已知复数 z 满足 (z 1)i1 i ，则 z（）（A） 2i（B） 2i（ C） 2 i（ D） 2 i第2页（共 6页）12.(2015 全国新课标卷理 ) 设复数 z 满足 1+z =i，则 |z|= （）1 z（A）1（B） 2（C） 3（D）2【答案】 A考点： 1.复数的运算； 2.复数的模 .2aii ,则 a()13. (2015 全国新课标卷文 ) 若为 a 实数 ,且3
6、1iA4B3C 3D 4【答案】 D【解析】试题分析：由题意可得2 ai 1 i3 i2 4ia4 ,故选 D.考点：复数运算 .14(2015全国新课标卷理) 若 a 为实数且 (2 ai )(a 2i )4i ，则 a （）A 1B 0C 1D 2【答案】 B【解析】试题分析：由已知得4a ( a24)i4i ，所以 4a 0, a244 ，解得 a0 ，故选 B考点：复数的运算16. (2015 山东文、理 ) 若复数 z 满足zz =（）i ，其中 i 为虚数为单位，则1i（A） 1 i（ B） 1 i（ C） 1 i（D） 1 i【答案】 A【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】
7、本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.本题属于基础题，注意运算的准确性 .17. (2015陕西文、理 ) 设复数 z(x1)yi ( x, yR) ，若 | z | 1 ，则 yx 的概率为（）第3页（共 6页）A 31B 11C 11D 11424222【答案】 B【解析】试题分析： z( x 1) yi| z |( x 1)2y21( x 1)2y21如图可求得A(1,1)， B(1,0) ，阴影面积等于11211 141422111 ，故选 B若 | z | 1 ，则 yx 的概率是 4 21242考点： 1、复数的模；2、几何概型19、(2015 上海
8、理 ) 已知点的坐标为43,1，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点3的纵坐标为（）A3 3B 5 3C 11D 13【答案】 D2222【解析】 OBOA(cosi sin ) (43i )133313，即点的纵坐标为13(i)2i233222【考点定位】复数几何意义20.(2015 四川理 ) 设 i 是虚数单位，则复数i 32()-iiii.（ A）（B） 3（ C）（D）3-i【答案】 C【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题. 一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.第4页（共 6页）二、填空题：1、（2015 北京文）
9、复数 i 1i 的实部为【答案】 -1【解析】试题分析：复数i (1i )i11i ，其实部为 -1.考点：复数的乘法运算、实部.2. (2015江苏 ) 设复数 z 满足 z234i （ i 是虚数单位） ，则 z 的模为 _.【答案】5【解析】试题分析： | z2 | | 3 4i |5| z|2 5 | z | 5考点：复数的模3. (2015上海文、理 ) 若复数 z 满足 3z z1i ，其中 i 是虚数单位，则z.【答案】 11 i42【解析】设 zabi (a, bR ) ，则 zabi ，因为 3zz1 i ，a14 ，所以 3(abi )abi 1i ，即 4a2bi1i ，
10、所以4a1，即2b11b211所以 zi .【考点定位】复数的概念，复数的运算.4、(2015 四川文 ) 设 i 是虚数单位，则复数 i1 _.【答案】 2ii【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是 i 的运算，容易误解为 i ，从而导致答案错误 . 一般地， i 4n 1， i 4n 1 i ， i 4n 2 1， i4n3 i ，而 i 1 i . 属于容易题5. (2015天津文 ) i是虚数单位 , 计算 12i的结果为2i【答案】 -i【解析】2i i2试题分析： 12ii2i2i .2i2ii第5页（共 6页）考点：复数运算.6. (2015 天津理 ) i是虚数单位，若复数12iai是纯虚数，则实数a 的值为.【答案】2【解析】试题分析：1 2i a ia 2 1 2a i 是纯度数，所以 a 20 ，即 a2 .考点： 1. 复数相关定义；2. 复数运算 .7(2015 重庆理 ) 设复数 a+bi （ a， bR）的模为3 ，则（ a+bi ）（ a- bi ） =_.【答案】 3【考点定位】复数的运算.8 (2015 重庆文 ) 复数 (1+ 2i)i的实部为 _.【答案】 -2考点：复数运算.三、解答题：第6页（共 6页）