《2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——5.不等式与线性规划.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——5.不等式与线性规划.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编1集合与简易逻辑一、选择题（ 20172）设集合1,2,4，x x24x m 0若1，则（）A 1,3B 1,0C1,3D 1,5（ 20162）已知集合A=1 ， 2， 3 ， B= x|(x+1)( x- 2)0， x Z ，则 AB（）A 1B1 ，2C0 ， 1， 2， 3 D - 1，0， 1， 2， 3（ 20151）已知集合A= - 2， - 1， 0，2 ， B= x|(x- 1)(x+2)0 ，则 AB =（）A - 1，0B0 ，1C - 1， 0， 1D0 ，1，2（ 20141）设集合 M=0, 1, 2 ， N
2、=x | x23x 2 0 ，则 M N =（）A 1B2C0 ， 1D 1，2（ 20131）已知集合 M= x|(x-1)2 4, x R ， N= - 1，0， 1， 2， 3 ，则 M N =（）A.0, 1, 2B. - 1, 0, 1, 2C. - 1, 0, 2, 3D. 0, 1, 2, 3（ 20121）已知集合A=1, 2, 3, 4, 5， B=( x,y)| x A, yA, x- y A ，则 B 中所含元素的个数为（）A. 3B. 6C. 8D. 10（ 201110）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题中真命题是（）P1 : a+b 10, 2
3、P2 : a b 12 ,33P3 : a b 10,P4 : a b 1,33A P1，P4B P1， P3CP2， P3D P2， P42011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编1集合与简易逻辑（逐题解析）（ 20172）C 【解析 】A B 1 ， 1 是方程 x24x m 0 的一个根，即 m3， Bx x24x 3 0 ，故B 1,3，选 C.（ 20162） C 解析： Bxx1x20 ，xZ， B0 ，1 ， A B0 ，1 ，2 ，3 ，故选 C（ 20151） A 解析： 由已知得 Bx2x 1，故，故选 A.（ 20141） D 解析： N = x | x2
4、3x20 x |1 x 2 ， M N 1,2 .（ 20131） A 解析： 解不等式 (x- 1)24，得 - 1x3，即 M x|- 1x3 而 N - 1, 0, 1, 2, 3 ，所以 MN 0, 1, 2 ，故选 A.（ 20121） D 解析： 要在 1，2， 3， 4，5 中选出两个，大的是x，小的是 y，共 C5210 种选法 .（ 201110） A 解析： 由 |a222abcos22cos12b | ab1得 cos0, ).23由 | a b | a2 b22ab cos22cos1 得 cos1( , ，故选 A.232011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试
5、题分类汇编2复数一、选择题（ 20171） 3i（）1iA 1 2iB 1 2iC 2 iD 2 i（ 20161）已知 z(m 3) (m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）A（ - 3，1）B（- 1， 3）C（ 1， +）D（-， -3）（ 20152）若 a 为实数且 (2+ ai )(a- 2i) = - 4i ，则 a =（）A -1B 0C1D 2（ 20142）设复数z1 ， z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 2i ，则 z1z2（）A- 5B 5C- 4 + iD - 4 - i（ 20132）设复数z 满足 (1 i) z2i，则 z
6、（）A . 1 iB . 1 iC. 1 iD . 1 i（ 20123）下面是关于复数 z2的四个命题中，真命题为（）1iP1: |z|=2，P2: z2=2 i，P3: z 的共轭复数为1+ i，P4: z 的虚部为 - 1 .A. P2， P3B. P1， P2C. P2， P4D. P3， P4（ 20111）复数 2i 的共轭复数是（）12iA 3 iB 3 iC iD i552011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编2复数（逐题解析）3i3i1i4 2ii （ 20171） D【解析】i1i1i212（ 20161） A 解析： m30 ， m10 ， 3 m1，故
7、选 A（ 20152） B 解析： 由已知得 4a + (a2 - 4)i = - 4i，所以 4a = 0 ， a2 - 4 = - 4，解得 a = 0 ，故选 B.（ 20142） A 解析： z1 2i ，复数 z1 ，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z22 i ， z1 z2 (2 i )( 2 i ) i 2221 45 .2i2i 1i2 2i 1 i .（ 20132） A 解析： 由 (1- i) z=2i，得 z=1 i1 i1 i2（ 20123）C 解析：经计算 z21i,| z| 2，z2( 1 i) 2 =2i ，复数 z 的共轭复数为1 i ，1 iz 的虚
8、部为，综上可知 P2， P4 正确 .1（ 20111） C 解析： 2i= (2i)(12i )i, 共轭复数为 C.12i52011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编3程序框图（ 20178）执行右面的程序框图，如果输入的A2B3a1 ，则输出的C 4S（）D5开始输入 x,n开始k0， s0输 入x，t输入 aM1，S3ssxak1kk1是否ktkn否M输出SMx是k输出 s结 束SMS结束kk1（ 20178）（ 20168）（ 20158）（ 20147）（ 20168）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2，
9、n=2，依次输入的a 为 2， 2， 5，则输出的 s=（）A 7B12C 17D 34（ 20158）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a， b 分别为14，18，则输出的a =（）A 0B 2C4D 14（ 20147）执行右面程序框图，如果输入的x， t 均为2，则输出的S=（）A 4B 5C6D 7开始输入 Nk=1, p=1p=pkk=k+ 1kA 得 A 应为 a1，a2， ，aN 中最大的数， 由 xB 得 B 应为 a1，a2， ， aN 中最小的数 .（ 20113） B 解析： 框图表示 ann an 1 ，且 a
10、11 所求 a6720，故选 B.【题目 7】 (2017 新课标全国卷理7)7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【命题意图 】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论证能力.【解析 】解法一：假设法甲看乙丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙
11、看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙丁两位同学知道自己的成绩.解法二：选项代入法当我们不知道如何下手, 则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略2012 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编4平面向量一、选择题（ 201712）已知ABC 是边长为2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 PA (PBPC ) 的最小值是（）A.234D. 1B.C.23（ 20163）已知向量 a(1， m)， b =(3， 2) ，
12、且 (a + b ) b ，则 m =（）A -8B -6C6D 8（ 20143）设向量r rrr10rrrr）a,b 满足 | ab |， | ab |6 ，则 a b =（A 1B 2C3D 5二、填空题（ 201513）设向量 a，b 不平行，向量a b 与 a2b平行，则实数= _ （ 201313）已知正方形ABCD 的边长为2， E 为 CD 的中点，则 AE BD_.（ 201213）已知向量 a， b 夹角为45o，且 |a|1， |2a b|10 ，则 |b|.2012 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编4平面向量（逐题解析版）一、选择题（ 201712）【解
13、析 】解法一：建系法， 连接 OP ， OA0, 3 ，OB1,0 ， OC 1,0 .2PC PB2PO ， POPAx, yx,3y ， PO PAx2y 23 y x2y3324PO PA3， PAPCPB2POPA3 ，最小值为3422解法二：均值法： PCPB 2PO ，PAPCPB2 POPA由上图可知： OAPAPO ；两边平方可得3PA2PO22PA PO223 ，3 ，最小值为3 .PAPO2PA PO ，2PO PAPAPCPB2POPAr22220163Drrrrrrr2( m2)0，解得 m8 ，选D（b (4 ，m2) ，(ab )b，(ab ) b 12） 【解析
14、】 a（ 20143）A 解析： | a b |10 | a b |6， a 2b 22ab10, a2b 22a b6, 两式相减得：a b 1 .二、填空题1解析：因为向量a b 与 a2b 平行，所以abk(a2b ) ，则k1（ 201513），所以212k2（ 201313）2 解析：以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系， 则点 A 的坐标为 (0,0)，uuuruuur点 B 的坐标为 (2,0)，点 D 的坐标为 (0,2)，点 E 的坐标为 (1,2) ，则 AE (1,2)， BD (- 2, 2)，所以uuuruuur.AEBD=2rrrr
15、rr rrr 2r rr 2（ 201213） 32222o2 解析： 由已知得 | 2ab |(2ab)4a4a bb4| a |4| a | |b |cos45|b |4rrr32 .2 2 |b | b |2 10 ，解得 |b |2011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编5线性规划一、选择题2x3y30（ 20175）设 x ， y 满足约束条件 2x3y30 ，则 z2x y 的最小值是（）y3 0A 15B 9C 1D 9xy70（ 20149）设 x， y 满足约束条件x3y10 ，则 z 2 xy 的最大值为（）3xy50A 10B 8C3D 2x1（ 2013
16、9）已知 a0 ，x， y 满足约束条件xy 3，若 z2x y的最小值为1，则 a=（）ya(x3)11C. 1D . 2A .B .42二、填空题xy10（ 201514）若 x， y 满足约束条件x2 y0，则 zxy 的最大值为 _x+2 y20xy1（ 201414）设 x， y 满足约束条件 xy3 ，则 zx 2 y 的取值范围为.x0y0（ 201113）若变量 x， y 满足约束条件32xy9 ，则 z x 2y 的最小值为.6xy92011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编5线性规划一、选择题2 x3y30（ 20175） A 【解析 】根据约束条件2 x3
17、y30 画出可行域（图中阴影部分）,作直线 l : 2xy0 ，平移y30直线 l ，将直线平移到点A 处 Z 最小，点 A 的坐标为6,3 ，将点 A 的坐标代到目标函数Z2xy ，可得 Z15 ，即 Zmin15 .yl2x+3y-3=0C2x-3y+3=0OxAy = -3B解法二：直接求法对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的为最小值即可，点A 的坐标为6, 3 ，点 B 的坐标为6,3 ，点 C 的坐标为 0,1，所求值分别为 1591，故 Zmin15 ， Z max 9 .xy70（ 20149）B 解析： 作出 x ， y 满足约束条
18、件 x3y10所表示的平l2y3xy50面区域为如图阴影部分，做出目标函数l0： y=2 x， y=2x- z，当y=2 x- z 的截距最小时， z 取最大值 .当 y=2 x- z 经过 C 点时， z 取最大值 .由 x3y10得 C(5,2)，此时 zxy70A x-3y+ 1=02C1Bxo25x+y- 7=0取最大值为25- 2=8.l 0l13x-y- 5=0x1（ 20139）B 解析： 由题意作出xy 3 所表示的区域如图阴影部分所y a(x 3)示，当目标函数表示的直线经过点A 时，取得最小值，而点A 的坐标为（ 1,- 2a），所以 2- 2a=1，解得 a1A(1, -
19、 2a).故选B.2二、填空题（ 201514） 3解析： 画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y=- x+z，当2z 取到最大时，直线y = - x + z 的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到D (1,1 ) ，则 z=x+y 的最大值为 3 .224 y32B1Dx4321O12341C234（ 201414） 3,3解析： 画出可行域，易知当直线Zx 2y 经过点 (1,2) 时， Z 取最小值 - 3；当直线 Zx2 y 经过点 (3,0) 时， Z 取最大值 3.故 Z x2y的取值范围为 3,3.ACOB（ 201113） - 6】解析： 画出可行域如图，当直线z x 2 y 过 2xy3 的交点 (4,- 5)时， min6.xyz9