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1、2018 北京考查由极大值求a 范围1.（ 2018 北京文理第18 题）设函数f xax 24a1 x 4a3 ex（1）若曲线 yfx 在点 1, f1处的切线与 x 轴平行，求 a ；（2）若 fx在 x2 处取得极小值，求a 的取值范围 .【解析】（1） a1 （略）；（2） f xax22a 1 x 2 exax 1 x 2 ex ，（ f xax 2x1 2a ex ， f 20, f 22a 1 e2由极值点第二充要条件，知只要f 20 ，即 a1）2当 a0 时， ax10 ，则 fx 在 2,单减，与 x2 是极小值点矛盾；当 0a1时，由f x0得 x1 或 x2 ，则 f
2、x在,2 单增，在 2, 1单减，2aa所以 x2 是极大值点，舍去。当 a1 时， f x1x 2 2ex0 ， fx 在 R 上恒单增，无极值；22当 a1 时，则 fx 在1 ,2单减，在2,单增，所以 f x在 x 2 处取得极小值。2a综上： a12点评： 2018 全国 3 卷， 2018 北京都是考查由极值点求参数的值或参数的范围，在2007 年海南宁夏卷即全国第一份课标卷，第（1）问也是考查由极值点求参数的值，在高观点下函数导数压轴题的系统性解读一书的1.13 导数的应用 2 求单调区间、极值和最值，除了求极值之外，还有给极值点的个数，求参数的范围等，这对极值的基本问题做了全面
3、系统性地梳理。变式 1：（改编）已知函数f xax 23a1 x3a2 ex（1）若曲线 yfx 在点 2, f2处的切线与 x 轴平行，求 a ；（2）若 fx在 x1处取得极小值，求a 的取值范围 .变式 2：（原创）已知函数f x1 ax22a1 x 2ln x2（1）若曲线 yfx 在点 1, f 1处的切线与 x 轴平行，求 a ；（2）若 f x 在 x2 处取得极小值，求a 的取值范围 .解析：（ 2） f xax2a12 ax22a 1 x 2ax 1 x 2xxx当 a0 时， ax10 ，则 fx 在 2,单减，与 x2 是极小值点矛盾；当 0a1 时，由f x0 得 x1 或 x2 ，则 fx 在0,2单增，在 2, 1单减，所2aa以 x2 是极大值点，舍去。当 a1时， f x1x 2 2 ex0 ， fx在 0,上恒单增，无极值；22当 a1时，则 f x 在1 ,2单减，在 2,单增，所以f x在 x 2 处取得极小值。2a综上： a12