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1、教师应站在系统的高度传输知识sap 系统教程：G633.6 ：A ：1671-0568（xx）18-0097-02一、问题的提出 在教学中，经常可以看到这样的现象：有的学生虽然刻苦攻读，勤于记忆，也确实记住了不少东西。但到应用知识的时候，往往就失去条理，一旦身临考场，就会不知所措，在答卷中出现许多意想不到的错误，这就是因为只偏重知识的输入， 而忽略了对输入知识的系统化组织的结果。人的头脑可以比为一座洋洋大观的图书馆，书籍进入图书馆以后，要经过归类编目，才能有次序地陈列在书架上，需用的时刻只要根据目录就能有条不紊地取出来。如果一个人只注重知识的摄取，而不注意对这些知识进行加工、，使其系统化、条理
2、化，那么获得的知识就会杂乱无章，这种记忆是零散的、无条理的，不利于按需提取。美国心理学家布鲁纳认为， 不论我们教什么学科， 务必使学生理解该学科的基本结构。 因此站在系统的高度传输知识对加强记忆、 提高学习效率是极为重要的。二、站在系统的高度传输知识的含义、作用站在系统的高度传输知识，是指在教学中着眼于知识之间的联系与规律，着眼于数学思想方法的渗透，让知识、思想方法总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前。 如果教师总是站在系统的高度传输知识，那学生就总会站在系统的高度去接受知识、 把握知识，并掌握知识之间的联系与规律。 这不仅扩大了意元， 增加了记忆的强度 , 而且还增加了“数学知识组块
3、”，使学生形成良好的数学认知结构。这样，当学生在解决问题时，就会有计划和有谋略地思维及解决问题。三、站在系统的高度传输知识的教学案例站在系统的高度传输知识，要求教师在教学过程中必须以一种系统的、整体的观点看待教材，要深入细致地分析教学内容，准确地把握它在整个知识体系中的地位和作用，并把握好知识 _ 、知识之间的内在联系，使之具有系统性、条理性、合理性。要为学生提供一个完善的、学有成效的数学知识系统，不仅重视一堂课、一章节、一单元的知识系统教学， 而且还应重视新授课中基础知识与其它知识的内在联系的系统教学。1. 站在系统的高度进行新授课的教学案例。案例1：站在系统的高度进行高中数学基本不等式a2
4、+b22的教学设计。以上用“广 称”思想作指 ，既然不等式 a2+b22ab 的两 可以同加上它的“左 ”，当然也可以 同加上它的“右 ”。于是从知 与系 的角度， 沟通了三个不等式的 系， 抓住了它 的共同本 ，原来都是非 数性 的某种表 形式， 体 了数学的 称美、和 美和 一美。2. 站在系 的高度帮助学生建构命 想系 。 在解 的 候，学生常常容易卡在某个 上，但只要 人一点，就能完成 ， 是一种“想不到”的思 障碍，但有人却能 突破 障碍，想到解决 的关 ， 起点和目 之 的 接， 常常是 想在起作用，甚至是直 在起作用。 那么，在教学中 怎 培养学生的 想能力呢？笔者 ，站在系 的
5、高度帮助学生建构命 想系 能力是培养方法之一。什么是命 想系 ？数学解 往往是不断 由命 A 想到B，由 B 再想到 C，通 想，把两个或多个命 按照一定的需要 系在一起， 并深深地印刻在 中， 就形成了一个 知 构命 想系 。 的 知 构也是数学所特有的，并且具有 性化、算法化的特点。 命 想系 具有思 的广 性和开放性（又具有可操作性），将使我 的解 更灵活， 合 、 度 大的 、开放 作用更大。命 想系 分 三 ，它 是等价命 系统、下游命题系统和上游命题系统。在数学教学中，怎样帮助学生建构命题联想系统？关键是让学生对已有的命题进行广泛的联想。案例 2：如已知关于三角形的中线（如图），让
6、学生联想直接的性质有 BD=DC，SADC=SABD。如果延长中线 AD到点 E，使 DE=AD，又联想到： ABD ECD，SABC=SACE，进一步联想还有：AD等。帮助学生建构命题联想系统，是解题教学的重要经验，应给予重视。3. 站在系统的高度进行变式教学的教学案例。在变式教学中，教师要注意组织变式的题目应具有内在的联系性、 系统性，以便于学生通过对各个题目的分析，概括出各种共有的、本质的东西，从而达到由一题向另一题的迁移。案例 3：两角和正切公式的变式教学，当学生习得了两角和的正切公式：tan（ +） =（ +k， +k， + +k， kZ）在特殊化策略的指导下，将公式中的变量变成-
7、，得到 式 1：tan （ - ）=。（ 里所得公式的 式中，其 量在使等式有意 的取 范 内，以下同）将公式中的 量 成，得到 式2：tan2 =。将公式中的 量 成或 2等，又得到 式 3：tan （ + ） =tan （ 公式）。tan（2- ） =-tan 在一般化策略的指 下， 两角和正切公式拓展得到 式4：tan （ +）=.引申 式 4 得到 式 5：+=k（kZ）?圳 tan +tan +tan =tan tan tan 。引 学生从数学美的角度出 反思其公式的 形，又得到两角和正切公式的三个 形：变式 6：tan +tan =tan （ +）（ 1-tan tan ） .变式
8、 7：tan tan=1-.变式 8：1=tan tan +.在这个例子中，通过对两角和正切公式进行多角度、多方面的变式，使知识以“系统中的知识”的面貌出现在学生面前，使学生养成从系统的高度去把握知识、 认识世界和进行思考的习惯， 同时还使学生体验到新知识是如何从已知知识逐渐演变或发展而来， 从而理解知识 _ ，形成良好的数学知识系统，最终达到促进迁移的目的。4. 站在系统的高度对数学知识进行的教学案例。教学是循序渐进的过程，学生获得知识是一点一滴积累起来的， 经过一段时间的学习后，教师要善于教给学生学会加工知识的方法，把一些相近、易混淆的概念串成知识链，编成知识网络，配以图示，纵横联系，使学
9、生获得一个有序的数学概念知识系统， 从整体中看部分， 从部分中体现整体，这样得到的知识才牢固，才易于迁移。例如，在高中数学必修第二章“基本初等函数”的学习中，当学完指数函数和对数函数的内容后， 教师让学生回忆指数函数和对数函数有什么性质，它们之间有什么内在联系？并自己出知识结构，即四、结束语布鲁纳指出：获得的知识如果没有完备的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。相反，站在系统的高度传输知识，不仅扩大了意元，增加了记忆的强度，还促进了有意义学习。_：1 曹才翰 , 章建跃 . 初中数学课堂结构 M. 长沙 : 湖南教育出版社 ,1996:11 2 约翰 D布兰思福特人是如何学习的大脑、心理、经验及学校 M 程可拉译 , 上海 : 华东师范大学出版社 ,xx.内容仅供参考