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1、2020/2021学年度第一学期阶段检测试卷数学一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）l.i为虚数单位，z =,则的共轮复数为（）1 + 2/A. 2/B . 2 + iC, 2 i D . 2 + i22 .函数/(x) = lnx-+l的零点所在的大致区间是()xA . (2,6)B . (1,2) C . (e,3) D . (3,+s)3. 已知集合A = (x I Ig(x-2)1集合B=x I _2x-3().A . ( - 8,0 B . ( - oo , 1 C . -2,1D . -2,07.对于给定的复数Z，若满足|z-4/| = 2的复数对应的点的轨迹是椭圆，则|z
2、 -11的取值范围是()a. VT7-2,VF7+2jb . Vi7-i,Vn+iJC.-2,+ 2 D .1,/5 +18. 平面向量3 = ( 2,1) ,|羽=2 ,a b=4,则向量a,秩角的余弦值为2彖4 g1A- 5 B 5 C*D-5二、多项选择題（共4小题，每题5分，选对不全得3分） 9. 下列函数中,在其定义域内是偶函数的有（）A./jtcosacB./ex+x2C. Ig 万2 一 2D.户Atsinx10. 给出四个选项能推出丄的有（）a oA. j&0 jB. Qab C. 0j&D. abQU.如图所示，在长方体ABCD-ALffLCLD若 AB=BCE,F分别是如i
3、,死1的中点則下列结论中不成立的是（）A. EF与B畦垂直 B. 跌丄平面BDDlffLC. 跌与Ci0所成的角为45。D. Al平面角12. 巳知函数心）是定义在庶上的奇函数，当*0时,穴为=-合-* (x-1)B. 函数穴为有3个零点C. 心)0的解集为(-8,T)U(0,l)DVf 2仁戻都有1仏）-2）10,求g(x)=-的最大值。18. 已知f(x)是定义在(-8,0)u(0,+8)上的奇函数，且当x0时， 岡終畠須気(x)=f(x)-a.(1) 若函数g(x)恰有三个不相同的零点,求实数a的值；(2) 记h(a)为函数g(x)的所有零点之和.当时，求h(a)的取值范围.19. 有甲
4、、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐 员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超 过40单的部分送餐员每单抽成7元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员,分别记录 其50天的送餐单数，得到如下频数分布表:送餐单数89L0L1L2甲公司大数00J510C乙公司大数051010C(1)从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于 40单的概率；(2) 假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同,将频率视为概率,回答下列两个 问题：(i )求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；(ii)小张打算到甲、乙两家公司
5、中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑, 小张应圈革哪家公司应聘?说明你的理由.20. 如图，四边形 ABCD 与 8DEF 均为菱形= M ADAB = ZDBF = 60 .(1)求证:AC丄平面8DEF ;(2 ) 稱线AQ与平面AEF所成角的政值.21. 已知函数 f(x)=kx-xInx,keR.当k=2时求函数f(x)的单调区间；当0xl时f(x)wk恒成立，求k的取值范围；/ w. .x刀 1 ln2 . Innf” 1 )(3) 设nEN+，求证:=+丁+ .- -Z 3n+142020/2021学年度第一学期阶段检测数学答案1.A2.B3.C 4.C5.D 6.B 7
6、.A 8.A9. CD 10.ABD ll.ABD 12.CD厂V2113.2寸314丫 e3-i 15.1816.%!17.解(I):f(x)=f(-4-x)m x是 f(x)的两个零点，且lx】 x2|= 2.f(x)的对称轴为:x=-2,可得xi=-3, x2=-l设 f(x)= a(x+3)(x+l) (a#0)由 f(0)=3a=3 得 a=l,.f(x)=x2+4x+3(nyg(x)= =点击=i 繹当且仅当x=j即X=b时等号成立。g(x)的最大值是1斗18.(1)作出函数f(x)的图象，如图,由图象可知，当且仅当a=2或a=-2时 直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的
7、交点.当且仅当a=2或a=-2时，函数g(x)恰有三个不相同的零点.(2)由f(x)的图象可知，当-lal时,g(x)有6个不同的零点设这6个零点从左到石依次为 X ,乂2 ,X3 ,X4,X5 ,xb,则x +x2=-10,xs +乂6 = 1。占3是方程一3了+72=0的解,乂4是方程一3-7-a=0的解./.h(a)= -10-Zo3(7-a) +log3 (7+a) + 10=log3 当-1*1时，拦=若-比(法) i.h(a)e (1-2IZO3 Z2Zo32-1).当-lal 时,h(a)的取值范围为(1-2Zo32,2/o32-1).19(1)由表知，50天送餐单数中有30天的
8、送餐单数不小于40单,记抽取的3天送Clo 29餐单数都不小于40为事件S ,则 )=-CSo 140(2)( i )设乙公司送餐员的送餐单数为n,日工资为X元，则当二 38 时，38x6 = 228 ;当。=39 时，%= 39x6 = 234 ;当=40 时，X= 40x6 = 240 ;当。=41 时,X=40x6 + 7 二 247 ；当二42 时,X二40x6 十 14 =254. 所以X的分布列为X228234240247254p1 53_101 51 511013111二 228x-+ 234x + 240 X- + 247 X- + 254 X = 238.6.5105510(
9、ii)依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38 x0.2 + 39 x 0.2 + 40 x03 + 41 x 0.2 + 42 x 0.1 = 39.8 , 所以甲公司送餐员的日平均工资为80+4x39.8 = 239.2元， 因为238.6/J),序= (0,2,0).AF n = -后x 4- /3z = 0EFn = 2y = 0设平面AEF的法向星为ii = （v, y,z），则取x = l，得万=（1，0、1）.设直线AD与平面AEF所成角为。， 则血o=H）卜湍=亭21.解:当 k=2 时,f(x)-2x-xlnx, fx)-l-Inx, 由(x)0 ,解得 0xe;由 f(x
10、)e, 因此函数f(x)单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e , +8) (2) f(x)=kx-xinx,故 f(x)=k-l-lnx.当 kl 时，因为 Ovxwl,所以 k-lOInx, 因此/(x)nO恒成立，即f(x)在(0,1上单调递增，所以 f(x)f(l)=kWS.当 k0, f(x)单调递増;当 xe(ei, 1),(x)f(l)=k ,与f(x)wk恒成立相矛盾.综上，k的取值范围为1, +8).(3) 由(2)知，当 0xl 时，x-xlnxl.令 x=S (neN+)，则-+lnnl 即 2lnnn2-I,.因峻n+12uli、卩 nlln2Inn01n1n(n-l)所以+ 式+ 一.+= 22n+12224Inn