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1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共18 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利注意事项：1 、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2 、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答
2、题卡上的非答题区域均无效。4 、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018 菏泽期末 已知集合 Ax | x25x， B=1,3,7，则 AB（）A 1B7C1,3D1,7【答案】 D【解析】 Ax | x25xx | x0或 x 5 ， B=1,3,7， AB1,7故选 D22018 宁波期末 已知 a b ，则条件 “c0
3、”是条件 “ac bc”的（）条件A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】 B【解析】 当a 2 b 1ac bcc时， ac bc 不成立，所以充分性不成立，当a b时 c0 成0立，c0也成立，所以必要性成立，所以 “c0 ”是条件 “ac bc ”的必要不充分条件， 选 B32018 赣州期末 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？ ”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0 ，则一开始输入的x 的值为（）A 3B 7C 15D 31481632【答
4、案】 C【解析】 i 1，（ 1） x2 x1, i2 ，（ 2） x2 2x114x3,i3，（ 3） x2 4x318x7,i4，（ 4） x2 8x7116x15,i5，所以输出 16x150 ，得 x15，故选 C16四川联考已知椭圆 x2y21(ab0) 的左焦点F1，过点F1作倾斜角为 30的4 2018a2b2直线与圆 x2y2b2 相交的弦长为3b ，则椭圆的离心率为（）A 1B2C 3D32242【答案】 B理科数学试卷第 1 页（共 18 页）理科数学试卷第 2 页（共 18 页）【解析】 过点1 倾斜角为 30的直线方程为： y3 xc ，即 x3y c 0，则圆心F3c
5、c ，由弦长公式可得：2 b2c23b ，整理可得：0,0 到直线的距离： d3124b2c2 ， a2c2c2 ， a22c2 ， 则： e21 ,e2本题选择 B 选项2252018 吕梁一模 已知函数 fx Asinx(A0,0, ) 的部分图像如图所示，则函数 gxAcos x图像的一个对称中心可能为（）A2,0B 1,0C 10,0D 14,0【答案】 C【解析】 由题意得 A2 3，226 2，即 fx23sin x，88把点2,23 代入方程可得3，所以 g x 23 cosx3，可得函数 g x 的484一个对称中心为10,0 ，故选 C1 1662018 南宁二中 2x1的展
6、开式中的常数项是（）xA-5B7C-11D13【答案】 C6r1【解析】11的展开式的通项公式是 C 6r1，其中含 1 的项是 C161常数项xxxx06为C6011， 故2 x 1 1 1的展开式中的常数项是xx12xC1611 112111故选 Cx72018铜仁四中四面体中 ，AB CD10，AC BD234 ，A BCDADBC2 41 ，则四面体 ABCD 外接球的表面积为（）A 50B 100CD 300【答案】 C【解析】将四面体 ABCD 置于一个长方体中，所以四面体ABCD 的外接球即为长方a2b2136体的外接球，设长方体的长、宽、高分别为a， b ， c，则根据图形可有
7、b2c2164 ，a2c2100则外接球的直径2Ra2 b2c2200 10 2 ，所以 R5 2 ，则球的表面积为S 4R2200，故选择 C82018 晋城一模 已知函数 f xsin 2x(0 ) 的图像向右平移个单位后，6得到函数 g x 的图像关于直线 x对称，若 g243 ，则 sin 26（）125A 7B3C 7D 3254254【答案】 C【解析】 根据题意gxsin2xsin 2sin 2，xx3632k, k Z ，k2 , k Z ，12323故2,g xsin2x，33又 g24sin24sin63，235sin63 ，5理科数学试卷第 3 页（共 18 页）理科数学
8、试卷第 4 页（共 18 页）sin 2sin 22cos 21 2sin21297 ，故选 C6336252592018 衡水金卷 如图为正方体 ABCDA1B1C1D1 ，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到B1 的运动过程中，点 M 与平面 A1DC1 的距离保持不变，运动的路程 x 与 lMA1MC1MD 之间满足函数关系 lf x，则此函数图象大致是（）ABCD【答案】 C【解析】取线段B1A中点为N，计算得：l N NA1NC1ND623 l Bl A 同理，当 N 为线段 AC 或 CB1 的中点时，221计算得 l NNA1NC1ND623
9、l B ，符合 C 项的图象特征故选 C221102018 闽侯四中 在 ABC 中，点 D 满足 BD3 BC ，当 E 点在线段 AD 上移动时，4若 AEABAC ，则 t122 的最小值是（）A 3 10B82C 9D 41104108【答案】 C【解 析】如图，存在实数m 使得 AE mAD 0 m 1，ADABBDAB3 BCAB3ACAB1 AB3AC，444413m3mm所以 AEmAB4 ，4ACABAC ，4443m4原式 t12m 122m 1 5 m 2223m5 m29 ，44828510当 m2时，函数取得最小值9 ，故选 C51011 2018 台州期末 已知函数
10、 fxx10,若函数 gxfxkx 1 在2x, xx0,3, x,1 恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A 1,3B 1,3C2,3D 3,【答案】 A【解析】 函数 g x f xk x 1在,1 恰有两个不同的零点，等价于yfx 与ykx1 的图象恰有两个不同的交点，画出函数f xx1的图象，如图，2x, x0,x3, x0,ykx1 的图象是过定点1,0 斜率为 k 的直线，当直线 ykx1经过点 1,2 时，直线与 yf x 的图象恰有两个交点，此时，k1，当直线经过点0,3 时直线与yfx 的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与yfx的图象恰有两个交点， 斜率在1,3内变
11、化，所以实数 k的取值范围是1,3理科数学试卷第 5 页（共 18 页）理科数学试卷第 6 页（共 18 页）湖北联考如图，已知抛物线y28 2x的焦点为 F ，直线 l 过点 F 且依次交12 2018抛物线及圆 x 2 222于 A ，B ，C ，D 四点，则 AB4 CD 的最小值为（y2）A3 2B5 2C13 2D18 2【答案】 C2【解析】 y 28 2x ，焦点 F (22,0) ，准线 l0 ： x22 ，由圆： x2 2 y22，圆心 22,0 ，半径为2；由抛物线的定义得：AFxA22 ，又 AFAB2， ABxA2 同理： CDxD2 ，当 ABx 轴时，则 xDxA2
12、2， AB 4CD152 当 AB 的斜率存在且不为，设 AB ： yk( x2 2)时，代入抛物线方程，得：0k 2 x24 2k28 2 x 8k 20 ， xA xD8 ， xAxD4 2k 2 28 2 ，k AB4 CD( xA2) 4(xD2) 5 2 xA 4xD 5 2 2 4 xA xD13 2当且仅当 xA 4xD ，即 xA2， xD1 时取等号，2综上所述 AB4 CD 的最小值为 13 2 ，故答案为： C第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题
13、共4 小题，每小题5 分。132018 天津期末 已知 aR ，i为虚数单位，若 ai 为纯虚数，则 a 的值为 _1i【答案】 1【解析】 由题意得 aiai1ia 1 a+1i ， ai 为纯虚数，1i1i1i21i a 1 0 ，解得 a 1答案： 1 a+1 014 2018 巴蜀中学 我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为 “今有人持金出五关，第1 关收税金 1 ，2第 2 关收税金为剩余金的 1，第 3 关收税金为剩余金的 1，第 4 关收税金为剩余
14、金的1 ，345第 5 关收税金为剩余金的 1， 5 关所收税金之和，恰好重1 斤，问原本持金多少？ ”若6将题中 “5关所收税金之和， 恰好重 1 斤，问原本持金多少？ ”改成 “假设这个人原本持金为 x，按此规律通过第8 关”，则第 8 关需收税金为 _x 【答案】 172【解析】 第 1 关收税金： 1x ；2第2关收税金： 1 11xxx；32623第3关收税金： 1 111xxx；4261234第 8 关收税金：xx8972xy02y152018晋城一模若 x， y 满足约束条件xy0，则的取值范围为4x12y_理科数学试卷第 7 页（共 18 页）理科数学试卷第 8 页（共 18
15、页）【答案】2 ,23【解析】 画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）y表示可行域内的点 M x, y 与点 P1,0 连线的斜率x 1xy40x2，故得 B 2,2 ；由y2，解得y2由 xy20 ，解得x0，故得 A 0,2 y2y2因此可得 kPA2 ， kPB2，3结合图形可得y1的取值范围为2,2 答案： 2,2 x3316 2018 陕 西一模 已知 ABC 的内角A ， B ， C 的 对边分 别是 a ， b ， c ，且a2b2c2acosBbcosAabc ，若 ab2 ，则 c 的取值范围为 _【答案】 1,2【解析】 ABC 中， a2b2c2acosBbcosA
16、abc ，由余弦定理可得： 2abcosCa cosB b cos Aabc ， 2cosC sin AcosBsin B cos Asin C ， 2cos C sin A Bsin C ，2cosC sin Csin C ， sin C0 ， cosC1 ，2又 C(0， C2A；， B33由正弦定理abc ，又 a b2 ，sinAsin2A332c31， A2(5(0， )，A， ) ，sinAsin2Asin A366 636可得： sin( A)1 ,1 ， c11,2，故答案为：1,2 62sinA6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172018 滁州期末 已知
17、数列 an是递增的等差数列， a23 ， a1 ， a3a1 ， a8a1 成等比数列（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若 bn3，数列 bn的前 n 项和 Sn ，求满足 Sn36 的最小的 n 的值an an 125【答案】（1） an2n1；（ 2） 13a1 d3【解析】（1）设 an 的公差为 d(d0) ，由条件得 a1 2 a17 d(2 d ) 2，d0a11，4分d2an12n121分n6（ 2） bn33311anan 1，8 分2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 Sn31111113n23352n12n12n1由 3n136 得 n12 11 分2n25满
18、足 Sn36 的最小值的 n 的值为 1312 分25182018 房山期末 某市举行 “中学生诗词大赛 ”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90 分的具有复赛资格，某校有800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图理科数学试卷第 9 页（共 18 页）理科数学试卷第 10 页（共 18 页）（ 1）求获得复赛资格的人数；（ 2）从初赛得分在区间 110,150 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,130 与 130,150 各抽取多少人 ?（ 3）从（2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全
19、市座谈交流， 设 X 表示得分在区间130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望E（ X）【答案】（1）20；（2）5，2；（3）见解析【解析】（1）由题意知90,110之间的频率为：1200.0025 0.005 0.0075 20.01250.3，2 分0.30.0125 0.0050200.65，获得参赛资格的人数为8000.65520 4 分（ 2）在区间 110,130与 130,150 ， 0.0125: 0.0050 5: 2，在区间 110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7 人分在区间110,130 与130,150 各抽取 5 人， 2 人结
20、果是 5，26 分（ 3） X 的可能取值为0，1，2，则： 7 分P X0C53C202 ；8分C737P X1C52C124；9分C737P X2C51C221；10 分C737故 X 的分布列为：X012P241777 E X0 21 42 16 12 分7777192018 德州期末 已知四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD ，底面 ABCD 为菱形，ABC60 ，E是BC中点，M是 PD 的中点，F 是 PC 上的点（1）求证：平面 AEF平面 PAD ；（2）当 F 是 PC 中点，且 ABAP 时，求二面角 FAEM 的余弦值3 10【答案】（1）见解析；（ 2）10【解
21、析】（1）连接 AC ，底面 ABCD 为菱形，ABC60 ， ABC 是正三角形，E是BC 中点， AEBC，又 AD BC ， AEAD ， 1 分 PA平面 ABCD ， AE平面 ABCD ， PAAE ， 3 分又 PAADA ， AE平面 PAD ， 4分又AE 平面AEF，平面 AEF平面 PAD 5 分理科数学试卷第 11 页（共 18 页）理科数学试卷第 12 页（共 18 页）（ 2）解：由（ 1）得 AE ， AD ， AP 两两垂直，以 AE ， AD ， AP 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系；不妨设 ABAP2，则 AE3 ，则
22、A 0,0,0， C3,1,0 ，D 0,2,0 ， P 0,0,2， E3,0,0 ，F 3 , 1 ,1 ， M 0,1,1 ， 7 分2 2 AE3,0,0 ， AF3,1,1 ， AM0,1,1 ，2 2设 m x, y, z 是平面 AEF 的一个法向量，m AE3x0则，取 z1，得m0,2,1， 分m AF3 x1 yz 0922同理可求，平面 AME的个法向量， n0,1,1， 10 分则 cosm n3 10mn10观察可知，二面角的平面角为锐角，二面角 FAEM 的平面角的余弦值为3 101012 分202018 广东联考 已知椭圆 E :x2y21 ab0 的左焦点 F1 与抛物线 y24x 的22ab2m3焦点重合，椭圆 E 的离心率为，过点 M m,0作斜率不为 0 的直线 l ，交椭245圆 E 于 A,B 两点，点 P ,0 ，且 PA PB 为定值4（ 1）求椭圆 E 的方程；（ 2）求 OAB 面积的最大值【答案】（1） x2y21 ；（2）2