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1、厦门市2018 届高中毕业班第一次质量检查参考答案文科数学一、选择题：DBBCCDAABCCA二、填空题：13 114315 m21645445三、解答题：17本题主要考查等差数列的基本量运算，考查分组求和法及等差和等比数列的求和运算；考查运算求解能力；考查函数与方程思想、分类与整合思想等。满分12 分。a1 (a1d )3a1( a132解：（ 1）由条件可得：d )-2分5 4 d25a110a12d 22消去 d 得： a122 a130 ，解得 a11 或 a13 （舍），所以 d1 -4 分n1 2所以 an6 分2-n1（ 2）由（ 1）得： bn2 2,n为奇数 ，7 分n1 ,
2、n为偶数 -2所以数列bn的前2n1项和为：T2n 1b1b2b3b4b2nb2 n 1232252n 12n 18 分222-(2 22232n 1 )( 3 5 72n 1)-10 分32n122222(1 2n 1 )n22n22nn 22 -12分1222218本小题主要考查样本的数字特征，等高条形图和2 2 列联表等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力；考查统计概率思想。满分12分。解：（ 1）该校学生的每天平均阅读时间为：1083010501270119071102 -3 分505050505050=1.661215.412.64.4 52(分钟 )-5分（ 2）由频数分布表得
3、，“阅读达人 ”的人数是 11+7+2=20 人， -6 分根据等高条形图得22 列联表男生女生总计阅读达人61420非阅读达人181230总计242650-14)28分K2=50(612182254.327 -11 分2030242652由于 4.3276.635 ，故没有99% 的把握认为 “阅读达人 ”跟性别有关-12分19本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积以及平面几何的性质与计算等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12 分。解：（ 1）四边形 ABCD 是菱形BDAC ，1又平面 ACEF平面
4、ABCD ，平面 ACEF平面 ABCD =AC ， BD平面 ABCDBD平面 ACEF -3分在ABC中,ABC =60 ， AB2，设 BDAC =O ，计算得 AC2 ， BO = 3 -4分在梯形 ACEF 中 ,AF /CE， AFAC， ACAF2，CE =1梯形 ACEF 的面积 S= 1 (12)2=3 -5分211四棱锥 BACEF 的体积为 VSBO333-6分ABFBM/AF,313BFP（ 2）在平面内作且BMAM交于- 7 分,连接则点 P 满足 AP / / DE ，证明如下：AF/ /CE,CE =1，BM / /CE，且 BMCE，且，四边形 BMEC 是平行
5、四边形-8分BC / /ME ,BCME又菱形 ABCD 中， BC / / AD , BCAD ,ME /AD,MEAD四边形 ADEM 是平行四边形AM / / DE ，即 AP / /DE -10分BM/AF,BPM FPA，又 BM1，BPBM1 -12分PFAF220本题考查椭圆的定义、离心率、向量数量积、直线与圆锥曲线的位置关系等知识；考查运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等。满分12 分。解：（ 1）设椭圆的右焦点为F1，则 OM 为AFF 1 的中位线，所以 OM1 AF1, MF1 AF ，所以 OMMFAFAF1a52分2-22因为 ec25
6、，所以 c 25-3分a5所以 b5 ，所以椭圆 C 的方程为： x2y21-4分255（ 2）设 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 )ykx m,联立x2y2消去 y 整理得： (1 5k 2 ) x210mkx5m225 0-5 分25510 ， x1x210kmx1 x25m2256 分所以15k2 ,1k 2-2m5所以y1y2 k ( x1 x2 ) 2m7 分1 5k 2-y1 y2( kx1m)( kx2m)k 2 x1 x2 km( x1x2 )m25k2 m225k 210k2 m2m25k 2m225k 2m28 分15k 215k 2-因为 P(0,1) ，
7、PA PB4所以 ( x1 , y11)( x2 , y21)x1 x2y1 y2( y1 y2 ) 14 -9 分所以 5m22525k 2m212m5015k 215k 25k 2整理得： 3m2m 100-10 分解得： m2或 m5 （舍去） -11 分所以直线 l3过定点 (0,2) .-12 分21本题考查了导数的运算、函数的单调性、极值、最值等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查分类讨论，化归与转化等数学思想。满分12 分。解：（ 1）依题意， f (x)xex ，故原不等式可化为xexex2 ，因为 x0 ，只要证 exex 02记 g ( x)exex,( x0)
8、，则 g ( x)exe,( x0) -1分当 0x1 时， g ( x )0 ， g ( x) 单调递减；当 x1 时， g ( x )0 ， g ( x) 单调递增-2分所以 g ( x)g (1)0 ，即 f (x)ex2 ，原不等式成立 .-3分（ 2） f (x)(ex1 ax21 ax)x( ex2 ax1 a)3232( x1)exax(x 1) -4 分( x1)(exax)记 h( x)exax ， h ( x) exaex0 ， h( 1 )1（i ）当 a0 时， h ( x)a0 ， h( x) 在 R上单调递增， h(0)1ea10a所以存在唯一x0( 1 ,0) ，
9、 h(x0 )0 ，且当 xx0 时， h( x )0 ；当 xx0 ， h( x)0-5分a若 x01，即 a1 时，对任意 x1 ， f( x) 0 ，此时 f ( x ) 在 R 上单调递增，无极值点e-6 分若x01，即1a 0时，此时当x x0或x1时，f ( x)0，即f ( x)在(，)e, x0 ) ( 1,上单调递增； 当 x0x1 时， f( x)0 ，即 f ( x) 在 (x0 ,1)上单调递减； 此时 f ( x) 有一个极大值点x0和一个极小值点1-7 分若1x00 ，即 a1 时，此时当 x1或 xx0 时， f( x)0 ，即 f ( x ) 在 (,1) ，(
10、x0 ,)e1上单调递增； 当1x x0 时， f( x)0 ，即 f ( x) 在 (1, x0 ) 上单调递减； 此时 f ( x) 有一个极大值点和一个极小值点x0 -8分（ii ）当 a0 时， f (x)xex ，所以 f( x)(x1)ex ，显然 f ( x) 在 (,1) 单调递减；在( 1,) 上单调递增；此时f ( x )有一个极小值点，无极大值点-9 分1（iii ）当 0ae 时，由（ 1）可知，对任意x0 ， h(x)exaxexex0 ，从而 h( x )0而对任意 x0， h(x)exaxex0 ；所以对任意x R ， h( x)0此时令 f( x)0 ，得x；令
11、 f( x)0 ，得x11所以 f ( x ) 在 (, 1) 单调递减；在(1,) 上单调递增；此时f ( x) 有一个极小值点1，无极大值点 -10分（iv ）当 ae时，由（ 1）可知，对任意xR， h( x)exaxexex0 ，当且仅当 x1 时取等号此时令f ( x)0，得x；令f ( x)0，得x11所以 f ( x ) 在 (, 1) 单调递减；在(1,) 上单调递增；此时f ( x) 有一个极小值点1，无极大值点 -11分综上可得：当 a1 或1a0时， f ( x) 有两个极值点；ee当 a1 时， f ( x ) 无极值点；e当 0ae 时， f ( x) 有一个极值点
12、.-12 分22本题考查曲线的参数方程、极坐标方程等知识；考查逻辑推理与运算求解能力；考查化归与转化、数形结合的思想 . 本题满分 10 分解：（ 1）把 （）代入曲线可得（2,）分0 ,CQ-1Q22Q（0,2），化为直角坐标为-2 分3又l过点P（，得直线l的普通方程为y3x 2； -3分23,1）22 (1sin 22)2)8 可化为(sin8， -4分由2x2y2 ,siny 可得 ( x2y2 )y28 ，即曲线 C 的直角坐标方程为x22 y28.-5分（ 2）把直线 l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得，(t cos23) 22(t sin1)28 ，化简得 (sin21)
13、t 24(sin3 cos)t60 ， -6分4(sin3 cos221)，)24(sin可得 t1t24(sin3 cos),t1t2610，故 t1 与 t2 同号 .-7分sin21sin21111t1t2t1t24 sin3 cos4 sin() ，-8分PAPBt1t2t1 t2t1 t 2633所以6时， 4 sin() 有最大值 4.-9分3334此时方程的 V340 ，故11有最大值.-10分PAPB323本题第（ 1）问考查绝对值不等式的解法，第（2）问考查绝对值不等式背景下的恒成立问题；考查学生的运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法。满分10
14、 分。解：（ 1）当 a1 时，fxx13x1， fx1x13x11，x11x1x1即3或3或-1 3x 11x13x11x3x11x1x11x1x13 或 3，所以 11 或 11 或解得1或x3xx，x1x4433242所以原不等式的解集为 x | 1x1 -42（ 2）因为 fx3x1的解集包含 1 ,1 ，所以当 x 1 ,1 时，不等式f x3x 1 恒成立，144即 xa3x13x1在 ,1 上恒成立，4当 x 1 , 1) 时， x a 1 3x3x 1，即 xa 6x ，435x 在 1 , 1) 上恒成立，所以6xxa6x ，所以7xa43所以7 x）maxa(5 x) min ，75（即a， - 1 ,1 时， x44当 xa