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1、2020 届高三第一次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BABACBCDDABC1【解析】由 M中不等式得 x x20 ，解得0x2，即 M0，2，MN1 ，故选 B2【解析】由2i3xi3y5 i ，得 6x32x i3y5 i ，6x 3，解得x3yi34i5故选 Ayy， x3 2x543【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足 225小时的人数是320002 007 25人72故选 B 4【解析】除甲乙外，其余5 个排列数为 A55 种，再用甲乙去插6 个空位有 A62种，不同的排法种数是A55 A623600 种
2、，故选 A.5E是 CD 的中点，所以EC1 AB，点F是BC 的中点，所以 CF1 CB1 AD ，所以【解析】因为点1 AB1 AD ，故选 C222EF ECCF22q6q36【解析】由题意得q1由 S69S3得a119a11， 1q39 ， q2 又1q1qa112531a162 ， a12 故选 BS512c1a21b5y27 【解析】因为抛物线的焦点为(1,0), 所以2解得5，双曲线方程为 5x21 .a44a2b2b2c25故选 C.8【解析】函数ysin x 的图象向左平移2个单位后，得到函数f ( x)sin( x2)cos x 的图象，f (x)cos x 为偶函数， 排
3、除 A ； f ( x)cos x 的周期为 2，排除 B ；因为 f ()cos=0 ，所以 f ( x)22的图象不关于直线x2对称，排除 C. 故选 D9【解析】对于 A ，若存在一条直线 a ， a ， a ，则或与相交，若，则存在一条直线 a ，使得 a ， a ，所以选项 A 的内容是的一个必要条件；同理，选项B，C 的内容也是的一个必要条件而不是充分条件；对于 D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以选项 D 的内容是的一个充分条件故选D 10【解析】由题意得点F 的坐标为 (0,1) ，设点 M 的坐标x0 , y0，点 N 的坐标a,0，18所
4、以向量： FM( x , yax0 ,y0，由向量线性关系可得：3x0a ，2 y01y0 ，解0)，MN084得： y01 ，代入抛物线方程可得：x06 ，则 a6 ，由两点之间的距离公式可得：FN5 故121248选 A 理科数学答案第1页，共6页11【解析】 由题意， 120对都小于1的正实数 (x, y) ，满足0x1，面积为1，两个数能与1 构成钝0y10x11角三角形的三边的数对x, y，满足 x2y21 且0y1，面积为4，统计两数能与1构成钝角xy12三角形三边的数对x, y的个数为 m34，则 3441，47，故选 B12021512【解析】 fxlnx21 x， fxlnx
5、21xln21lnx21xfx ，1xx fxfx，函数 fx 是偶函数，当x0 时，易得 fxlnx21x 为增函数， aflog3 0.2flog3 5， c f311f311， 1log3 52， 03 021， 3113 ，11f log 3 5f302， ca b ，故选 Cf 3二填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分 .1 (4x 5)152 5 7.当且仅当4x 51，即 x 3时取等号13【解析】 y 4x 4x 54x 54x 5214【解析】由题意得AC2 AB2 BC2 2ABBCcos B 29 62 25，即 AC5，则BCAC，2sin A sin B35，
6、得 sin A 310sin A210 .215 【解析】设等差数列 an 的公差为d (d0) ，则 S152d , S2103d ,S4202d，因为S2S S， 所 以2)( d52，整理得5d210d0,d0,d2，214( 1 0 d 3) d( 2 02)ana3(n3)d52(n3) 2n1 16【解析】如图所示，由外接球的表面积为16 ，可得外接球的半径为，则 AB=4设 ADx ，则 BD16x2 ，又 BD 上的高 CH =1，当 CH平面 ABD 时，棱锥A BCD 的体积最大，此时 V11x16x21x416x2，3264当 x28 时，体积最大，此时最大值为.3三解答
7、题：共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721题为必考题， 每个考生都必须作答 第 23题为选考题， 考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17（本小题满分12 分）解：（ 1）由正弦定理可得abcb 1cab c分2222化简得 babc ，c分由余弦定理cosAb2c2a2bc1 4分2bc得 cosA，又因为 0A2bc2， 5分（注 1：无此步骤，本得分点不能给分）所以 A3 6分a（ 2）由正弦定理得2Ra2RsinA2sin3 ， 8 分sinA3理科数学答案第2页，共6页3b2c2bc 2bcbcbc 9bc 3 ，（bc10S1 bcsinA 13333
8、（bc112224ABCS3 3122431P18.121PCABC DEABCPCDE. 1CE2, CDDE2CDECDDE 2PCCDCPCPCD CDPCD 3 C1ADDEPCD 42DDFCEFDFFCFE1EB1FB2zACBDFFB2PDF /ACBC2AC3AC3 DF3 522CA CB CPxyzCCFCxyz 6A3DC (0,0,0) P(0,0,3),0,0) D (1,1,0)xA(2DP(1,1,3), DA(1, 1,0) 72PADn1x1, y1, z1n1 DP0 n1 DA 0x1y13z10EBEBy1x1 y10 82x12y11, z11n(2,
9、1,1) 9n111DEPCDPCDn2EDE(0,2,0) ED (1, 1,0),n2 =(1,1,0).10cosn1, n2n1n213| n1 | n211266APDC3APDC61912121Mx, ykMAy1x 3yx3kMB2x 3x3理科数学答案第3页，共6页kMAkMB1yxy1x2y2139x3399x3Cx2y21x349x312lT1,0lxmy15xmy1x m29y22my8 06x29 y29y1y22mPx1 , y1Qx2 , y2m29 7y1 y28m29SP SQkSPy1y1xy2y28x sxkSQmy1 xs0my 1 s0x s20112x
10、 0kSP kSQy1 y2829my11 x0my21 x0x29 m29 1 x00x03mR kSPkSQ82109 129x0x03mR kSP kSQ81119 1x0218S3,0SP SQ 1 220121f (x)(1, ) 1f ( x)=21( x1)2x(x12)2x1xx1f( x)01x23f ( x)(1,2) 4(1,22f (x)x23xa0xa12ln( x1) 0g( x)xa12ln( x1)5g ( x)121x3 x1.6xx1g ( x)0x3g (x)01x37g( x) 2 33 4 8f ( x)x23xa024g (2)0g (3)0 91g
11、 (4)0a30a42ln 2010a52ln 302ln35a2ln 2411理科数学答案第4页，共6页 a2ln35,2ln 24)12 21121X0123456. 1 1P X 01 11P X 11121101010010525P X 2112123P X 3132121 155510251 0521 055 0P X 42 2 3127P X 52 326551052551025P X6339 3121010100XX0123456P113117691002525502525100 52Y1Y170009000110001300015000P1711769100502525100
12、7Y11EY1177000119000711000613000915000 10720 ( ). 8502510010025Y2Y2100001100012000P67691002510010Y21EY2671000061100091200010420 ( ).1110025100EY1EY2.121023101a1f ( x)3x1x 3 1x1x1x3x2x2 21x0x1x3,13 3x0x 1x 3x1x1 4f (x)3(,21,) 52x 1f ( x) x 2ax a 1 1 6axa11 ax a11a(x1)2 a(x 1)0 7x1aRa(x1)2 8a(x1)0a0 9a0,)10理科数学答案第5页，共6页理科数学答案第6页，共6页