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1、淄博实验中学高三年级第三次模拟考试试题2019.05数学（人文）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。1.已知集合 AxZ |x 2x1 0，B2,1，那么 A B（）A 1B 2， 1C 2， 1， 0D 2， 1，0，12.在复平面内，复数2i1（ i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）iA 第四象限B第三象限C第二象限D 第一象限3下列说法正确的是A “”的否定是“” .B 命题“设，若，则或”是一个假命题 .C “ m 1”是“函数为幂函数”的充分不必要条件 .D 向量，则 在 方向上的投影为 5.4.若 sin2 sin1，则 sin cos的值为（）2A 3B
2、 3C 1D188885.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）1A B 1CD 26.曲线 yex 在点 (2, e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()9e2B. e22e2A.C.2 eD.427. 函数 fxsin xx22 x 的大致图象为（）xABCD8.九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何 . 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1 丈），那么该刍甍的体积为（）A 4 立方丈B. 6 立方丈C. 5 立方丈D12 立方丈9已知抛物线C：y2 8x的焦点为 F，准线
3、为 l， P是l 上一点， Q是直线 PF 与 C的一个交点 .若FP 4FQ ，则 |QF |等于 ()75A. 2B.2C.3D.2x2y2y24cx10已知双曲线 C : a2b21 a 0,b0 ，其中，双曲线半焦距为c ，若抛物线的准线被双曲线 C 截得的弦长为2 ae2 （ e 为双曲线 C 的离心率），则双曲线 C 的渐近线方程为（）321B y2C y3D y6A yxxxx222211三棱锥 A-BCD 的外接球为球O，球 O 的直径是 AD ，且 ABC ， BCD 都是边长为1 的等边三角形，则三棱锥A-BCD 的体积是（）A.B.C.D. 。12已知函数 fxsin x
4、 sin 3x ， x0, 2 ，则函数 f x的所有零点之和等于（）A 0B 3C 5D 7二、填空题（本大题共4 小题，共 20分）13. 已知函数的定义城为，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 _14. 已知实数 x， y 满足约束条件则的最大值等于 _15. 把非零自然数按定的规则排成了下面所示的三角形数表( 每行比上一行多一个数) ，设、是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如，若，则的值为 _.16.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 _.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12ABC中，
5、a ，b， c 分别为角A，B，C的对应边，点D为分）已知在AD 2BC 边的中点， ABC 的面积为3sin B（ 1）求 sin BAD sinBDA 的值；（ 2）若 BC6AB ， AD22 ，求 b 318.（本小题满分12 分）如图所示，三棱柱ABC A1B1C1 的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA13，点 D，E， F， G 分别是所在棱的中点（）证明：平面BEF平面 DA 1C1；（）求三棱柱ABCA1B1C1夹在平面 BEF 和平面 DA 1C1之间的部分的体积附：台体的体积，其中 S和 S分别是上、下底面面积，h是台体的高19.（本小题满分12 分）某网站调
6、查2018 年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“ 2018年就业率最高学科”为管理学，高达93.6% （数据来源于网络，仅供参考）为了解高三学生对“管理学 ”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100 道选择题， 每题 1分，总分 100 分，社团随机抽取了100 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号分组男生女生频数频率第一组0,203250.05第二组20,4017xyz第三组40,602010300.3第四组60,80618240.24第五组80,100412160.164合计50501001（ 1）求频率分布表中x ， y ， z
7、的值；（ 2）若将得分不低于60 分的称为 “管理学意向 ”学生，将低于 60 分的称为 “非管理学意向 ”学生，根据条件完成下面 22列联表，并据此判断是否有99.9% 的把握认为是否为 “管理学意向 ”与性别有关？非管理学意向管理学意向合计男生ac女生bd合计（ 3）心理咨询师认为得分低于20 分的学生可能 “选择困难 ”，要从 “选择困难 ”的 5 名学生中随机抽取 2 名学生进行心理辅导，求恰好有1 名男生， 1 名女生被选中的概率2参考公式： K 2n ad bc，其中 n a b cd a b c d a c b d参考临界值：P K 2 k0.0500.0100.001k3.84
8、16.63510.82820.（本小题满分 12 分）已知抛物线C 的方程 y22 px p 0 ，焦点为 F ，已知点 P 在 C 上，且点 P 到点 F 的距离比它到y 轴的距离大 1（ 1）试求出抛物线C 的方程；（ 2）若抛物线C 上存在两动点M ， N （ M ， N 在对称轴两侧） ，满足 OMON （ O 为坐标原点），过点 F 作直线交 C 于 A ， B 两点，若 ABMN ，线段 MN 上是否存在定点E ，使5EMEN得4 恒成立？若存在，请求出E 的坐标，若不存在，请说明理由AB21. （本小题满分 12 分）已知函数，( ) 当时，求曲线在处的切线方程；( ) 求的单调
9、区间；( ) 设，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围22（本小题满分10 分）选修4-4：极坐标与参数方程x1t cos已知直线 l 的参数方程为1(t为参数 ) 以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立yt sin极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 2 （ I）写出直线 l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（ II）若，求直线 l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线 C 的交点的极坐标423（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f ( x)ln| xa | x1|.a(I) 当 a=1 时，求不等式f ( x)ln10 的解集；f ( x)f (
10、1 )(II) 求证 : eex4 .淄博实验中学高三年级第三次模拟考试试题2019.05数学（人文）答案61.C2.D 3.C 4.A5.B6.D7.D 8.C9.C 10.B11.B12.D3.C【解析】 “，”的否定是 “，”， A 错误；B 中的命题的逆否命题为：若，且，则为真命题， B 错误；为幂函数时，可判断 C 正确；在 方向上的投影为，D 错误，故选 C7.【答案】D 【解析】 f 1sin1 1 2 sin11 0，排除 B，C，当 x0 时， sin x x0 ，则 x0时， sin x1 ， fx 101，排除 A，故选 Dx8.|PQ|39.【答案】 C.解析FP4FQ
11、， |FP| 4|FQ|， |PF|4.如图，过 Q 作 QQl，垂足为 Q，设 l 与 x 轴的交点为 A，|PQ|QQ|3则|AF|4， |PF| |AF| 4， |QQ|3，根据抛物线定义可知|QQ|QF| 3，故选 C.10.【答案】 B【解析 】 抛物线 y24cx 的准线 xx2y2c ，它正好经过双曲线 C :22 1 a 0,b 0 的左焦点，ab准线被双曲线 C 截得的弦长为 2b2，a2b2222b2a3aea2 cc2a2b2 ， 2b2a 2 ， a2 ， 3b2a27则双曲线 C 的渐近线方程为 y2 x ，故选 B211.图所示，连接 OB ，OC【解答】如ABC
12、、BCD 都是边长为 1 的等 边三角形， OB AD ，OCAD ，222BOC=90 ，OB +OC =BC ，三棱 锥 A-BCD的体积.故选B.12. 【答案】D【解析 】 f xsin xsin3 xsin xsin x 2xsin xsin x cos2xcosx sin 2xsin x 1cos2xcosxsin 2x2sin 3 x2sin x cos2 x2sin x sin2 xcos2 x2sin x cos2x ，由f x0得到sin x0或者cos2 x0当sin x0时，x 0，； 2当cos2 x0时，3， 5， 7； fx的所有零点之和等于，选 Dx，44744
13、另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令 f x0 ，则 sin xsin3 x ，在同一坐标系中画出函数y sin x 和 ysin 3x 的图像，如图所示，两个函数图像在区间0,2 有 7个交点， fx有7个零点，其中3个零点是 0 ， ， 2，8另外四个零点为图中的 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，由对称性可知， x1 x2 ， x3x4 3， fx的所有零点之和等于7，故选 D13. 【答案】【解析】 由题得.故答案为：14【答案】 8【解析】 线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域，设，当过直线交点时 取得最小值，此时最大为 815. 【答案】 2053 【解析
14、】 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，是第行第 个数，由图知，第行都是奇数，设奇数为，它是第个，因此为16. 【答案】，【解析】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，令，由的图象是开口朝上， 且以直线为对称轴的抛物线故当时，取最小值当时，取最大值 .故的范围为，17. 【解析 】（ 1）由 ABC 的面积为AD2且 D 为 BC 的中点可知： ABD 的面积为AD2，3sin B6sinB由三角形的面积公式可知1 ABBD sinBAD2，26sinB由正弦定理可得3sinBADsinBDA1 ，所以 sinBAD sinBDA1 3（2） BC6 AB
15、，又因为 D 为 BC 的中点，所以BC2BD6AB ，即 BD3AB ，在 ABD 中，由正弦定理可得BDAB，所以 sin BAD3sinBDA ，sinBADsin BDA由（ 1）可知 sinBADsinBDA1 ，所以 sinBDA1 ， sinBAD1 ，33BAD0, ，BAD，29在直角 ABD 中 AD2 2 ， sinBDA1 ，所以 AB1， BD3 3BC 2BD ， BC6 ，在 ABC 中用余弦定理，可得 b 2a2c22ac cos B13621 6133 ， b33 318. 证明：（） E，F分别是 A1 B1和B1C1的中点， EFA1C1，EF? 平面DA
16、1C1，A1C1? 平面DA1C1，EF平面 DA1C1，D，E 分别是 AB 和 A1B1 的中点，四边形 BDA1是平行四边形，BE 1，EA DBE ? 平面DA1C1，A1D ?平面1 1 ， BE平面 DA11，DA CCBEEFE，平面 BEF平面 DA1C1（）由图可知，三棱柱 ABCA1 11夹在平面 BEF和平面 DA1C1之间的部分，B C可看作三棱台 DBGA1 B1C1减掉三棱锥 BB1EF剩余部分，三棱柱 ABC A1 B1C1夹在平面 BEF和平面 DA1C1之间的部分的体积，三棱台 DBGA1B1C1的体积为：，三棱锥 B B1 EF体积，三棱柱 ABC A1 B
17、1C1夹在平面 BEF和平面 DA1C1之间的部分的体积:19. 【解析】 （1）依题意得 x8 ， y25 ， z0.25 3分（2） 2 2列联表：10非管理学意向管理学意向合计男生a40c1050女生b20d3050合计60401005分K2100 40302010216.667 10.828 ，7分60405050故有 99.9% 的把握认为是否为 “管理学意向 ”与性别有关 8分（3）将得分在0,20 中 3名男生分别记为 a ， b ， c ，得分在0,20 中2名女生记为M ， N ，则从得分在0,20 的学生中随机选取两人所有可能的结果有：a, b ，a,c ， a,M， a,
18、 N， b, c ， b, M， b, N， c,M， c, N， M,N共10种 10分设“恰好有 1名男生， 1名女生被选中 ”为事件A，则事件 A所有可能的结果有：a, M， a, N， b, M， b, N ， c, M，c, N共6种， 11分恰好有 1名男生， 1名女生被选中的概率为63 12分10520. 【解析】（ 1）因为 P 到点 F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义p，12所以抛物线 C 的方程为 y 24x（ 2）由题意 kMN0 ，设 My12y22y2y1 ，由 OMON ，得 y y16 ，直线 MN : k4，, y1 ， N, y24412y1
19、y211yy14xy12，整理可得 y4x4 ，4y1 y2y1 y2直线 AB : 若斜率存在，设斜率为k ， yk x1 ，与 C 联立得 ky24 y 4k0 ，AB11y44 11，k2 y3k2若点 E 存在，设点E 坐标为x0 , y0 ，EMEN11y0y11y2y0k 21k 211y1 y2y02y1y2 y01116 y02 4y0 ，k2k2kEMEN4时，1624 y016，ABy0k解得 y0 0 或 y04（不是定点，舍去）k则点 E为4,0经检验，此点满足y24x ，所以在线段 MN 上，若斜率不存在，则AB4， EMEN4416 ，此时点 E4,0满足题意，综合
20、上述，定点E为 4,021.【解析】( ) 当时，所以所以所以曲线在处的切线方程为，即( )的定义域是，令，得当时，所以函数的单调增区间是当时，变化如下：12+-+极大值极小值所以函数的单调增区间是，单调减区间是当时，变化如下：+-+极大值极小值所以函数的单调增区间是，单调减区间是()因为，所以当时，所以在上恒成立，所以在上单调递增所以在上的最小值是，最大值是即当时，的取值范围为由( ) 知，当时，在上单调递减，在上单调递增因为，所以不合题意当时，在上单调递减所以在上的最大值为，最小值为所以当时，的取值范围为“对于任意，总存在，使得成立”等价于13即，解得所以的取值范围为22.l-2 -5-6 -8 l-10 x=0 y=2(0,2).23. 或或 2 .4 x|.1.7 9 10 .1415