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1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共8 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
2、答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2018 晋城 一模已知集合 Mx, yxy 2 ， Nx, yx y 2 ， 则集合M N （）A 0,2B 2,0C0,2D2,0i222018 台州期末（ i 为虚数单位），则z （） 若复数 z1 iA 2B 1C 1D 22232018 德州期末 如图所示的阴影部分
3、是由x轴及曲线 ysinx 围成，在矩形区域 OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A 2B 1C 1D 3242018 滁州期末 已知 cos2cos，则 tan（）24A 4B 4C 1D 13352018 陕西一模 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A 2B422C442D4 62x2 y62018 天津期末 已知实数 x ， y 满足x2，若 zxmy 的最大值为 10 ，则 my1 0（）A 1B 2C 3D 47 2018 蚌埠一模 已知 fx 2018x20
4、172017x20162x1，下列程序框图设计的是求 fx0 的值，在“ ”中应填的执行语句是（）开始输入 x0i=1,n=2018S=2018i=i+1i 2017？否S=S+n是输出 SS=Sx0结束A n2018 iB n2017 iC n2018 iD n 2017 i理科数学试卷第 1 页（共 8 页）理科数学试卷第 2 页（共 8 页）82018 达州期末 若函数 fx2x4 a 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 a的取值范围为（）A 0,4B 0,+C 3,4D3,+92018 朝阳期末 阿波罗尼斯（约公元前262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之
5、比为常数k （ k0 且 k1 ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点 A ， B 间的距离为 2，动点 P 与 A ， B 距离之比为2，当P，A，B 不共线时， PAB 面积的最大值是（）A2 2B 2C2 2D 2332018郴州一中双曲线 C : x2y21(a0,b0) 的离心率e2 3F ，10a2b23，右焦点为点 A 是双曲线 C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOFOAF ， AOF的面积为 33 ，则双曲线 C 的方程为（）A x2y21B x2y21C x2y 21D x2y213612186933112018 昆明一中 设锐角 ABC 的三个内角 A
6、，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，且 c1，A2C，则 ABC 周长的取值范围为（）A 0,22B 0,33C22,33D22,33xexm 0 有三个不相等的实数解 x1，x2 ，x3 ，122018 济南期末 若关于 x的方程 xxxee且 x10x2 x3， 其 中 m R， e2.71828为自然对数的底数，则x12x2x3111 的值为（）ex1ex2ex3A 1B eC m 1D 1 m第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。周口
7、调研已知平面向量a与b的夹角为，且 b1， a2b 23 ，则 a13 20183_14 2018 洛阳联考 已知随机变量X B 2, p ， Y N 2,2 ，若PX10.64，P(0 Y 2) p ，则 P(Y 4) _15 2018张家口期末 将正整数对作如下分组，第1组为 1,2, 2,1，第 2组为1,3 , 3,1，第 3组为 1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 ，第4组为1,5 , 2,44,25,1则第 30 组第 16 个数对为 _162018 南宁二中 如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 4cm ，该纸片上的正方形 ABCD 的中心为 O ， E ， F ，G ，
8、H 为圆 O 上的点， ABE 、BCF 、CDG 、DAH 分别是以 AB ， BC ， CD ， DA 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB ， BC ，CD ， DA 为折痕折起 ABE 、BCF 、 CDG 、DAH ，使得 E ，F ，G ，H 重合，得到一个三棱锥，当正方形 ABCD 的边长为 _cm 时，三棱锥体积最大三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 2018 昆明一中 已知数列an 满足 Sn2annnN * （1）证明：an1 是等比数列；（2）求 a1a3a5.a2 n 1 nN* 理科数学试卷第 3 页（共 8 页）理科数学试卷第 4 页（
9、共 8 页）182018 商丘期末 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50 名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（ 1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（ 2）现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望附表及公式：P K 2 k00.150.100.050.0250.0100.0050.0
10、01k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282k2nadbcb dab cda c192018 济南期末 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC1 为边长为 2 的等边三角形，平面 ABC平面 AAC C ，四边形 AAC C 为菱形， AAC60 ，AC 与 AC 相交于点 D 111111111（ 1）求证： BDAC ；1（ 2）求二面角 C1ABC 的余弦值x2y2202018 赣州期末 已知椭圆 C :2b2 1(a b 0) 的左、右顶点分别为 A1 ， A2 ，其a离心率 e5 ，过点 B 2,0的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两
11、点（异于 A1 ， A2 ），当直线 l 的3斜率不存在时，PQ45 3（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若直线 A1 P 与 A2Q 交于点 S ，试问：点 S 是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由理科数学试卷第 5 页（共 8 页）理科数学试卷第 6 页（共 8 页）212018 丹东期末 已知 a0 ，函数 f x1 x31 a x2ax a 32（ 1）讨论 f x 的单调性；（ 2）当 a1 时，设函数 g t表示 fx 在区间 t,t3 上最大值与最小值的差， 求 g t 在区间 3,1 上的最小值请考生在22 、 23 题中任选一题作答,如果多做 ,则
12、按所做的第一题计分。22 2018 郴州一中 选修 4-4：坐标系与参数方程xm 2cos为参数），以坐标在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（y2sin原点为极点， x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标为 sin22cos （1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若曲线 C1 和曲线 C2 有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积23 2018 陕西一模 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f x2x 1x1（1）解不等式 fx 3；（ ）记函数 g xfxx 1 的值域为 M，若t M ，证明：t23213tt理科数学试卷第 7
13、页（共 8 页）理科数学试卷第 8 页（共 8 页）绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）答案第 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D2C3A4C5C6 B7A8C9A10 C11C12A第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。22 n 33n5 12 分318【答案】（1）有 97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）答案见解析50221
14、282【解析】（1）由表中数据得 K 2 的观测值 K 283020305.556 5.024 ，320分所以根据统计有 97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关5 分（ 2）由题可知 X 可能取值为0，1，2，6 分PX015 ，7 分28PX112 3 ，8 分2871P X2，9分故 X 的分布列为：X01213214 0.115 (17,15)16 16 5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。P15312872810 分17【答案】（1）证明见解析；（ 2） 22n 33n 5 3【解析】（1）由 S2a1 得：a1， 分1111因为 SnSn 12ann2an
15、1n 1n2 ，所以 an2an 11，3分从而由 an12 an 11得 an12n2 ，5 分an11所以an1 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列 6 分（ 2）由（ 1）得an2n 1， 分8所以 a1 a3 a5a2n 1 2 2322n 12 14n 1n 1n 1 ，14EX 0151 3211 12 分28728219【答案】（1）见解析；（2）5 5【解析】（1）已知侧面 AAC C 是菱形， D 是 AC 的中点，111 BABC1 ， BDAC1，2 分因为平面 ABC平面AAC C ，且 BD平面 ABC，1111平面 ABC1 平面 AAC11CAC1 ，BD平
16、面 AAC C ， BD AC 分1114（ 2）如图，理科数学试卷答案第 1 页（共 6 页）理科数学试卷答案第 2 页（共 6 页）以 D 为原点，以 DA ，DB，DC 所在直线分别为 x轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，由已知可得 AC12， AD1， BDA1DDC3，BC6 ， D 0,0,0， A1,0,0，B 0,0, 3， C11,0,0， C0,3,0， 分6设平面 ABC 的一个法向量 mx, y, z ， AB1,0, 3， BC0, 3, 3，由 AB m 0 ， BC m0 ，得x3z0，可得 m3,1,1 ， 8 分3y3z0因为平面 ABC1平面 AAC
17、11C ， AC1AC1 ， CD 平面 ABC1 ，所以平面 ABC 的一个法向量是DC0,3,0， 分110 cosm DC5 ， 11 分m DC5即二面角 C1ABC 的余弦值是5 12 分520【答案】（1） x2y21；（2）点 S 恒在定直线 x9 上942【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为c ，c5a3由题意得：4201，2分a29b2a2b2c2a3b2 ，所以椭圆 C 的方程为： x2y21 4 分c594（ 2）设直线 l 的方程为 xmy 2 ， P x1, y1， Q x2 , y2 ，xmy2联立 x2y214m29 y216my20 0，94y1y216m4m
18、29 ，6 分由 y1 ， y 是上方程的两根可知：220y1y24m294my1y25 y1 y2 ，7 分直线 AP 的方程为：y1，yx31x13y2直线 A2Q 的方程为： yx3 ，x23得： x23 y1 x 3x13 y2 x 3 ，5 y2y1 x 3 2my1y25y2 y1 ，9 分把 4my1 y2 5 y1 y2 代入得：5y2y1 x 3 5 y15 y25y2y19 5y2y1 ，222即 x9 ，11 分29 上 12 分故点 S 恒在定直线 x221【答案】（1）见解析；（ 2） 4 3【解析】（1）f x x21 a x ax 1 x a 分1因为 a0 ，所
19、以当 x1或xa时， f x0 ，当 1 xa ， fx 0 分3 fx在, 1 ， a,上单调递增，在1,a 单调递减 分4(2)当 a1时，由（ 1）知 fx 在区间3, 1上单调递增，在区间1,1 单调递减，在区间 1,2 单调递增 5 分当 t3,2时， t30,1 ， f x 在区间 t, 1 上单调递增，在区间1, t 3 上单调递减， f t 3f t3 t 1 t 2 0 ，因此 fx在区间 t ,t3上最大值是 f1 此时，最小值是 f t ，理科数学试卷答案第 3 页（共 6 页）理科数学试卷答案第 4 页（共 6 页）所以 gtf1ft1f t 8 分3因为 ft在区间3
20、,2上单调递增，所以 gt最小值是 gt1f24 分393当 t2, 1 时， t31,2， fx 在 2, 1 ， 1,2 上单调递增，所以 f2 f t f1 ， f 1 f t 3 f 2 所以 gtminf1f14 11 分3综上 gt在区间3,1 上的最小值是4 12 分3请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。22【答案】（1） xm 2y24， y22x ；（2）4【解析】（1）由 xm2cos消去参数 ，y2sin得 x m24，即为曲线 C1 的普通方程 2 分y2由 sin22cos 得2sin22cos ，结合互化公式得 y22x ，即为曲线
21、 C2 的直角坐标方程5 分（ 2）因为曲线 C1 和曲线 C2 都是关于 x轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以xm 2y24 中 m2 ， 6分2解x 2y24得三个交点的坐标分别为0,0， 2,2， 2,2 ，8 分y22x所以所求三角形面积1222 410分S223【答案】 (1) x |1 x1 ；（ 2）见解析3xx1【解析】 (1)依题意，得 f x2 x1 x1 ，2分23x 1x2于是得 f x 3x 1,或1x1，x 1 ,4 分2 或23x3,2x3,3x3,解得1 x1，即不等式 fx 3的解集为 x | 1 x1 5 分（ 2） g xfxx12x12x2 2x12x23，当且仅当2x12 x2 0 时，取等号， M3,，7 分322t3 t 1由 t 23t13t3tt 3tt，8 分t t M ， t3 0 ， t 21 0 ，t3t210， t 21 33t 10 分tt理科数学试卷答案第 5 页（共 6 页）理科数学试卷答案第 6 页（共 6 页）