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1、蓉城名校联盟2019-2020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BDACBCDCDBBA每小题5分，共20分。二、填空题：本题共4小题13. V514.kn 5兀妇I 兀、1 r.:,+ )，k eZ2 12 2 12515.11516.-2三、解答题：本题共6小题共7()分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,17.解：(1)(每小题5分，共10分)原式= 21ne + 21g5 + lg2-Ig5 + l= 2 + lg5 + lg2 + l=4(2)vsincr=-, sina
2、cosa0, Acosacosa = -22占-sin(-cr) 一 cos(-cr) + sin(a)cos(a)4- 2sin(cr)=2=2占+3cosa +2sina J3 - 1+ 2x-22(17题阅卷时请给步骤分)3分4分5分1分3分5分18. (12 分)解：设点 P(x,y), .C(1,2), 4(4,0)2 分又平行四边形OABC, O4 = Cfi = (4,0)3分 CP = XCB ,即(*-1,*-2)=人(4,0)4 分x = 1 + 4Z y 26 分(1) 当人=时，即：x = 3, y = 27 分2.P(3,2)8 分(2) 存= (1 + 4人2),
3、而=(4人-3,2)由OP丄4P,序万=09分艮卩(4人 + 1)(4 人一 3) + 4 = 0, 16A2-82 + 1 = 010 分42-1 = 0, 2 = -12 分4(若用其他方法，同等给分)19. (12 分) 解：(1)ax _1/。）=上二（。0）为奇函数a +11分.-THH 宀、 c 、 ax 1 a xax 1 ax证明：f(x)+ f(-x) = + =+=0av+l axa*+1 1 + /(x)为奇函数6分2* -1(2)当。=2时，f(x) =为增函数2X +证明：任取x2x,2Xi -1 2X, -1则2*2+为 + 2叱 一 2与一 1 一 2Xl+X2
4、+ 2与 一 2斗 +1(2+1)(2 一+1)_ 2(22号一宓 +1)(2 丑+1)8分,:与 X】，22* 0?. /（X）在R上为増函数10分2X-1/(x)=在-1,2上的值域为:2 +1要使/（x） + l-w = 0在-1,2 有零点，则巾丘2 83*512分（若用其他方法，同等给分）20. (12 分)解：(1)(DX - (p0n2n3nT2nX7Unn i7n n5兀T13兀 12f(x)030-30/（x） = 3sin（2x-）最小正周期 T = n_,671JT（2）第一步：* = sinx的图象向右平移伊=-（个单位长度）得到H=sin（x一一）的图象.66第二步：
5、乂的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的丄倍得到*2=sin（2x-兰）的图象. 26第三步：*2的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到/（X）的图象.（共有10空，其中，（X）的表达式3分，其余每空1分）221. (12 分)解：(1) 当m = 1 0 =时，a =(2,1) 6=(1,0)1 分2-力=(1,1),a-b413 分a b 2 2s cos =-7= 5分I , 0| 45 5(2) /(。)=。力+sinQ + cos。=2/n(sin。+ cos Q) + 2m sin 0cos 0 + sin 0 + cos 06 分sin0 + cos() = t,则2sin0
6、-cos= /2 L t e V2,/27 分设 h(t) = 2mt + mt2 -m + t = mt2 + (2m +1)/ - m , t e-x/2,l 当用=0 时，h(t) = t ACOoun = -/28 分 当用。(或.?用+! 0),即0：-丄时，2m2m2h(t)mia = h(S = (1-2y2)m 一 V210 分当一(1 + )0 (或一列七,即 时， 2m2m2仰)血=仲)=(2/2 +1 + V211 分rI(1 , - - 0zn43分wo综上：ZM的取值范围是0,44分(2) ,*g() = f(x)-x = lmx2 -znr + 1 -xg(lnx)
7、W。，对任意 xee,e2 总成立，等价于 0 0 .在皿旳上恒成立m（ln x）2 -mnx + l（ln x）2设：t = Inx ,因为勺 所以rel,2,-。+ 1河tn（t 7）+ 1 （厂住1,2时，尸一分o （当且仅当f = l时取等号）f = l时，不等式组显然成立即：不等式组（*）化为当隹（1,2时,m(广f) +1，0m(t2 T)+ l/、1沦一2J 恒成立/2-1mW ir- T，即 mN -(b + 丄 2224!=壬 =1+!在（1,2上递减，所以1+丄的最小值为2, t t tt22综上所述,四的取值范围是6分7分8分10分11 分12 分（若用其他方法，同等给分
8、）4解析:12.易知当*0,工$0时，/(x) = Af2 -kx + 2k2 f(x)的图象如图所示.7当直线y = k在图中4的位置时，-k1k2km, 为方程x1 +kx + 2k k的两根， 即宀宀2徉-& = 0的两根，故冲=2k2 k ；而 ab = l1 1327则 mn + ah-k = 2k2-k+ -k = 2k2-k +10,得0|；此时n = 02751JU1 mn + abk = 1kV, 得一k.22321625 4所以，*的取值范围是(,).16 7站 / x2-5x + 1616 _ . p16. g(x) = xh5 = (Jx-X=)2 + 33 ,当 x = 4 时，g(x) = 3；因为_扣(普-沙-!，所以而/(4)= |,所以，剛=：