《2018年高考全国1卷理科数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考全国1卷理科数学.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、选择题：本题共 12小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i，则 z1设 z2i1iA 0B 1C 1D 222已知集合 Ax | x2x 2 0 ，则 eR AA x | 1 x 2B x | 1 x 2C x | x1x | x 2D x | x 1x| x 23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入
2、增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记 Sn 为等差数列an的前 n项和若 3S3S2 S4 ， a12 ，则 a3A 12B 10C 10D 125设函数 fx x3a1 x2ax若 fx 为奇函数，则曲线 yf x 在点0 ，0处的切线方程为A y2xB yxC y 2xD y x6在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EBA3AB1 ACB1AB3 AC4444C3AB1 ACD1AB3 AC44447某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N
3、在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A2 17B2 5C3D21 / 98设抛物线：24 x的焦点为F，过点，2的直线与 C 交于M， N 两点，则且斜率为Cy2 03FM FNA 5B 6C 7D 89已知函数fxx，0 ， gxf xxa ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范围是exln x ，x0A 1，0B 0，C1，D 1，10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成， 三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边AB ， AC ， ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余
4、部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1 ， p2， p3 ，则A p1p2B p1p3C p2p3D p1p2 p311已知双曲线 C：x2y21 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交3点分别为 M ， N 若 OMN 为直角三角形，则MNA 3B 3C2 3D 4212已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为3323323A BCD4342二、填空题（本题共 4 小题，每小题5 分，共20分）x2 y2 013若 x ，y 满足约束条件 x0，则 z3x 2 y 的最大
5、值为 _y 1y 014记 Sn 为数列 an 的前 n 项和若 Sn2an1，则 S6_15从 2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛， 且至少有1 位女生入选， 则不同的选法共有 _种（用数字填写答案）2 / 916已知函数fx2sin xsin 2x ，则 fx 的最小值是 _三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）在平面四边形 ABCD 中， ADC90 ，A45 ，AB2，BD 5（ 1）求 cos ADB ；（2）若D
6、C2 2，求 BC18（ 12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点，以 DF 为折痕把 DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且PFBF（ 1）证明：平面 PEF 平面 ABFD ；（ 2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值19（ 12 分）设椭圆 C：x2y21 的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点，点 M 的坐标为2，0 2（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（ 2）设 O 为坐标原点，证明： OMA OMB 20（ 12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品
7、在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p 0p1 ，且各件产品是否为不合格品相互独立（ 1）记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为fp ，求 fp 的最大值点p0 ；3 / 9（ 2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（ 1）中确定的 p0 作为 p 的值已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用（ i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和
8、记为X，求 EX；（ ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（ 12 分）已知函数 f1x a ln x xx（ 1）讨论 fx 的单调性；（ 2）若 fx 存在两个极值点x1， x2f x1f x2a 2，证明：x2x1（二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的方程为 yk x2 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为22 cos30 （ 1）求 C2 的直角坐
9、标方程；（ 2）若 C1与 C2 有且仅有三个公共点，求C1 的方程23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）已知 f xx 1 ax 1（ 1）当 a1 时，求不等式fx1 的解集；（ 2）若 x 0 ，1 时不等式 fxx 成立，求 a 的取值范围绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1 C2 B3A4 B5D6 A7 B8 D9 C10 A11 B12 A4 / 9二、填空题13614 6315 1633162三、解答题17解：（ 1）在 ABD 中，由正弦定理得BDABsinAsinADB52，所以 sinADB2由题设知，sin ADB
10、sin 455由题设知，ADB 90 ，所以 cosADB2231255（ 2）由题设及（ 1）知， cos BDCsinADB2 5在 BCD 中，由余弦定理得BC 2BD 2DC 22 BDDC cosBDC22582522525 所以 BC518解：（ 1）由已知可得，BF PF ， BF EF ，所以 BF 平面 PEF 又 BF平面 ABFD ，所以平面PEF 平面 ABFD （ 2）作 PH EF，垂足为H由（ 1）得， PH 平面 ABFD 以 H 为坐标原点， HF 的方向为 y 轴正方向， | BF |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H- xyz由（ 1）可得， DE
11、PE又 DP=2，DE=1，所以 PE= 3 又PF=1， EF=2，故 PEPF 可得 PH33, EH22则 H (0,0,0), P(0,0,3),D( 1,3,0), DP(1,3 ,3), HP(0,0,3 ) 为平面 ABFD 的法向222225 / 9量HP DP33设 DP 与平面 ABFD 所成角为，则 sin|4|3|HP| |DP|4所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为3 419解：（ 1）由已知得F (1,0) ， l 的方程为 x=1 由已知可得，点 A 的坐标为 (1,2)或(1,2 ) 22所以 AM 的方程为 y2 x2 或 y2 x2 22（ 2）当
12、 l 与 x 轴重合时，OMAOMB0当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMAOMB 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l的方程为 yk( x1)(k0) ， A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，则 x12, x22，直线 MA， MB 的斜率之和为 kMAkMBy1y2x1 2x2 2由 y1kx1k, y2kx2k 得kMAkMB2kx1x23k (x1x2 ) 4k (x12)( x22)将 y k(x1) 代入 x2y21得2(2k 21)x24k2 x2k 22 0所以， x14k2, x1 x22k22x2212k212k则 2k
13、x1x23k (x1x2 ) 4k4k 34k12k 38k 34k2k210从而 kMAkMB0，故 MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMAOMB 综上，OMAOMB 6 / 920解：（ 1）20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p)C202 p2 (1p)18 因此f ( p)C2022 p(1p)1818 p2 (1p)17 2C202p(1p)17(110 p) 令 f( p)0 ，得 p0.1当 p (0,0.1) 时， f( p)0 ；当 p(0.1,1) 时， f ( p)0 所以 f ( p) 的最大值点为p00.1 （ 2）由（ 1）知， p0.1（ i）令 Y
14、表示余下的180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y :B(180,0.1)，X 20225Y ，即 X4025Y 所以 EXE(4025Y )4025EY490 （ ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400 元由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验21解：（ 1） f (x) 的定义域为 (0,) ， f( x)11ax2ax1x2xx2（ i）若 a2 ，则 f( x)0 ，当且仅当 a2 ， x1 时 f( x)0 ，所以 f (x) 在 (0,) 单调递减（ ii ）若 a2 ，令 f( x)0 得， xaa24aa242或 x2当 x(0, aa24
15、) U ( aa24 ,) 时， f( x)0；22当 xaa24aa240所以 f ( x) 在(2,2) 时， f (x)(0, aa24),( aa24,) 单调递减，在 ( aa24, aa24) 单调递增2222（ 2）由（ 1）知， f ( x) 存在两个极值点当且仅当a2 由于 f ( x) 的两个极值点x1, x2 满足 x2ax10 ，所以 x1x21 ，不妨设 x1x2 ，则 x2 1 由于7 / 9f ( x1 )f ( x2 )11a ln x1ln x22a ln x1ln x22 a2ln x2 ，x1x2x1 x2x1x2x1x21x2x2所以 f ( x1 )f
16、 ( x2 )a2等价于 1x2 2ln x20 x1x2x2设函数 g( x)12ln x ，由（1）知，g( x) 在 (0,) 单调递减，又 g(1)0 ，从而当 x (1, )xx时， g (x)0 所以 1x22ln x20 ，即 f ( x1 )f ( x2 )a2x2x1x222解：（ 1）由 xcos， ysin得 C2 的直角坐标方程为( x1)2y24 （ 2）由（ 1）知 C2 是圆心为 A(1,0) ，半径为 2 的圆由题设知， C1 是过点B(0, 2) 且关于 y 轴对称的两条射线记y 轴右边的射线为 l1 ， y 轴左边的射线为 l 2 由于 B 在圆 C2的外面
17、，故 C1 与 C2 有且仅有三个公共点等价于l1 与 C2 只有一个公共点且l 2与 C2 有两个公共点，或 l2 与 C2 只有一个公共点且l1 与 C2 有两个公共点当 l1 与 C2 只有一个公共点时，A 到 l1 所在直线的距离为|k2 |42 ，所以k22 ，故 k或13k 0 经检验，当 k 0 时， l1 与 C2没有公共点；当k4时， l1 与 C2 只有一个公共点，l 2 与 C2 有两3个公共点当 l 2 与 C2 只有一个公共点时，A 到 l2 所在直线的距离为| k2 |0 或 k42 ，所以22 ，故 kk13经检验，当 k 0 时， l1 与 C2k4没有公共点；当时， l 2 与 C2 没有公共点3综上，所求 C1 的方程为 y4 | x |2 323解：2, x1,（ 1）当 a 1时， f ( x) | x1| | x1| ，即 f (x)2x,1 x1,2, x1.8 / 9故不等式 f (x) 1的解集为 x | x1 2（ 2）当 x (0,1) 时 | x1| | ax1|x 成立等价于当x (0,1) 时 | ax1| 1 成立若 a0，则当 x(0,1)时 | ax1|1；若 a0， | ax 1|1 的解集为 0x22，故 0 a 2，所以1aa综上， a的取值范围为 (0, 2 9 / 9