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1、雅安市 20172018 学年下期期末检测高中二年级数 学( 理科 ) 试 题参考答案一、选择题123456789101112CCBCBDACCAAB二、填空13.2i14. 1115.316.22三、简答题17解： f ( x) 的定义域为 (0,) ， f ( x )1ex m ,.4分f (1) 1 e1mx由题意可得0, 解得： m1 ，.6分 f( x)1ex 1 ，显然 f( x) 在 (0,) 上是减函数，且f (1) 0 ，.7分x所以当 x(0,1) 时， f ( x)0, f ( x) 单调递增；当 x(1,) 时， f ( x)0, f ( x)单调递减.8分所以 f (
2、 x ) 的单调增区间是(0,1) ， f ( x) 的单调减区间是 (1,) .10分18解：（ 1）由题意得该顾客没有中奖的概率为=，.4分该顾客中奖的概率为：P=1=，该顾客中奖的概率为 .8分（）根据题意可得：P（ X=100）=.12分19. 解 设 PA 1，以 A 为原点，射线 AB， AC， AP分别为 x， y， z 轴正向建立空间直角坐标系 ( 如图 ) -.-3分则 P(0,0,1)， C(0,1,0)，B(2,0,0)，1又 AN 4AB， M、S 分别为 PB、 BC的中点，1 (1， (1,011， 0,0)， )， (1，0)N2M2S2111(1) (1 ， 1
3、， ) ，( ， ，0)，CM2SN22111 CMSN (1 ， 1， 2) ( 2， 2， 0) 0，因此 CM SN.-.-6分 1(2) NC ( 2， 1,0) ，设 a ( x，y， z) 为平面 CMN的一个法向量， CM a 0， NCa 0.xy1 0，x 2y，2z则1z 2y. 2x y0.取 y1，则得 a (2,1， 2) -.-8分平面 NBC的法向量 n(0,0,1)cosa, n23因为平面 NBC与平面 CMN所成角是锐二面角 .10分所以平面 NBC与平面 CMN所成角的余弦值为2分 .-.-12320. 解（ 1）记“该考生在第一次抽到甲组 题”为事件A，
4、“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事件 B，则 P AB4.-2分-35所以该考生在第一次抽到甲组 题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为P( AB)1-5P B|A5.分P( A)（ 2） X 的可能取值为： 0,10,20,30 ，则PX01131 P(X10)C 21213(1)2113334123343436PX20 C21( 2)23C21121434334911341分P(X 30) 1369-.-81292X 的分布列为X01020301134110分P3699-12X 的数学期望为 E X9512分6-21. 解 (1) 取 AD的中点 O，连接 PO，CO.因为
5、PA PD，所以 PO AD.又因为 PO? 平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD，所以平面.POABCD因为 CO? 平面 ABCD，所以 PO CO.因为 AC CD，所以 CO AD.如图，建立空间直角坐标系 O- xyz.-.-3分由题意得， A(0,1,0)， B(1,1,0) ，C(2,0,0)， D(0 ， 1,0)， P(0,0,1)-4 分设平面 PCD的法向量为 n( x， y， z) ，则y z 0，n PD 0，令 z 2，则 x 1，y 2.即2x z 0.n PC 0，所以 n (1 ， 2,2)-.-6分又 (1,1， 1) ，所以 cos ， n PB3.P
6、BnPB3| n| PB|所以直线 PB与平面 PCD所成角的正弦值为33 .-.-8分(2) 设 M是棱 PA上一点，则存在 0,1分使得 AM AP.-.-9因此点?平面，所以要使平面PCD(0,1 ， ) ， ( 1， ， ). 因为MBMBMPCDBM1当且仅当 BMn 0，即 ( 1， ， ) (1 ， 2,2) 0. 解得 4. 所以在棱PA上存在点M使得 BM平面 PCD，此时AM 1分。 .-.-12AP 4322.1f ( x)f (1 )0x1f (1)0xa -f (1)ln 1ababbf ( x)ln xaxaf1a(11) f(1) 12ax( x)x2xf (1)
7、5f (1)512a5 a2 -012 f ( a 2 ) ln a 2a322ln a2 a3ln 2222aa2g (x)2ln x2 x3ln 2g ( x)2 2 3x23x44( xx222x x22xx(0, 1)g ( x)0 g( x)-5x (0, 1)g ( x)g(1)1ln 21ln e0220a1f ( a2)0.2ax 23 f( x)1a(11)xaxx2x2a0(0,)f(x)0 f ( x)131)6f ( x).7a1)f ( x)0 f ( x)(1,2f ( x).80a1114a114af ( x)0x12a1 x22a12f ( x) (0 , x1)( x1, x2 )( x2 ,)f ( x)10f (x) (x1,1)f ( x1 )f (1)0f ( a2)0x0( a2, x1 )f (x0 )0 -.-1122f ( 1 )f (x0 ) 0 f (1)0f ( x)x0 1 1x0x0f ( x)a(0 , 1 )122 .-4