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1、2018 2019 学年度华南师大附中高三年级月考（二）理科数学2018年10月25日本试卷分选择题和非选择题两部分，共5 页，满分150 分，考试用时120 分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时， 选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3回答第卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合，则（）A BCD2.记复数的共轭复数为 ，已知复数满足，则（）A B CD3.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（）1exe xA yx 2B ytanxC yD yln x4.设 p :1 x 2 ， q : 2x1 ，则 p 是 q 成立的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数 fxsinx 的部分图象可能是（）x2 1ABCD第1页共5页6.在等差数列中，则（）A 8B 12C 16D 207.已知，则（）A BCD8.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，
3、是图像与轴的交点，且，则 的值为（）A BCD9.如图，在平面四边形ABCD 中，. 若点 E 为边 CD 上的动点，则的最小值为（）A BCD10.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（）A BCD与 均为的最大值11.等边三角形边长为 2，点 是所在平面内一点， 且满足，若，则的最小值是（）A B CD 12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的 的取值范围是（）A B CD 第卷二、填空题（每小题5 分，满分20 分）13.已知向量，若，则_ 14.已知 sincos1( , ) ，则 tan，52第2页共5页15.由曲线 y1， y2x 与直线
4、 x2 ， y0 所围成图形的面积为_x16.在中， 为的中点，点 与点在直线的异侧，且，则四边形的面积的最大值为 _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 12 分）已知等差数列a的前 nn N* 项和为 S ，数列 b是等比数列， a3 ，nnn1b11， b2S210 ， a5 2b2a3 （ 1）求数列an 和 bn的通项公式；（ 2）若 cn2，设数列cn 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn Sn18（本题满分12 分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动， 随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，
5、该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第 x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：xy123456758810141517（ 1）经过进一步统计分析，发现y 与 x 具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y?bx a?；（ 2）该商店规定：若抽中 “一等奖 ”，可领取 600 元购物券；抽中 “二等奖”可领取 300 元购物券；抽中 “谢谢惠顾 ”，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖 ”的概率为1，获得 “二等奖 ”的概率6为 1 现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金3额的分布
6、列及数学期望n参考公式： ? bxi yinx yay bx772i 12i i364 ，in， ? ，x yx 140xi2nxi 1i1i 1第3页共5页19（本题满分 12 分）如图， 在梯形 ABCD 中， ABCD ， ADDC CB 2， ABC60 ，平面 ACEF平面 ABCD ，四边形 ACEF 是菱形， CAF60 （ 1）求证： BFAE ；E（ 2）求二面角 BEF D 的平面角的余弦值FCDAB20（本题满分 12 分）已知椭圆 E :x2y2b 0 的离心率为132b2 1 a2，且点 P 1， 在椭圆 Ea2上（ 1）求椭圆 E 的方程；（ 2）过点M 11， 任
7、作一条直线l ， l 与椭圆E 交于不同于P 点的 A ， B 两点， l 与 直线m : 3x 4 y12 0 交于 C 点，记直线 PA 、PB、PC 的斜率分别为k1 、k2 、k3 试探究 k1 k2与 k3 的关系，并证明你的结论第4页共5页21（本题满分 12 分）已知函数 f xln xax 1 a a R x（ 1）求函数 f x 的单调区间；（ 2）若存在 x11xa的最小值，使 f x x成立，求整数x请考生在22、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为2 sin3x2cos0 ，曲线 C 的参数方程是（为参数）6y2sin（ 1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（ 2）直线 l 与 x 轴交于点 P ，与曲线 C 交于 A ， B 两点，求PAPB 23（本题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxxm2x1 （ 1）当 m1时，求不等式fx2 的解集；（ 2）若 fx2x1 在 x12， 上恒成立，求m 的取值范围第5页共5页