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1、名师堂七年级数学第十一讲 证明全等三角形的一般方法重点难点拓展 1 通过连结，延长，作垂直，作平行线等添加辅助线的方法，构造全等三角形。2遇到有中点条件时，常常延长中线（即倍长中线），或以中点为旋转中心，使分散的条件汇集起来。3遇到求边之间的和，差，倍数关系时，通常采用截长补短的方法，求角度之间的关系时，也一样。全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质，是证明线段相等或角相等的依据，因此，掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三角形全等的一般思路，供同学们学习时参考。一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。例1. 如图1，已知：AC
2、BC，CDCE，ACBDCE60，且B、C、D在同一条直线上。求证：ADBE二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）例2. 如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，ACBD，AMCN，BMDN。求证：AMCN三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）例3. 如图3，已知：CABDBA，ACBD，AC交BD于点O。求证：CABDBA四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等例4. 如图4，已知ABAC，ADAG，AEBG交
3、BG的延长线于E，AFCD交CD的延长线于F。求证：AEAF五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形例5. 如图5，已知ABC中，BAC90，ABAC，BD是中线，AEBD于F，交BC于E。求证：ADBCDE例6、如图，在ABC中，AB=AC,BDAC于D,求证1=BAC.例7、 如图所示，ABC中，AD平分BAC交BC于点D,EFAD交BC的延长线于F,且E是AD的中点，求证B=CAF.例8、 在直角ABC中，AB=AC,BAC=90,1=2,CEBD的延长线于E.求证BD=2CE.例9、 已知ABC为等边三角形，点M是边BC所在直线上任意一点，点N是射线C
4、A上任意一点，且BM=CN,BN与AM相交于Q点，（1）如图甲，求证BQM=60.(2) 如图已所示，试猜想BQM的度数，并证明你的结论。练习：1、 在ABC中，ABC=60,AD,CE分别为BAC,ACB的平分线，求证AC=AE+CD.2、在ABC中，ABC=60,AD,CE分别为BAC,ACB的平分线，求证AC=AE+CD.3、如图，在ABC中，AC=BC,BCA=90,D是AB上的任意一点，AECD于E,BFCD于F,求证EF=BF-AE.4、 如图，AD是BAC的平分线，DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,且DB=DC,求证BE=CF.5、如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120,以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求AMN的周长 。 6、 如图，已知ABC中，ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD交于F,H是BC边上的中点，连接DH与BE相交于点G, (1) 求证 BF=AC, (2) CE=BF, （3） CE与BG的大小关系如何，试证明你的结论。