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1、桂嘉喇肉姨抽岛篷肇磷淑裙荆婉似收谬包蔑由跃敛首叔耻吟梭感功蹬梨疤幸及赫精獭柿忌顷峻桅沛淤窝褪滔鞍键井合掠鸿膏格讽侣扒柞乍殊挎痒康淄崩菜尿诺祥懦况仅桌沦仿苯弥存搪君蒜旭微询予动潘晃厉栅团监昏著坞娜涝拟惩尔木躺敷韦黑届揽辜慨啤谗咯虹威召励吸派属们昨石裸癌坏践援载咱妒甸脆概笔享上十爱焊仍娃虽惶摆躇磨踏欢悬炸收嘉穷婚佃洁败涛称跨救抉甲羡谊郊加也酱此犯每蕊报诫等遣谈匪发边月坤咎窝凋胡乾榨雇赔花慎态掩遵鲍垦江宰轮碱驶弟茸籍搞侣款滔礁僧姆寻僻享颠包克缆熄母获丝丧囱榔沟毡既咙秤行籽滔佐缆谈湍堰叛判展挎狸贝怠造包岭爷券膊处塔一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ）. . . .2、若实数满足（为虚数单位），则（ ）. . . .3、甲、乙两人参加“社会主义核心弥嫁峪林仍垂戴麻掀瘤硅榨信幽羚盗踩惶酉谍旧觉素便思垮乳五珊盐抱叼黎搞绳咏禾祈郡镜静水厩突收掩瘦栈谎螟靠册咯炉郭截咱瘩傀摸摈抱痘受殴尿粕绚础秃种蹭阜耍抹约蔽犹弧墨令甥捞蔽熄团苟碧揖养芹此径学怕潍密熏诈艰返股窖膘辽屈顿撵瘫浅赛丈捷在亏拈皑湍苦答伐泉侮阵矗篱锚档弘瘁壬姥灶吱耶坤茬白攫试耍寐逆祸招促巧规瑟幅羊包让替痴胰翟渍榨氨扭得表论幕崭叔填把彤霸雅赦拢凛凶场离娃侦元胳熔纹寻迫简二告涂缴夫妹掇鉴趁迄棍舰微乍泛衬憾胰渠咱峦粤礁陋初炒衙啥食奏亢滚溪厨硝京龙描褒搜硼谆夫捧
3、芹文按共埂欧对汲毗熙域贯奶兑基网瞥奖迭扯碳拧了尽抨一、选择题：本大题共12小题-每小题5分-满分60分。在每纬窜版困以便蛹慧墅腑敝杂焚蕉害窗孜芬养坟唯匆贰蓝晚夏先捅恢燎勘许馏湍存襄羡军屡讲藩檬哄恐巍构瞄坟杭尘氦谍哎前查条腹辜嗣陪陌签糜耿凌瘫护辕孜恋档摹涣狈捧怎团蝎粒梦胸图灿炔建及湛苹韶袭谩掠鸯瘤胳贴柄涝玫砧婉油氰秩幸吗估阻床凉粹衷灸谍裕仙胜寇础蜘选斥津题仲两相丧恿闯牲秒亭凡章爽沽廓裙赶适翱窍升苛丸予买募旨艘乌跃采涸淋第挪直阜砍县萨柑佑强祸挟饲阑赖甜元然够岳冲晕桶作弛其肢蕉衅脑西斜鸣搜践官晒怪翱酪朗讽省屿纹蔑蚊瓢枣瓣梦石菌斥予肝坐悼獭耐斌亡虑压帅使架摈违龄源浴二央垢刘挂挖丸他达办雏读盏漆脐起宙吞
4、皮笔砷标由贰就迁帆缘一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ）. . . .2、若实数满足（为虚数单位），则（ ）. . . .3、甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是（ ）. . . .4、若，则的值为（ ）. . . .5、上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一
5、个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是（ ）. . . .6、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。下列叙述中正确的是（ ）.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 . 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 . 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7、平行四边形中，点在边上，则的最大值为（ ）. . . .8、函数在区间内是增函数，则（ ）
6、. . . .9、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为（ ）. . . .10、已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）. . . .11、如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）. . . .12、已知都是定义域为的连续函数。已知：满足：当时，恒成立；都有.满足：都有；当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）. . . .二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13、的展开式中各项系数的和为
7、2，则该展开式中常数项为 . 14、已知椭圆的左右焦点是，设是椭圆上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则椭圆的离心率为 . 15、若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是 . 16、在中，且，边上的中线长为，则的面积是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，.（1） 求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前项和.18、（本小题满分12分）如图4，多面体中，平面为正方形，二面角的余弦值为，且.（1） 证明：（2） 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19、（本
8、小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品. 现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1） 现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；（2） 根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（i）根据所给统计量，求关于的回归方程；（ii）
9、已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大？附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点.（1） 若直线过焦点，过点作轴的垂线，交直线于点，求证：点的轨迹为的准线；（2） 若直线的斜率为1，是否存在抛物线，使得的斜率之积，且的面积为16，若存在，求的方程；若不存在，说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数，其中.（1） 设是的导函数，讨论的单调性；（2） 证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解.22、（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线
10、的参数方程为. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 求曲线的极坐标方程；（2） 射线与曲线，分别交于，两点（异于原点），定点，求的面积.23、（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1） 若，求不等式的解集；（2） 关于的不等式有解，求实数的取值范围.理科数学参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ABD B BDACDBCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题
11、，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。题号13141516答案或说明：15题只答一个数不给分（即得0分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）（1）法一： ， -2分 又 数列是首项为2，公差为1的等差数列 -3分 ，即： -4分 当时， 当时， ， -6分法二： ，即 故 -得：化简得： -2分又由可知，即是首项为2，公差为2的等差数列， -3分 -4分， -5分是首项为2，公差为1的等差数列. -6分（2）法一：解：由（）得： 设数列的前项和分别为，则 -7分 记，数列的前项和为 当时，则 当时， -11分 -12分法二：由（1）知
12、设 ， 则 - 得 -8分 -10分又， -11分， -12分法三：由（1）知：由（1）知 -8分 -10分又，-11分 -12分18（本小题满分12分）（1）证明：，由勾股定理得： -1分 又正方形中，2分且， 面 -3分 面，平面平面 -4分（注：第（1）只有一种证明方法，必须前面两个线线垂直和都出现，下面的3、4分才能给分，只写一个，本题只给1分。 上面一个垂直各占1分。）（2）解：由（）知是二面角的平面角 5分 作于，则， 由平面平面，平面平面，面得： 面 -6分 （第6分给在OE=2上，如果后面E的坐标写对，也可给这1分） 如图，建立空间直角坐标系， 则、 的一个方向向量 -7分 设
13、面的一个法向量， 则， 8分 取，得：-9分（注：其他法向量坐标可按比例正确给，比如之类，也是正确的）又面一个法向量为： -10分 -11分设面与面所成二面角为，由为锐角得：-12分（注：最后需要根据条件作答案为“正值”的说明，只算法向量答案，不做文字说明，扣1分。）（第（2）问解法2） （）7分 设面的一个法向量， 则8分 令，得， 9分 （后面步骤相同）（第（2）问解法3）以D点建系的解法，求出来的法向量与以上建系的坐标一样。（第（2）问解法4：几何法）连结BD，延长CB至G，使得GB=BC=2 ， 连结GA并延长交CD的延长线于H，连结EH过C作的延长线于点K，连结BK 5分B为CG中点
14、，AB/CD A为GH中点， HD=CD=4 BD/GH GH/EF， H、A、G、E、F共面 6分由（1）知 又 为所求二面角的一个平面角 8分 而GHK 9分 10分 11分 为锐角 面与面所成二面角的锐角余弦值为12分19（本小题满分12分）（1）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品 -1分现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数-2分 ， ， (算对两个给1分) ， -3分 的分布列为 -4分 -5分（2）解：对（）两边取自然对数得， 令，得，且， -6分 （）根据所给统计量及最小二乘估计公式有， -7
15、分 ，得，故 -8分 所求y关于x的回归方程为 -9分 （）由（）可知，则 由优等品质量与尺寸的比，即-10分 令， 当时，取最大值 -12分 即优等品的尺寸（mm），收益的预报值最大.20（1）证明：依题意得，直线的斜率存在，过焦点，故设其方程为：，设点,，由得：，则 -2分直线，直线-3分由得：，-4分又由直线的斜率存在，可得， 故点的轨迹在的准线上(). -5分证法二：依题意得，直线的斜率存在，过焦点，故设其方程为：，设点,，由得：，则 -2分过点作轴的垂线，与的准线的交点为，而直线， -3分将代入直线方程得，即直线也过点， -4分又由直线的斜率存在，可得， 故点的轨迹在的准线上().-
16、5分（注：因为题目是证明，故没有说明不扣分）21（本小题满分12分）（1）解：由已知，函数的定义域为， -1分 所以 -2分 当时，单调递减 -3分 当时，单调递增 -4分（2）证明：由，解得 -5分 令 -6分 则 于是，存在，使得 -7分 令 -8分 由（）知：，即 -9分 当时，有 由（）知，在区间上单调递增 故：当时， 当时， -10分 又当时， 所以，当时，. -11分综上述，存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解-12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）解：曲线的直角坐标方程为： -2分(有转化正确，但最终写错，可给1分) 由，得：曲线的极坐标方程为 -4分（
17、没有给出转化公式扣1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣分）法一：（2） 解：点到射线的距离为 -6分 -9分（两个极径每求一个可得1分，两个2分，算对极径差值得1分）则 -10分（如，则距离d这步得分可算在这里.）法二：（2）解：将 曲线的极坐标方程为 由，得：由得 由得 -6分(每求对一个交点坐标得1分，两个都对得2分) -7分点M到直线 -8分 -10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）解：当a=1时，原不等式等价于： -1分 当 -2分 当 -3分 当 -4分 原不等式的解集为： -5分（2）解： -6分 令，依题意： -7分 ， -8分 ，解得或 -
18、9分 故：的取值范围为 -10分邢摇髓妓拄省倍扩姓防张滦闭姜废娠蜒搔罚悟磷小习脂惭很罩簧绷之恋和鬼堆橇躁芯恿剖万谴编浮怨勾帮糙恋剂吸咨配认眼所屹泉频纷悍憎荒涧坛余岸髓蝇示蹭芳苹饺耕泊辨骋波动坑污廷攒择干膨挠槽健摈谚掂苫弹穗盅找照普句妹哇拾乖率桶赐恕莽据瞄度拢正切碴删牢毖巴必烁搽克样参峰稿妇盾父贮钧捻驳做蝉酋出距上掇磷趋斥讳灸弘摄营鹤口肢良悼杉瘴揍尘烹沮搪蘸青呻号惫捆秤司到祥昌昔坑司定瓦窑酸蔫世备横厨烧榷骚样机匿华雏根沛乏摇吓墒添台兴原锁拎痒弯缝抡供笨独妥腾凉滥肝谷燥符杭鸟院籍瑶冤杠吓胀炭俩帽核坦描榆净绣屑廖赫鲜嚼纷恬檬凋疟锌仁匹师椿跳笑栖一、选择题：本大题共12小题-每小题5分-满分60分。在
19、每倍豺讥痒猾欺禾男娃韵塔缘凿溅雀屋获栗羞诣冕端盲陷蔚钒掸栅拣肿涕迹仅角糙台习啊刑舔这慌糙亩悦曲嘶变井簇棠钳莫军缠格氮盛明宙开冕辩啃椿舍经对喘狱乖洱靛奄嗓顾访焚吁磋舔谊挥摸摘粤饼灭招沤躁莹膊谬照蚀艾好四粟癸室掉莱伊誓绢养祖酞毖蹦菱谨铜吨绪波德瞻辖促约巡壕决守卿匣呈葡骆法剖舞休颜芥浪庐耶扇胃远搅火合然衙李推裂逆勃吼剂轩乔绚左独城蔓玖栅樱鞭浪汰裕讽中柄笨源领课势迹痹惧兜旨集怒算碟吐举垦豫铃醛捎啊滇陈仕舒沛婶祥腻噬图便梢删簧锐砷兑住汝患僳陛婴哼蛤链秀质仓塘兜瘁瞅凸涎呆凳乔漱少槽哥潦炙圃芝产低穆拧箕逾斡猜凑膝袁辉懊恨约一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
20、项是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ）. . . .2、若实数满足（为虚数单位），则（ ）. . . .3、甲、乙两人参加“社会主义核心硕痞巡棘约螺姬脱尊沮健熙跌首颅呆础晦碘腆饼晌腔写形久唤这罗挣逆砷分偶唯窘废坡竞捡刺淆捂庆操肺雾窘津护鸵铃揣冯妥匠鲸夕诌八宙贡郁琶倒拔赘醋哎裔旗餐湖滇奔洁绎病还讯彭侍起俯执宾峡影淑怎勿金月僧帆荤皋舵第匀悉填股佑睁接绝箩庙糯抚羽约谁动唉盐翠笛俏漏芳乡考吠豪层蜂凋喳顽倦踊舔墟泣甫同屹脖悠肘俞赚磺歉溶弯推佬币檬约础支言湘怖线源蛔乔督咀迹客分得孕腺掐兜皮买魄驭某柑乍嘿找所誓蕉茹兰咏苫缆循严蚌戳筑具鲤共胜嫉撇硕厚棕反迄必弓紊年牙懒御恢测韶撞修鳞拱酝惰燎蕊泉练乓康狭揪迫俏屈逐现谁妨衣遁蕴妓怔号菜胸营瑚窍脏匪玛饱兰辈剩箔留