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1、20112017 年新课标全国卷2 文科数学试题分类汇编11解析几何一、选择题（ 20175）若 a1，则双曲线 x2y21的离心率的取值范围是（）a2A.（2，+）（ 2，2）（1，2）D.（1，2）B.C.（ 201712）过抛物线 C：y2 = 4x 的焦点 F，且斜率为 3的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方），l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN l,则 M 到直线 NF 的距离为A.5B.2 2C.23D.33（ 20165）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线y= k (k0)与 C 交于点 P， PFx 轴，则 k =（ ）xA 1B1C 3D 222
2、（ 20166）圆 x2y22 x8 y130的圆心到直线 axy10 的距离为 1，则 a =（）A4B 3C 3D 234（ 20157）已知三点 A(1,0)， B(0, 3) ， C (2,3) ，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（）A.5B.21C.25D.43333（ 201410）设 F 为抛物线 C：y2 = 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为30的直线交于 C 于 A、B 两点，则|AB |=（）A30B 6C12D7 3322）（ 201412）设点 M(x0，1)，若在圆 O：x +y =1 上存在点 N，使得 OMN =45 ，则 x0 的取值范围是（A 1,1B 1
3、1C 2, 2D 2，22，222（ 20135）设椭圆x2y 21(ab0) 的左、右焦点分别为F1,F2 ，P 是 C 上的点， PF2 F1F2 ，C :2b2aPF1F230 ，则 C 的离心率为（）A 3B 1C 1D 36323（ 201310）设抛物线C: y2的焦点为 F ，直线 l 过 F 且与 C 交于 A， B 两点 . 若 |AF|=3|BF|，则 l 的方程=4x为（）A y x 1或 yx 1B y3或 y3 ( x 1)( x 1)33C y3( x 1) 或 y3( x1)D y2 ( x 1) 或 y2 (x 1)22223a 上一点， F 1PF2 是底（
4、20124）设 F1、 F 2 是椭圆 E： xy1(ab0)的左、右焦点， P 为直线 xa 2b22角为 30的等腰三角形，则E 的离心率为（）A 1B 2C 3D 42345（ 201210）等轴双曲线 C 的中心在原点， 焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2的准线交于 A，B 两点，4 3，=16x|AB|则 C 的实轴长为（）A 2B2 2C4D 8（ 20114）椭圆 x2y21 的离心率为（）168A 1B 1C3D23223（ 20119）已知直线l 过抛物线 C 的焦点，且与C 的对称轴垂直 . l 与 C 交于 A, B 两点， |AB|=12，P 为 C的准线上一点，则A
5、BP 的面积为（）A 18B 24C36D 48二、填空题（ 201515）已知双曲线过点(4, 3) ，且渐近线方程为y1 x ，则该双曲线的标准方程为.2三、解答题（ 201720）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： x2y21上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为N，点 P满2uuuruuur足 NP 2NM（ 1）求点 P 的轨迹方程；uuur uuur（ 2）设点 Q 在直线 x=- 3 上，且 OP PQ1 .证明过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.（ 201621）已知 A 是椭圆 E: x2y21 的左顶点，斜率为k (k0)的直线交 E 于 A，
6、 M 两点，点 N 在 E 上，43MA NA.（）当 | AM| =| AN| 时，求 AMN 的面积；（）当 | AM| =| AN| 时，证明：3 k 2 .（ 201520）已知椭圆 C： x2y21（ a b0）的离心率为2 ，点（ 2，2）在 C上.a2b22（）求 C 的方程；（）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A、 B，线段 AB 的中点为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 .（ 201420）设 F 1， F 2 分别是椭圆 C： x2y2 1 （ab0）的左、右焦点， M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴a2b
7、2垂直，直线 MF 1 与 C 的另一个交点为N.（）若直线MN 的斜率为 3 ，求 C 的离心率；4（）若直线MN 在 y 轴上的截距为2 且 |MN |=5|F1 N|，求 a，b.（ 201320）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆P在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3 .（）求圆心P的轨迹方程；（）若P点到直线yx 的距离为2 ，求圆P 的方程.2（ 201220）设抛物线 C： x2=2 py(p0) 的焦点为 F ，准线为 l，A 为 C 上一点，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆 F 交 l 于 B， D 两点 .( ) 若 BFD =90o， ABD 的面
8、积为 4 2 ，求 p 的值及圆F 的方程；（）若 A， B， F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m， n 距离的比值 .（ 201120）在平面直角坐标系xOy 中，曲线2与坐标轴的交点都在圆C 上 .y x 6x 1（）求圆 C 的方程；（）若圆 C 与直线 xy a 0 交与 A， B 两点，且 OAOB ，求 a 的值 .20112017 年新课标全国卷2 文科数学试题分类汇编11解析几何（解析版）一、选择题221（ 20175） C 解析： 由题意2ca 11，因为 a1，所以 1 12，则 1 e2 ，故e1a2a2a
9、2a2选 C.（201712 ） C 解 析： 由题 意 知 MF： y3( x 1) ， 与 抛物 线 y24x 联 立得 3x2 10 x 30 ，解得x11， x2 3 ，所以 M (3,23) ，因为 MNl ，所以 N ( 1,2 3) ，因为 F (1,0) ，所以 NF：y3( x 1)，3所以 M 到 NF 的距离为 | 3(31)2 3|.(3) 21（ 20165） D 解析：F (1,0)，又因为曲线yk(k0)CPFxk2，所以 k=2，与交于点，轴，所以xP1故选 D.（ 20166） A 解析： 圆心为(1,4)，半径 r2，所以 | a41|1 ，解得 a4 ，故
10、选 A.a2123（ 20157） B解析： 圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，设圆心D (1, b) ，由 DA=DB 得| b |1 (b3) 2b2 3 ，所以圆心到原点的距离d12(2 3) 221.333（ 201410） C 解析： 由题意，得 F (3,0). 又因为 ktan303 ，故直线 AB 的方程为 y3(x3) ，与抛物 线 y2 =3x24334联 立 ， 得 1 6x1 x689， 0设 A( x1 , y1 ) , B (2 x,2，y由)抛物线定义得，ABx1 x2p16831612 ，故选 C2（ 201412）A 解析：由题意画出图形如图： 点
11、M（ x0，1），若在圆 O：x2+y2=1 上存在点 N，使得 OMN =45 ，圆上的点到 MN 的距离的最大值为 1，要使 MN=1 ，才能使得 OMN =45，图中 M显然不满足题意，当 MN 垂直 x 轴时，满足题意， x0 的取值范围是 - 1， 1（ 20135） D 解析： 因为 PFF F ,PF F30，所以2343.又2PF22c tan 30c, PF1c1 21 233PF1 PF26 3 c 2a，所以 c13，即椭圆的离心率为3 ，故选 D.3a333（ 201310）C 解析： 抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（1， 0），准线方程为 x=- 1，设 A(x1，
12、y1)， B( x2，y2)，则因为 |AF|=3|BF|，所以 x1+1=3( x2+1)，即 x1=3x2+2，因为 |y1 |=3|y2|，x1=9x2，所以 x1=3，x2=1 ，当 x1=3 时，则 A(3,2 3), (B ,1)33y1212 ，所以此时11223，若1232,此时kAB3,此时直线yy33方程为 y3( x1) .若 y12 3，则 A(3,23), B(1, 23) ,此时 kAB3 ,此时直线方程为33y3( x1) . 所以 l 的方程是 y3( x1) 或 y3( x1) ，故选 C.（ 20124）答案：C 解析： F 2PF 1 是底角为30o的等腰
13、三角形，PF2 A60，| PF2 | | F1 F2 |2c ，| AF2 |= c ，2c3 a ，2e3 ，故选4C.（ 201210） C 解析： 由题设知抛物线的准线为：x4 ，设等轴双曲线方程为：x2y2a2 ，将 x4 代入等轴双曲线方程解得y16 a2 ， | AB |4 3，216a243 ，解得 a =2 ， C 的实轴长为 4，故选 C.（ 20114） D 解析： ec2 22 ，也可以用公式e21b2181， e2 ，故选 D.a42a21622（ 20119） C 解析： 易知 2P=12，即 AB=12 ，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选 C.二、填空题（
14、 201515） x2y21 解析： 根据双曲线渐近线方程为 y1 x ，可设双曲线的方程为x2y2m ，424把 (4, 3) 代入得 m=1.三、解答题（ 201720）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 C： x2y21上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为N，点 P满2uuuruuur足 NP 2NM（ 1）求点 P 的轨迹方程；uuur uuur（ 2）设点 Q 在直线 x=- 3 上，且 OP PQ1 .证明过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.uuuruuurx , y)2(0, y ) ，即（ 201720）解析：（ 1）设 P(x, y) ， M ( x
15、, y ) ， N ( x ,0) ， NP2 NM ， ( xxx0xxx2y 21 ，得到 x2y22 ，点 P 的轨迹方程y ，代入椭圆方程y2 yy22x2y 22 .uuur(m, n)，（2）由题意知,椭圆的左焦点为F(-1 ， 0)， 设 P(m ， n) ， Q(- 3， t) ， 则 OPuuuruuuruuuruuuruuur22OQ，(由OP PQ1 得3m mtn n1，又(- 3,t )PQ( 3 m tn) PF1 m， n)，由（ 1）知 m2n22 ，故 3+3m tnuuuruuuruuuruuur0 . 所以 OQ PF 3 3m tn0，即 OQPF. 又
16、过点 P存在唯一直线垂直于，所以过点P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.（ 201621）已知 A 是椭圆 E: x2y21 的左顶点，斜率为k (k0)的直线交 E 于 A， M 两点，点 N 在 E 上，43MA NA.（）当 | AM| =| AN| 时，求 AMN 的面积；（）当 | AM| =| AN| 时，证明：3 k 2 .（ 201621）解析：（）设 M (x1 , y1 ) ，则由题意知 y1 0.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为，又 A( 2,0)，因此直线 AM 的方程为 y x2 .将 xy2 代入 x2y21 得7 y2 12y0，解得
17、443y0或 y12 ，所以 y112 .因此AMN 的面积 S AMN211212 144 .7727749（）将直线AM 的方程 y k ( x2)( k0) 代入 x 2y21得 (34k 2 ) x216k 2 x16k2120 .由43x1(2)16k212 得 x12(34k 2 ) ，故 | AM |1k2| x12|121 k2.34k 234k 234k2由题设，直线AN 的方程为 y1( x 2)，故同理可得| AN | 12k1k2.由2| AM| |AN|得k43k2324k，即 4k 36k 23k 80 .4k 23k 2设 f (t)4t36t 23t8 ，则 k
18、 是 f (t ) 的零点， f (t)12t212t33(2t1)20 ，所以 f (t ) 在(0,) 单调递增，又 f (3)153260, f (2)60 ，因此 f (t ) 在 (0,) 有唯一的零点，且零点k 在 ( 3,2) 内，所以3k2.（ 201520）已知椭圆 C： x2y21（ a b 0）的离心率为2 ，点（ 2，2）在 C上.a2b22（）求 C 的方程；（）直线l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A、 B，线段 AB 的中点为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值 .（ 201520）解析：（）由题意有a2b22,42
19、1 ，解得 a28,b24. 所以 C 的方程为x2y 2a2a2b21.84（）设直线 l : y kxb(k0,b 0), A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ), M ( xM , yM ).将 ykxb 代入 x2y21得 (2k 21)x24kbx2b28 0 ，84故 xMx1x22kb, yMkxM bb，于是直线 OM 的斜率kOMyM122k2 12k2 1xM，2k即 kOMk1 ，所以直线 OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值 .2（ 201420）设 F 1， F 2 分别是椭圆 C： x2y21 （ab0）的左、右焦点， M 是 C 上一点且 MF2 与
20、 x 轴a2b2垂直，直线 MF 1 与 C 的另一个交点为N.（）若直线MN 的斜率为3 ，求 C 的离心率；4（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为2 且 |MN |=5|F1 N|，求 a，b.b2（ 201420）解析： M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直， M 的横坐标为 c，当 x=c 时，yb2，即)，aM ( ca若直线 MN 的斜率为3，则 tanMF1F2b2 ab23 ，即 b23ac a2c2，亦即 c2 3 ac1 a242c2ac420 ，则 2e23e 20，解得 e1 ，故椭圆C 的离心率为 12222（）由题意，原点 O 是 F 1F2 的中点，则直线
21、 MF 1 与 y 轴的交点 D（ 0，2）是线段 MF 1 的中点，故 b24 ，42( cx1)c即 b2=4a，由 |MN |=5|F 1N|，解得 |DF 1|=2|F1 N|，设 N（ x1， y1），由题意知 y1 0，则2，即2 y1x13 c9c2129(a 24a)1y12 ，代入椭圆方程得4a2b21，将 b =4a代入得4a 24a1，解得 a=7，b2 7 .1（ 201320）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆P在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3 .（）求圆心P的轨迹方程；（）若P点到直线yx 的距离为2 ，求圆P的方程.2（ 201320）解析
22、：（）设 P(x， y)，圆 P 的半径为 r. 由题设 y2+2=r 2， x2+3= r 2. 从而 y2+2= x2+3.故 P 点的轨迹方程为 y2- x2=1.（）设 P(x0，y0)由已知得 | x0 y0 |2 . 又 P 点在双曲线 y2- x2| x0y0 |1=1 上，从而得x0. 由22y1221x0y01x00. 此时，圆 P 的半径 r3 .y02x02，得1y01由x0y01x00. 此时，圆 P 的半径 r3 .y02x02，得1y01故圆 P 的方程为x2+(y- 1) 2=3 或 x2+( y+1) 2=3.（ 201220）设抛物线 C： x2=2 py(p
23、0) 的焦点为 F ，准线为 l，A 为 C 上一点，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆 F 交 l 于 B， D 两点 .( ) 若 BFD =90o， ABD 的面积为 42 ，求 p 的值及圆 F 的方程；（）若 A， B， F 三点在同一直线m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m， n 距离的比值 .l 于 y 轴的焦点为 E，圆 F 的半径为 r ，则 |FE |= p ，|FA|=|FB|=|FD |= r ， E（ 201220）解析：（）设准线是 BD 的中点， BFD900， |FA | |FB|= |FD |2，p|BD|= 2 p ， 设 A( x0， y0py0 ， 的面积为42 ， )，根据抛物线定义得，|FA|=ABD1 | BD | ( y0p ) =12S ABD=2 p2 p = 42 ，解得 p =2， F(0,1),|FA|= 22 ，圆 F 的方程为：222x2( y1)28.（）【方法1】 A ， B ， F 三点在同一条直线 m 上 , AB 是圆 F 的直径，ADB 900，由抛物线定义知 | AD | | FA|1| AB|，ABD 300 ， m 的斜率为3 或3 ，