2014-2015学年吉林省松原市扶余县重点中学高一(上)期末数学试卷-普通用卷.docx

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1、2014-2015 学年吉林省松原市扶余县重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.设全集U =1234，集合S=1，3，T=4U）， ，则（ ? S） T 等于（A.B.C.D. 3，2.已知点 A（ x，1， 2）和点 B（ 2， 3， 4），且 |AB|=2，则实数 x 的值是（）A.或 4B.6或2C.3或D.6或3.函数fx =ex+4x-3 的零点所在的大致区间是（）（ ）A.B.C.D.4. 已知直线 m、 n 与平面 ，给出下列三个命题：若 m， n，则 mn；若 m， n，则 nm；若 m， m，则 其中真命题的个数是（）A. 0B.

2、1C. 2D. 35.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.6.已知函数 f（ x） =（ ） |x|，设 a=f（ 2-0.3）， b=f（ log20.3）， c=f （ ln10 ），则 a，b， c 的大小关系是（）A.B.C.D.7. 在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中， M 是棱 DD 1 的中点，点 O 为底面 ABCD 的中心， P 为棱 A1B1 上任一点，则异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小为（）A.B.C.D.8.两直线与平行，则它们之间的距离为 ()A. 4B.C.D.9.M（ x0， y0）为圆 x2+y2=a

3、2（ a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2 与该圆的位置关系为（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交10. 如图，三棱柱 ABC -A B C的所有棱长都相等， 侧棱与底面垂直， M 是侧棱 BB的中点，则二面角M-AC-B 的大小为（）A.B.C.D.11.在正方体ABCD -A B C D中，直线BC与平面A BD 所成的角的余弦值等于（）A.B.C.D.12. 对于函数 f（ x） =ax3 +bx- +d（其中 a， b， cR，dZ），选取 a，b， c，d 的一组值计算 f（ m）和 f （-m），所得出的正确结果一定不可能是（）A.3和7B.2和6C.5

4、和11D. 和4二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.若三点A22B a 0），C0b）（ab0的值等于 _（，），（，（，）共线，则14.在平面直角坐标系xOy 中，直线与圆相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长等于 _15.将半径为 6 的圆形铁皮减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为_ .16.已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，且圆与圆所在的平面所成角为，则球 O 的表面积等于 _ 三、解答题（本大题共6小题，共 70.0 分）第1页，共 10页17. 在直线 l ：3x-y-1=0 上存在一点 P，使得：

5、P 点到点 A（ 4， 1）和点 B（3， 4）的距离之和最小求此时的距离之和18.在青岛崂山区附近有一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为 30km 的圆形区域已知小岛中心位于轮船正西 70km 处，港口位于小岛中心正北 40km 处如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？为什么？19.如图，已知斜三棱柱ABC -A1B1C1 中， AB=AC， D 为 BC 的中点（ 1）若平面 ABC平面 BCC1B1，求证： AD DC 1；（ 2）求证： A1B平面 ADC1 第2页，共 10页2 2被圆所截得的弦的中点为P53）20. 已知圆 C： x +y -6x-4

6、y+4=0 ，直线 l1（，求直线 l1 的方程若直线 l2： x+y+b=0 与圆 C 相交，求 b 的取值范围是否存在常数 b，使得直线 l2 被圆 C 所截得的弦的中点落在直线l1 上？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由f x）=是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1， 3）21. 已知函数 （ ）求实数a， b 的值；（ ）求函数f（ x）在 x 0 时的值域22. 如图，在长方体 ABCD -A1B1C1D 1 中，AB=2BC=2BB1，沿平面 C1BD 把这个长方体截成两个几何体： 几何体（ 1）；几何体（ 2）（ I）设几何体（ 1）、几何体（ 2）的体积分为是 V1

7、、 V2 ，求 V1 与 V2 的比值（ II ）在几何体（ 2）中，求二面角 P-QR-C 的正切值第3页，共 10页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：全集 U=1 ，2，3，4 ，集合 S=l ，3 ，T=4 ，（?US）T=2 ，4 4=2 ，4 故选：A利用集合的交、并、补集的混合运算求解本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基 础题，解题时要认真审题2.【答案】 D【解析】解：点 A （x，1，2）和点B（2，3，4），x2-4x-12=0x=6，x=-2故选：D利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x 的方程，求方程的解即可本题考查空间两点之间的距离，是

8、一个基础题，题目的解法非常 简单，若出现一定不要 丢分3.【答案】 C【解析】解：函数 f（x）=ex+4x-3 在 R 上是增函数，求解：f（0）=1-3=-2 0，f （ ）=-10，f（ ）=0，f（1）=e+4-3=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x ）=2x+3x-4 的零点所在的大致区 间是（ ， ）故选：C确定 f （0）=1-3=-20，f（ ）=-10，f（ ）=0，f（1）=e+4-3=e+10，根据零点存在定理，可得结论本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题4.【答案】 C【解析】解：m，n，时，m 与 n 可能平行、可能异面也可能相交，故 错误；m

9、，n时，存在直线 l? ，使ml，则 nl，也必有 nm，故 正确；m，m时，直线 l? ，使lm，则 n，则 ，故 正确；故选 C根据线面平行的性 质，线面垂直的性 质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命 题即可得到答案本题考查的知识点是平面与平面之 间的位置关系，空间中直线与平面之 间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空 间想象能力是解答本 题的关键5.【答案】 B【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个棱 长分别为 6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为 4，4，3 的一个三棱 锥（长方体的一个角）该几何体的体 积 V=663-=100

10、故选：B由三视图可知：该几何体是一个棱 长分别为 6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为 4，4，3 的一个三棱 锥（长方体的一个角）据此即可得出体积由三视图正确恢复原几何体是解 题的关键6.【答案】 D第4页，共 10页【解析】解：|2-0.3|=2-0.31，1|log20.3|=log22，ln102，|2-0.3| |log20.3|ln10|；x又 y=（ ）是减函数，f（2-0.3）f（log20.3）f（ln10）；故 abc故选：D比较 2-0.3，log20.3，ln10 的绝对值的大小，结合指数函数的 单调性即可解得此 题本题主要考察了利用指数型复合函数的单调性比较大小，属于

11、中档题7.【答案】 C【解析】解：以D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中棱长为 2，A 1P=t（0 t 1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（-2，0，1），=（1，t-1，2），=-2+0+2=0，异面直 线 OP 与 AM 所成的角的大小 为 90 故选：C以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直 线 OP 与 AM 所成的角的大小本题考查异面直线 OP 与 AM 所成的角的大

12、小的求法，是基 础题，解题时要认真审题，注意向量法合理运用8.【答案】 D【解析】解：根据两直线平行得到斜率相等即 -3=-，解得m=2，则直线为 6x+2y+1=0，线的距离即为两平行线间的距离，取 3x+y-3=0 上一点（1，0）求出点到直所以 d=故选 D根据两直 线平行（与y 轴平行除外）时斜率相等，得到 m 的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直 线的距离即 为平行线间的距离此题是一道基 础题，要求学生会把两条直 线间的距离转化为点到直线的距离9.【答案】 C【解析】解：由圆的方程得到 圆心坐标为（0，0），半径r=a，由 M 为圆内一点得到：a，则圆心到已知直 线的距

13、离 d=a=r，所以直线与圆的位置关系 为：相离故选：C由圆的方程找出 圆心坐标与半径，因为 M 为圆内一点，所以 M 到圆心的距离小于 圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直 线的距离公式表示出 圆心到已知直 线的距离 d，根据求出的不等式即可得到 d 大于半径 r，得到直线与圆的位置关系是相离第5页，共 10页此题考查小时掌握点与 圆的位置关系及直 线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点 间的距离公式及点到直 线的距离公式化 简求值，是一道综合题10.【答案】 A【解析】解：由已知中三棱柱 ABC- AB的C所有棱 长都相等，侧棱与底面垂直，可得三棱柱 ABC-

14、AB为C直三棱柱取 AC 的中点 D，连接 BD，MD ，则 MD AC ，BD ACMDB 即为二面角 M-AC-B 的平面角，在 RtMBD 中，M 是侧棱 BB的中点tanMDB=故 MDB=30即二面角 M-AC-B 的大小 为 30故选 A由已知中三棱柱 ABC- AB的C所有棱 长都相等，侧棱与底面垂直，易得三棱柱 ABC- AB为C直三棱柱，ABC ，MAC 均是以 AC 为底的等腰三角形，取 AC 的中点 D，连接 BD ，MD ，由二面角的平面角的定义，可得MDB 即为二面角 M-AC-B 的平面角，解 RtMBD ，即可求出二面角 M-AC-B 的大小本题考查的知识点是二面

15、角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定 义，证得 MDB 即为二面角 M-AC-B 的平面角，是解答本 题的关键11.【答案】 B【解析】解：以A 点为坐标原点，以 AB ，AD ，AA方向 为 x ，y，z 轴正方向建立空 间坐标系则 A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，1）则 =（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量为=（1，1，1） 平面 ABD的一个法向量设直线 BC与平面 ABD所成的角 为 则 sin =则 cos=故选 B以 A 点为坐标原点，以 AB ，AD ，AA方向为 x ，y，z 轴正方向建立空 间坐标系，分别求出直线 BC的方向向量与平面 ABD的法向

16、量坐 标，代入向量夹角公式，求出直线 BC与平面 ABD所成的角的正弦 值，再由同角三角函数关系即可求出直 线 BC与平面 ABD所成的角的余弦 值 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空 间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键12.【答案】 D【解析】解：f（x）=ax3+bx-+df（m）=am3+bm-+d，f（-m）=-am3-bm+df（m）+f （-m）=2d，即d=因为d为选项A 、B、C、D 中两个数之和除以2 不为整数的是选项D整数，而所以正确 结果一定不可能的 为 D故选：D第6页，共 10页在函数解析中分 别取 x=m 和 x=-m ，两式

17、相加后得到 d=，由d 为整数可得 f （m）和f（-m）的和为偶数，由此可得答案本题考查了函数奇偶性的性 质，考查了学生分析 问题和解决问题的能力，解答此题的关键是由 d= 判断 f（m）和f （-m）的和为偶数，是基础题 13.【答案】【解析】解：，依题意知，有（a-2）?（b-2）-4=0即 ab-2a-2b=0，变形为 ab=2（a+b），所以=故答案为三点共线得两向量共 线，用两向量共线的坐标公式列方程求解考查两向量共 线的充要条件14.【答案】【解析】圆x22圆标为为解：+y =4的心坐2（0，0），半径圆线3x+4y-5=0的距离为=1 心到直弦 AB 的长等于 2=故答案为：求

18、出圆心到直线 3x+4y-5=0 的距离，利用勾股定理，可得结论 本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周 长，属于基础题 .由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径 为 r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得 r 的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积.【解答】解：由题意可得剩下的扇形是整个 圆的 ，设卷成的圆锥的底面半径 为 r，根据 2r= 26，求得 r=5，则圆锥的高为 h=，2，故圆锥的体积为 rh= 25=故答案为.【答案】 1616.【

19、解析】解：如图所示，设球 O 的半径为 r，AB 是公共弦，OCK 是面面角根据题意得 OC=，CK=在 OCK 中，OC2=OK 2+CK 2，即r2=42球 O 的表面积等于 4r=16故答案为 16第7页，共 10页正确作出 图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论本题考查球的表面 积，考查学生分析解决 问题的能力，属于中档题17.【答案】 解：设点 B（3， 4）关于直线l： 3x-y-1=0 的对称点为B（ a，b），则，解得 a= ， b=， B，|PA|+|PB|取得最小值 =|AB |=【解析】设线l ：3x-y-1=0 的对称点为B（a，b），可得则点 B（3，4）关于直，

20、解得 a，b，|PA|+|PB|取得最小 值=|AB|本题考查了垂直平分 线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直 线斜率之间的关系，属于基础题18.【答案】 解：我们以港口中心为原点O，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系这样，以小岛的中心为圆心，半径为30km 的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=302轮船航线所在直线l 的方程为，即 4x+7y-280=0 如果圆 O 与直线 l 有公共点， 则轮船有触礁危险， 需要改变航向； 如果 O 与直线 l 无公共点， 则轮船没有触礁危险，无需改变航向由于圆心 O（ 0，0）到直线 l 的距离 d= 30，所以直线l 与圆 O 无公共点这说

21、明轮船将没有触礁危险，不用改变航向【解析】我们以港口中心 为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐 标系进而可推断出以小 岛的中心为圆心，半径为 30km 的圆形区域所 对应的圆的方程，及轮船航线所在直线 l 的方程，进而求得圆心到直线的距离，解果大于半径推断出 轮船没有触礁危 险本题主要考查了根据实际问题选择 函数类型解题的关键是看圆与直线是否有交点19.【答案】 （本小题满分 14 分）证明：（ 1）因为 AB=AC，D 为 BC 的中点，所以AD BC因为平面 ABC平面 BCC1B1，平面 ABC平面 BCC1B1=BC， AD? 平面 ABC，所以 AD 平面 BCC1B

22、1 （5分）因为 DC 1? 平面 BCC 1B1，所以 ADDC 1 （7分）（ 2）（证法一）连接 A1C，交 AC 1 于点 O，连接 OD，则 O 为 A1 C 的中点因为 D 为 BC 的中点，所以 OD A1B （ 11分）因为 OD ? 平面 ADC 1， A11，B? 平面 ADCADC 1 （ 14 分）取 B1C1 的中点 D 1，连接 A1D1，DD 1， D1B则 D1C1 BD 所以四边形 BDC 1D 1 是平行四边形所以D1BC1D因为 C1D? 平面 ADC 1， D1B? 平面 ADC 1，所以 D 1B平面 ADC 1同理可证 A1 1平面ADC1D因为 A

23、1D1? 平面A1BD1， D1BA1BD 1， A1D1D1B=D 1，? 平面所以平面 A1BD 1平面 ADC 1 （ 11 分）因为 A1B? 平面 A1BD 1，所以 A1B平面 ADC 1 （ 14 分）【解析】所以 A1B平面（证法二）（1）由D 为等腰三角形底 边 BC 的中点，利用等腰三角形的性 质可得 AD BC，第8页，共 10页再利用已知面面垂直的性质即可证出（2）证法一：连接 A 1C，交 AC 1 于点 O，再连接 OD，利用三角形的中位 线定理，即可证得 A 1BOD，进而再利用 线面平行的判定定理 证得证法二：取B1C1 的中点 D1，连接 A1D1，DD1，D

24、1B，可得四边形 BDC1D1 及 D1A1AD 是平行四 边形进而可得平面 A 1BD 1平面 ADC 1再利用线面平行的判定定理即可 证得结论 本题考查了线面垂直和 线面平行，充分理解其判定定理和性 质定理是解决 问题的关键遇到中点添加辅助线常想到三角形的中位 线或平行四 边形2220.【答案】 解： 圆 C 的方程化标准方程为：（x-3） +（ y-2） =9，k=-=-=-2 直线 l1 的方程为： y-3=-2 （x-5）即 2x+y-13=0 圆的半径r=3 ，要使直线l2 与圆 C 相交则须有：|5|3于是 b 的取值范围是：-3设直线l 2 被圆 C 解得的弦的中点为整理可得：

25、 x-y-1=0 又 点 M（ x， y）在直线 l 2 上，x+y+b=0； 3，-5 b 3 -5M（ x ， y ），则直线 l与 CM 垂直，于是有：=1，2由解得：代入直线l 1 的方程得： 1-b-13=0，b=-（ -3-5， 3-5），故存在满足条件的常数b【解析】（1）设直线 l1 的斜率为则 k，由题意可得圆心 C（3，2），又弦的中点为 P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=-1 可求 k，从而可求直线 l 1 的方程；线l2：x+y+b=0 与圆圆心到直线l2的距离小于半径，从而可求得b 的取值范围；（2）若直C 相交，设线l被圆C 解得的弦的中点为线与 CM 垂

26、直，可得 x -y -1=0，与x +y +b=0（3） 直2M （x ，y ），由直 l 2 y，代入直线 l的方程，求得 b，验证即可联立可求得 x0， 01本题考查直线和圆的方程的 应用，着重考查通过圆心到直线间的距离与 圆的半径的大小判断二者的位置关系，属于中档 题21.1， 3），【答案】 解：（ ）因为函数 f（ x）的图象经过点（所以 f（ 1） =3，即，因为 f（ x） =是奇函数，所以 f（ -1） =-3，即，由解得 a=1， b=-1 ，所以实数 a， b 的值为1、 -1；（）由（ ）得，=，又 x 0，则 0 2x1， -1x2 -1 0，所以，即，故函数 f（ x

27、）在 x 0时的值域为（ -， -1）【解析】（）根据题意和奇函数的性 质可得：f（1）=3、f（-1）=-3，列出关于 a、b 的方程组，求出 a、b 的值；（）由（）求f出（x）的解析式，由x 0 和指数函数的单调x值性得：0 21，再求出函数 f（x）的 域本题考查奇函数的性质，指数函数的性质的综合应查用，考 待定系数法求函数的解析式第9页，共 10页22.- （ 2 分）【答案】 解（ I）设 BC=a，则 AB=2a，BB 1=a，所以因为-（4 分）- （ 5分）所以- （ 6 分）（ II ）由点 C 作 CH QR 于点 H ，连结 PH，因为 PC面 CQR， QR? 面 CQR，所以 PCQR 因为 PCCH =C，所以 QR面 PCH ，又因为 PH? 面 PCH ，所以 QRPH ，所以 PHC 是二面角 P-QR-C 的平面角 -（9 分）而，所以- （ 12 分）【解析】（I）根据空间几何体的形状 结合棱锥和棱柱的体 积公式即可求几何体（ 1）、几何体2（）的体积以及求 V 1与 V2 的比值（II ）求出二面角的平面角，结合三角形的 边角关系即可求出二面角的大小本题主要考查空间几何体的体 积的计算以及空 间二面角的求解，要求熟 练掌握空 间几何体的体 积的计算公式以及二面角平面角的求解，考 查学生的推理能力第10 页，共 10页