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1、2009 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（ 07 数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1.（ 2009 安徽文） i是虚数单位， i(1+i)等于A 1+iB. -1-iC.1-iD. -1+i1.【解析】依据虚数运算公式可知i 21 可得 i (1i )i1 ，选 D.17iR) ，则乘积ab 的值是2。（ 2009 安徽理） i 是虚数单位，若a bi (a,b高考资源网2i（A ） 15（B）3（C）3（D ）15 高考资源网17i(1 7i )(2 i)3i ， a1,b3, ab 3 ，选 B。2. 解析 i1253 (2009 北京理 )在复平面内，复数zi(12i) 对
2、应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限3. 【解析】 本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系. 属于基础知识的考查. zi(12i )i2i2i ，复数 z 所对应的点为2,1 ，故选 B.4. (2009 广东文 )下列 n 的取值中，使 i n1(i 是虚数单位 )的是A n=2B. n=3C. n=4D. n=54答 C。 因为 i 21 ，所以 i 41, i 3i,i 5i 。5 (2009 广东理 )设 z 是复数， a( z) 表示满足 zn1 的最小正整数 n ，则对虚数单位 i ， a(i )5. 解：因为 i 21 ， i 3i ， i 41 ，
3、所以满足 i n1 的最小正整数 n 的值是 4。故，选 C6. (2009 海南、宁夏文 )32i复数3i2（A） 1（B） 1（C） i(D) i6【答案】 C【解析】 32i(32i )(23i)6 9i 4i 6i ，故选 .C。23i(23i )(23i)137. (2009 海南、宁夏理 )复数（A）0（B）232i32i23i23i（ C）-2i(D) 2i7. 解析： 32i32i32i23i32i23i26i2i ,选 D131323i23i138 (2009 江西理 )若复数 z ( x21) ( x 1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为A 1B 0C 1D 1或1x210
4、1 故选 A w.w.w. .s. 5.u.c.o.m8.【解析】由1xx09.(2009 辽宁文 )已知复数z12i ，那么 1 z（ A）9. 【解析】5 2 5 i（ B）52 5 i（C） 12 i （ D） 12 i55555555111 2i2i )12i 12 i .【答案】 Cz1 2i(1 2i )(11225510. (2009 辽宁理 )已知复数 z1 2i1，那么 =z（ A ）525i525i12125（ B）5（C）i（ D）i55555510.【解析】111(11 2i2i )12i 12 i . 【答案】 Dz2i2i )(11225511.(2009 全国理
5、)已知 Z=2+i,则复数 z=（ B ） w.w.w. .s. 5.u.c.o.m1 i（ A） -1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i11.解： z(1i )(2i ) 13i,z 13i故选 B。 w.w.w.k .s.5.u.c.o.m12 . (2009 全国理 )10i2-iA. -2+4i-2-4i2+4iD. 2-4iB.C.10i(2+i)12. 解：原式24i .故选 A.(2-i)(2+i)13. (2009 山东文、理 )复数3i 等于（） .1iA 1 2iB. 1 2iC. 2 iD. 2 i3i(3i )(1i )3 2ii 24 2i13. 【解析】
6、:i(1i )(1i)1i 22 i ,故选 C.12答案 :C【命题立意】 :本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算 .14. (2009 陕西理 )已知 z 是纯虚数 , z2 是实数 , 那么 z 等于1- i（ A） 2i(B)i(C)-i(D) -2i14. 解析：代入法最简单 .答案： D(12i)215. (2009 四川理 )复数4i的值是3 . i . i . .15. 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。解析： (12i ) 2(4i 3)( 3 4i)16 91，故选择 A。34i252516. (200
7、9 天津文、理 ) i 是虚数单位，5i=2iA 1 2i B12iC12iD12i5i5i( 2i )2i1.【答案】 D16.【解析】由已知，i(2i )(22i )【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。17 (2009 浙江文、理 ) 设 z1i （ i 是虚数单位），则2z2( )A 1 i B 1 iC 1 iD 1 iz17. 【解析】对于2z22(1 i )21 i 2i 1i .答案： Dz1i18 (2009 重庆理 )已知复数 z 的实部为1，虚部为5i=（）2，则zA 2 iB 2 iC 2 iD 2 i18. 【解析】因为由条件知z1 2i5i5i( 12i )
8、5i 10，则(1 2i)(1 2i )2 i ，所以选 A 。z5二、填空题：1. (2009 福建文 )复数 i2 1+i的实部是-1。1. 解析 i 21 + i=-1-I, 所以实部是 -1。2. (2009 福建理 )若2R ）则 a b _ w.w.w.k.s.5.u.c.o.ma bi （ i 为虚数单位， a, b1i2. 【答案】： 2解析：由22(1i)1,b 1, 故 a b 2 。a bi(1 i )(11 i ，所以 a1ii )3. (2009 江苏 )若复数 z14 29i, z2 6 9i, 其中 i 是虚数单位，则复数 ( z1z2 )i 的实部为。3.【解析
9、】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。-204. (2009 上海理 )若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I是虚数单位 )，则其共轭复数 z =_ .4【答案】 iab1【解析】设 z a bi，则（ a bi ）(1+i) =1-i ，即 ab（ a b） i 1 i ，由b，解得 aa1 0， b 1，所以 z i ， z i5 (2009 上海春招 )计算： ( 1i ) 2（ i 为虚数单位）.2i .三解答题：1 (2009 上海文 )（本题满分14 分）已知复数 zabi （ a、 bR ） (I 是虚数单位 )是方程 x24x 50 的根 . 复数 w u 3i（ uR ）满足wz25 ，求 u 的取值范围 . w.w.w. .s.5.u.c.o.m1. 解：原方程的根为x1 , 2 2iQ a、bR ,z2i w.w.w. .s. 5.u.c.o.mQ wz(u3i )(2 i )(u 2)24 2 52u6