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1、2018 学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分 150 分，考试时间100 分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤 .一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分 24 分）1如图 1，已知 AB CD EF ， BD:DF= 1:2，那么下列结论正确的是（）(A) AC:AE= 1:3；(B) CE :EA= 1:3；(C) CD :EF= 1:2；(D) AB :CD= 1:2（图 1）2下列命题中
2、，正确的是（）(A) 两个直角三角形一定相似；(B)两个矩形一定相似；(C)两个等边三角形一定相似；(D)两个菱形一定相似3已知二次函数 y ax2 1 的图像经过点1,2 ，那么 a 的值为（）(A) a2 ；(B a2 ；(C) a1 ；(D) a1 4如图 2，直角坐标平面内有一点P 2,4，那么 OP 与 x 轴正半轴的夹角的余切值为（）(A) 2；(B)1 ；(C)5 ；(D)5255设 m、 n 为实数，那么下列结论中错误的是（）(A)m namn a ；(B)mn a mana ；(C)m a bma mb ；(D) 若 ma 0 ，那么 a 0 （图 2）6若A 的半径5，圆心
3、 A 的坐标是1,2，点 P 的坐标是5,2，那么点 P 的位置为（）(A) 在A 内；(B) 在A 上；(C)在A 外；(D) 不能确定二、填空题（本大题共12题，每题 4 分，满分 48 分）7二次函数 yx21 图像的顶点坐标是 _8将二次函数y2x2 的图像向右平移3 个单位，所得图像的对称轴为 _9请写出一个开口向下，且经过点0,2的二次函数解析式 _10若 2 a 3 ，那么 3 a_11甲、乙两地的实际距离为500 千米，甲乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上 45cm的两地之间的实际距离为_千米12如果两个相似三角形周长比是1:4，那么他们的面积比是 _13 RtABC 中
4、， C= 90 ， AB= 2AC，那么 sin B= _14直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为 _15如图 3，四边形 ABCD 中， AB DC，点 E 在 CB 延长线上， ABD= CEA，若 3AE= 2BD， BE= 1，那么 DC= _ 16 O 的直径 AB= 6， C 在 AB 延长线上， BC= 2，若C 与 O有公共点，那么C 的半径 r 的取值范围是（图 3）17我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值 ”若等腰三角形腰长为5， “边长正度值 ”为 3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于（图 4）18如图 4，
5、 RtABC 中， ACB= 90 ， AC= 4， BC= 5，点 P 为 AC 上一点，将 BCP 沿直线 BP 翻折，点C 落在 C处，连接AC，若 ACBC，那么 CP 的长为三、解答题 :（本大题共7 题，满分78 分）19（本题满分10 分）计算 : sin30tan30cos60cot30 20 （本题满分10 分）如图 5，已知 :在 ABC 中， AB=AC，点 E、 F 在边 BC 上，EAFB 求证： BFCEAB2 （图 5）21 （本题满分10 分）如图 6，已知 :ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上， AB= 9， AC= 6， AD= 2， AE=
6、 3（ 1） 求 DE 的值BC（2）设 ABa ， ACb ，求 DE （用含 a 、 b 的式子表示） （图 6）22. （本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 5 分，第（ 2）小题满分 5 分）如图 7，在 RtABC 中， ACB= 90，点 E 为 AB 上一点， AC=AE= 3，BC= 4，过点 A 作 AB 的垂线交射线 EC 于点 D ，延长 BC 交 AD 于点 F .（ 1）求 CF 的长（ 2）求 D 的正切值（图 7）23（本小题满分12 分）地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图8 所示，电梯AB 的两端分别距顶部99 米和2.4 米，在距电梯起点A 端 6
7、 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14 ，求电梯 AB 的坡度与长度（参考数据 :sin14 0，.24tan14 0.，25cos14 0.97）（图 8）24（本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分6 分）如图 9，已知 :二次函数 y2A，顶点为 P，一次函数x bx 的图像交 x 轴正半轴于点y1 x 3 的图像交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C， OCA 的正切值为 2 23（1）求二次函数的解析式与顶点P 坐标；（2）将二次函数图像向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P，若 S ABP S BCP ，求m 的值（图
8、9）25（本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分6 分，第（ 3）小题满分4分）如图 10，已知 :梯形 ABCD 中， ABC= 90， A= 45，AB DC， DC= 3，AB= 5，点 P在 AB 边上，以点A 为圆心 AP 为半径作弧交边DC 于点 E，射线 EP 与射线（1）若 AP13 ，求 DE 的长；CB 交于点 F（ 2）联结 CP，若 CP=EP 求 AP 的长；（ 3）线段 CF 上是否存在点 G，使得 ADE 与 FGE 相似，若相似，求 FG 的值；若不相似，请说明理由（图 10）备用图参考答案一、选择题1、 A2、 C3、 D4、 B5、 D6、 A二、填空题7、 0,18、直线 x 39、 yx22 （答案不唯一）10、 9211、 22512、 1:1613、 114、 12cm15、 32216、 2 r 817、1或418、 5552三、解答题19、 23320、证明略DE1（2） DE2 a1 b21、（ 1）BC39222、（ 1） CF9（ 2） tan14D223、（ 1） 1:2.4（ 2）19.5米24、（ 1） yx22x ， P 1, 1（2） m1或132225、（ 1） DE1（2） AP1013（3）FG 3 3 13