《2019数学文科定稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学文科定稿.docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、科目：数学（文科）（试题卷）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3. 本试题卷共 7 页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。姓名准考证号绝密启用前高考湘军长沙市 2019 届高三年级统一模拟考试文科数学长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共7 页，全卷满分150 分. 考试用时120 分钟 .一、选择题： 本大题共 12 个小题，
2、每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1若集合 Mx R3x 1， Nx Z1 x 2，则MI NA 0B1, 0C1, 0,1D2, 1, 0,1, 22在复平面内表示复数i( mR,i 为虚数单位 )的点位于第二象限，则实数m 的取mi值范围是A (,1)B (,0)C (0,)D (1, )3下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是A fx sin x xBC fexe xDx2fxln x1ln x1exe xfx24某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5 分钟的概率为1B111A12
3、CD20655设 a,b, c 表示不同直线，,表示不同平面，下列命题：若 a / /c， b / / c ，则 a / /b ； 若 a / /b， b / /，则 a / /；若 a / /， b / /，则 a / / b ；若 a, b, / / ，则 a / /b 真命题的个数是A 1B 2C 3D 4xy0,6若 x, y 满足xy0,，则 z2x y 的取值范围是x1A 0,3B 1,3C3,0D3, 1文科数学试卷第 1页（共 7页）7已知 F1 , F2 是双曲线 C : y2x21 的上、下焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以 F1F2 为直径的圆经过点P ，则PF1F2
4、 的面积为A.22C.2D. 1B.28若 a0, b0 ， ab ab ，则 ab 的最小值为A 2B 4C 6D 81f ( x)Asin(x)( A0,0) 图象的一个最高点,B,C 是9已知 P( ,2) 是函数2BC6 ，则 f ( x) 的图象对称中心可以是与 P 相邻的两个最低点若A0,0B 1,0C2,0D 3,010ABC 中， AB10， BC6，CA8，且 O是uuruuur在ABC 的外心，则 CA AOA16B 32C16D 3211已知抛物线 C : y28x 的焦点为 F ，点 A(1, a)( a0) 在C上， AF 3若直线AF 与 C 交于另一点 B ，则
5、AB 的值是A 12B 10C 9D 4.512已知 f ( x)ex 11 ，若函数 g ( x)f ( x)22) f ( x) 2a 有三个零点， 则(a实数 a 的取值范围是A( 2, 1)B ( 1,0)C (0,1)D (1,2)二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分 .把各题答案的最简形式写在题中的横线上 .13设曲线 yax 2 在点 (1,a)处的切线与直线x 2y 60 垂直，则 a_14在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1,3 ) ，则 sin 2_2215在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中
6、，点 P 在线段 A1B 上运动，则异面直线DP 与 CB1所成角的取值范围是 _16ABC 中，内角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c 已知 a bcosCcsinB ，且b2 ，则 ABC 面积的最大值是 _ 文科数学试卷第 2页（共 7页）三、解答题：本大题共 7 个小题，共70 分，解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23 题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共60 分.17（本小题满分12 分）已知数列an的首项 a13 ，a37 ，且对任意的 nN ，都有 an 2an 1 +an 2
7、 0 ，数列bn 满足 bna2n 1， n N （ ）求数列an， bn的通项公式；（）求使 b1b2bn2018 成立的最小正整数 n 的值文科数学试卷第 3页（共 7页）18（本小题满分12 分）已知三棱锥PABC （如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD 为边长等于2 的正方形， ABE 和 BCF 均为正三角形，在三棱锥PABC 中：（ I）证明：平面PAC平面 ABC ；（）求三棱锥PABC 的表面积和体积图一图二文科数学试卷第 4页（共 7页）19（本小题满分12 分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查. 已知该校共有学生 960 人，其
8、中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为 n 的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下表：超过 1小时不超过 1 小时男208女12m（ I）求 m ， n ；（ II ）能否有 95% 的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1 小时与性别有关？（ III ）以样本中学生参加社区服务时间超过1 小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6 名学生，试估计这6 名学生中一周参加社区服务时间超过1 小时的人数附：P( K 2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K 2n(ad bc) 2d )( a b)( c d )(ac)(b文科数
9、学试卷第 5页（共 7页）20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x2y21(a b0) 的离心率为1 ，左、右焦点分别为F1、 F2，a2b283A 为椭圆 C 上一点， AF2F1 F2 ，且 AF2（I ）求椭圆 C 的方程；3（II ）设椭圆 C 的左、右顶点为A1、 A2，过 A1 、 A2 分别作 x 轴的垂线 l1 、 l 2 ，椭圆 C 的一条切线 l : ykxm 与 l1 、 l2 交于 M、 N 两点，求证：MF1 N 为定值21.（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) ln x ax1(a 1)x1， g( x) x ln x.（ I ）试讨论 f ( x
10、) 的单调性；xx（ II ）记 f ( x) 的零点为 x0 ， g( x) 的极小值点为x1 ，当 a(1,4) 时，求证： x0 x1 .文科数学试卷第 6页（共 7页）（二）选考题：共10 分 .请考生在第22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .22.（本小题满分10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 M 的参数方程为x1cos（ 为参数），过原点 O 且倾斜角为的直线 l 交y1sinM 于 A， B两点.（ ）求 l 和 M 的极坐标方程；（）当0,时，求 OAOB 的取值范围 .423.（本小题满分 10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数 f ( x)x xa , a R .（ ）当 f (1)f (1)1，求 a 的取值范围；（ ）若 a 0 ，对x, y, a ，都有不等式 f ( x) y5y a 恒成立，4求 a 的取值范围 .文科数学试卷第 7页（共 7页）