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1、成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)成一、集合与简易逻辑2001年 (文史类)题型分类(1) 设全集M=1,2,3,4,5，N=2,4,6，T=4,5,6，则(MIT)UN是（ ）(A) 2,4,5,6 (B) 4,5,6 (C) 1,2,3,4,5,6 (D) 2,4,6(2) 命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB. 则（ ）(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年（A）2 （B）1,2,3,5 （C）1,3 （D）2,5（2） 设甲：x3，
2、乙：x5，则（ ）（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年（1）设集合M=(x,y)x+y1，集合N=(x,y)x+y2，则集合M与N的关系是（A）MUN=M （B）MIN= （C）NM （D）MN（9）设甲：k=1，且 b=1；乙：直线y=kx+b与y=x平行。则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2004年（1）设集合M=a,b,c,d，N=a,
3、b,c，则集合MUN=（A）a,b,c （B）d （C）a,b,c,d （D）（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年2，3，4,5，Q=2,4,6,8,10，则集合PIQ= （1）设集合P=1，4 （B）1，2,3,4,5,6,8,10 （C）2 （D）4 （A）2，（1） 设集合A=1,2，集合B=2,3,5，则AIB等于（ ） 2222（7）设命题甲：k=1，命题乙：直线y=kx与直线
4、y=x+1平行，则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2006年0，1，2，N=1，2，3，则集合MIN= （1）设集合M=-1，1 （B）0，1，2 （C）-1，0，1 （D）-1，0，1，2，3 （A）0，2（5）设甲：x=1；乙：x-x=0.（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 2007年22（8）若x、y为实数，设甲：x+y=0；乙：x=0，
5、y=0。则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； 1（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2008年（1）设集合A=2，4，6，B=1，2，3，则AUB=（A）4 （B）1,2,3,4,5,6 （C）2,4,6 （D）1,2,3p1（4）设甲：x=, 乙:sinx=，则 62（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2001年(4) 不等式x+35的解集是（ ）(
6、A) x|x2x|x0 (D) x|x2(x+2002年 8>x2 x2)（14） 二次不等式x2-3x+20的解集为（ ）（A）x|x0 （B）x|1x2（C）x|-1x02003年（5）、不等式|x+1|2的解集为（ ）（A）x|x1 （ B）x|-3x1 （C）x|x1 2004年（5）不等式x-123的解集为（A）xx15 （B）x-12x12 （D）xx7的解集为 4-5x-21（A）(-,3)U(5,+) （B）(-,3)U5,+) （C）(3,5) （D）3,5)3x-273x-90x1=3(3x-9)(5x-25)-21 5x-250x=522006年（2）不等式B）xx
7、-2（C）x2x4（D）xx4（9）设a,b（A）ab （B）acbc(c0) （C）2007年（9）不等式3x-11的解集是（A）R （B）xx22 （C）xx 33221a1b （D）a-b02008年2（10）不等式x-23的解集是（A）xx-5或x1 （B）x-5x1 （C）xx-1或x5(由x-23-3x-23-1x5)三、指数与对数2001年 (6) 设a=log0.5bb=log2x6.7，b=log24.3，c=log25.6，bcx则a,b,c的大小关系为（ ） (A) bca (B) acb (C) abc (D) cabab=log0.5x(a=log0.5x是减函数,x
8、>1时,a为负；b=log2x是增函数，x>1时a为正.故log0.56.7<log24.3<log25.6) 2002年 （6） 设log（A）32=a，则log29等于（ ）1a log29=log39log32=2log33a=32222aa （C） （D）a23 （10） 已知f(2x)=log4x+1023142，则f(1)等于（ ） （B）1 （16） 函数y=2003年(324x/2+102x+1021+10f(x)=log2=log2，f(1)=log2=log24=233（A）log （C）1 （D）2)2-x1x1-12-0xlog22x-122（2
9、）函数y=5+1（的反函数为 -x+）x-1（A）y=log5(1-x), (x1) （B）y=5, (-x1) （D）y=5+1, (-x0, x1 （6）设0xlog0.5x （B）2x2 （C）sinxsinx （D）xx x3y=2x2为增函数0x1值域(0,2)x22>2x，排除（B）；x值域(1,2)y=2为增函数220x1xx,sinx<sinx，排除（C）；20x1xx，排除（D）；220x1xlogx，故选（A）0.50.50.554（8）设logx=，则x等于（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）45logxlog（2424）=logx24=x2004年41
10、5lg2=54lgx，54lgx=54lg2， lgx=lg2，x=2 22133-423=(4)+log22=4-4=12 （16）64+log2= 64+log216162312005年（12）设m0且m1，如果logm81=2，那么logm3=2006年（7）下列函数中为偶函数的是（A）y=2x （B）y=2x （C）y=log2x （D）y=2cosx（13）对于函数y=3x，当x0时，y的取值范围是（A）y1 （B）0y1 （C）y3 （D）0y3 2（14）函数f(x)=log3(3x-x)的定义域是11111114- （B） （C） （D） log3=log3=log81=2=m
11、mm3234442（A）(-,0)U(3,+) （B）(-,-3)U(0,+) （C）(0,3) （D）(-3,0)(3x-x2-8（19）log28-16= log212>0x-3x<00x0 （C）xx21（2）lg48+lg42-=40313112（A）3 （B）2 （C）1 lg48+lg42-=lg44+lg442-1=+-1=1 （D）0224 （5）y=x（B）(-3,16) （C）(-3,-8) （D）(-3,-6)4（15）设ab1，则（A）loga2logb2 （B）log2alog2b （C）log0.5alog0.5b （D）logb0.5loga0.520
12、08年13y=log0.77xy=log2xyy=log1.3x同底异真对数值大小比较：增函数真(数)大对(数)大，减函数真大对小.如log30.5log30.4, log0.34log0.35; 异底同真对数值大小比较：同性时：左边点(1,0)的左边底大对也大，右边点(1,0)的右边底大对却小. 异性时：左边减(函数)大而增(函数)小，右边减小而增大.如log0.40.5>log0.30.5, log0.45<log0.35; log0.40.5>log30.5, log45<log35异底异真对数值大小比较：同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求
13、值而作比较，略. 如：log36log48(log36=1+xy=log0.5xlg2lg3,log48=1+lg2lg2lg2,log36log48)lg4lg3lg4（3）log24-()0=（A）9 （B）3 （C）2 （D）1log24-()0=log222-1=2-1=131（6）下列函数中为奇函数的是（A）y=log3x （B）y=3x （C）y=3x2 （D）y=3sinx （7）下列函数中，函数值恒大于零的是（A）y=x2 （B）y=2x （C）y=log2x （D）y=cosx （9）函数y=lgx+ （A）（0，） （B）（3，） （C）(0，3 （D）（-，3 由lgx得
14、x>0得x3，xx0Ixx3=x0<x3故选（C）（11）若a1，则-12（B）log2a0 （C）a0 （D）a-11=a，y0，故选（A）分析：设y=log1a22分析：y=loga 是减函数，由y=loga 的图像知在点（1,0）右边, y0x2-2x00x22 y=2x-x开口向下，对称轴为：b2x=-=-=12a2(-1)2(0，1为y=log(2x-x)的增区间.2yxy=2x-x2y=log2(2x-x)2(13)函数f(x)=5-5x-x+6x2是（ ）(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数(16) 函数y=
15、 (21) (本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为y=x+2x-1,求另一个函数的表达式。2解法一 函数y=x+2x-1的对称轴为x=-1， 2log13(4x-3)的定义域为_。y减函数，真数须在(0,1之间，对数才为正log1(4x-3)03 3-1 （B）xx50）株葡萄时产量为S，依题意得 S=x70-(x-50=)，x0=-1x2-0x2b2a=-=60，S0=12060-60=3600(kg)2（-1）1202所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600kg. 2005年（3）设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（A）x
16、2+4x+5 （B）x2+4x+3 （C）x2+2x+5 （D）x2+2x+3（6）函数y= （A）xx1 （B）xx1 （C）xx1(x（9）下列选项中正确的是-10x1-1x1，即：x-1 或 x1)（A）y=x+sinx 是偶函数（C）y=x+sinx 是偶函数 5（18）设函数f(x)=ax+b，且f(1)=，f(2)=425333f(1)=a+b=a=注：2 2 f(x)=x+1 f(4)=4+1=722f(2)=2a+b=4b=1（23）（本小题满分12分）2x已知函数y1=x-2x+5的图像交y轴于A点，它的对称轴为l；函数y2=a（a1）的图像交y轴于B点，且交l于C. （）求
17、DABC的面积 （）设a=3，求AC的长2解（）y1=x-2x+5的对称轴方程为：x=-32x-2x+5b2a=-22=1依题意可知A、B、C各点的坐标为A(0,5)、B(0,1)、C(1,a)得：AB4在DABC中，AB边上的高为1（x=1），因此，SDABC=1241=2（）当a=3时，点C的坐标为C（1，3），故AC2006年（4）函数y=x-2x+3的一个单调区间是（A）0,+) （B）1,+) （C）(-,2 （D）(-,3（7）下列函数中为偶函数的是x（A）y=2（B）y=2x （C）y=log2x （D）y=2cosx29（81，1）和（-2，0），则该函数的解析式为（B）y=1
18、3x-23 （C）y=2x-1 （D）y=x+2y1-y2y-11-0112y-y1 =3(y-1)=x-1y=x+x-xx-xx-11-(-2)333112（10）已知二次函数的图像交x轴于（-1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为（A）x=1 （B）x=2 （C）x=3 （D）x=4 （17）已知P为曲线y=x3上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是（A）3x+y-2=0 （B）3x+y-4=0 （C）3x-y-2=0 （D）3x-y+2=0k=yx=1=(3x2)x=1=3, P点的坐标：(1,1), y-1=3(x-1)3x-y-2=0（20）直线y=+2
19、oo180<a0, tana=y=+2)=a=arctano=602007年（1）函数y=lg的定义域为 （x-1）（A）R （B）xx0 （C）xx2（5）y=x （B）(-3,16) （C）(-3,-8) （D）(-3,-6)（6）二次函数y=x2-4x+5图像的对称轴方程为（A）x=2 （B）x=1 （C）x=0 （D）x=-1（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A）f(x)=11+x2 （B）f(x)=x2+x （C）f(x)=cosx3 （D）f(x)=2x-f(x)=-(x2+x)22(B) f(-x)=(-x)+(-x)=x-xf(x) （10）已知二次函数y=
20、x+px+q的图像过原点和点(-4，0)，则该二次函数的最小值为（A）8 （B）4 （C）0 （D）12函数图像过(0,0)和(-4,0)22q=022y=x+4x=(x-2)-4y=-4 min16-4p=0p=4（18）函数y=x+x在点(1,2)处的切线方程为 k=yx=1=(2x+1)x=1=3, y-2=k(x-1)y=3x-1（21）设f()=2x112x-x，则f(x)=f(x)=(2x)2-2x=x2-2x 442008年（5）二次函数y=x+2x+2图像的对称轴方程为（A）x=-1 （B）x=0 （C）x=1 （D）x=2（6）下列函数中为奇函数的是10 2（A）y=log3
21、x （B）y=3x （C）y=3x2 （D）y=3sinx（7）下列函数中，函数值恒大于零的是（A）y=x2 （B）y=2x （C）y=log2x （D）y=cosx（8）曲线y=x2+1与直线y=kx只有一个公共点，则（A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7 yxx y=x2+1的切线y=2x就与y=x2+1只有一个公共点，2y=x+1y2=2y=2xy=2xx=1,k=y2xy=2x（9）函数y=lgx+（A）（0，） （B）（3，） （C）(0，3 （D）（-，3 由lgx得x>0得x3，xx0Ixx3=x0<x3故选（C）（13）过函数y=6x上的一点P作
22、x轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则DOPQ的面积为（A）6 （B）3 （C）12 （D）1 设Q点的坐标为x，则SDOPQ=12yx=126xx=3五、数列2001年(11) 在等差数列an中，a5=8，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70=10，d=32225(a10+a6)5(a5+5d+a5+d)5(2a5+6d)5(28+63)=S5+=S5+=10+=95 S10=S5+2222=5(a1+a5)5(a5-4d+a5)5(8-4d+8)注：S5=an+1(23) (本小题11分) 设数列an，bn满足a1=1，b1
23、=0且bn+1=2an+3bn=an+2bnn=1,2,3,.。(i)求证an+3bn和an-3bn都是等比数列并求其公比；(ii)求an，bn的通项公式。1， 2， 7， 29， ， 2an-1+3bn-1an：证(i) 0 1， 4， an-1+2bn-1bn：，2+3bn:1，aan+n-可见an+an+1+3bnn+17+29+ ， a+ 2- 7-29-， a- :1，3b与a-3b的各项都不为0.=2a+3b+=(a+(3+b=(annnnnnnnnnnnnn+n)q， 所以，an+(3bn是等比数列且其公比为qan+3-bn=2-an+1- n+1=2an+3bn-n-n=2-1
24、1(an-n)-所以，an-n是等比数列且其公比为q=2- (ii) 由an=a1qn-1得 an+an-n=(2+n=(2-1(2+n-1+(2-n-1a=n ，得： n-1b(2+n-1-(2-n-1nn-12002年（12） 设等比数列an的公比q=2，且a2a4=8，则a1a7等于（ ）（A）8 B16 （C）32 （D）64（a1a7=a2q322a4q=a2a4q=82=32）2-2n+1n+2n+22（24）（本小题12分）数列an和数列xn的通项公式分别是an=xn=1a2an。，（）求证xn是等比数列；（）记Sn=x+x+L+x，求S的表达式。证（）因anx为正数列。当n>2时xnxn-1=n= 可见xn的公比是常数（）由x1=，故xn是等比数列。xn=2，q=xn-1a1(1-q)1-qnSn=x1+x2+xn=n+3=1)=2)n+2 2=-+22003年（23）已知数列an的前n项和Sn=2an-3. （）求an的通项公式， （）设bn=nan2n，求数列bn的前n项和.解（）当n=1时，a1=S1=2a1-3，故a1=3，当n2时，an=Sn-Sn-1=2an-3-(2an-1-3)=