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1、1402 2第 23 练 定积分与微积分基本定理训练目标 (1)定积分的概念；(2)微积分基本定理训练题型 (1)定积分的计算；(2)利用定积分求面积；(3)定积分的物理意义(1)计算定积分的依据是微积分基本定理；(2)利用定积分求面积时可根据草图 解题策略确定被积函数和积分上、下限.一、选择题1(2016安徽示范高中联考)Ae22 e2x x1dx 等于( )Be1Ce2De12从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔塔顶，在第二秒末物体落地，已知 自由落体的运动速度为 vgt(g 为常数)，则电视塔高为( )1A. g23C. g2BgD2g3(2016江西师大附中期末)若 2(xa
2、)dx cos 2xdx，则 a 等于( )1A1C2B1D44.(2016淄博一模)如图所示，曲线 yx21，x2，x0，y0 围成的阴影部分的面积 为( )A.2|x21|dxB.(x 1)dx 00C.2(x21)dx 0D.1(x21)dx 2(1x2)dx 011 45(2016天津蓟县期中)由直线 yx 和曲线 yx3围成的封闭图形面积为( )1A.4B.12C1D26(2016辽宁师大附中期中)定积分 1 x(2x)dx 的值为( )0A.4B.2C7(2016山西四校联考)定积分 2D2|x22x|dx 等于( )-2A5C7B6D88若函数 f(x)，g(x)满足 11f(x
3、)g(x)dx0，则称 f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：1 1f(x)sin x，g(x)cos x；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2. 2 2其中为区间1,1上的正交函数的组数是( )A0C2B1D3二、填空题9(2016江西高安二中段考)已知 aa(sin x3x2)dx16，则正实数 a 的值为_110(2017德州月考)如图，已知点 A0， ，点 P(x ，y )(x 0)在曲线 yx2 上，若阴影0 0 0部分面积与OAP 面积相等，则 x _.011设变力 F(x)作用在质点 M 上，使 M 沿 x 轴正向从 x1 运动到 x10，已
4、知 F(x)x21且方向和 x 轴正向相同，则变力 F(x)对质点 M 所做的功为_ J(x 的单位：m；力的单 位：N)12(2016洛阳统考)用 mina，b表示 a，b 两个数中的较小的数，设 f(x)minx2， x，1那么由函数 yf(x) 的图象、 x 轴、直线 x 和直线 x4 所围成的封闭图形的面积为2_.2ee2xx12214124答案精析1C 11 dx(lnxx2) 1lneln 1e21e2.1 1 32C 由题意知电视塔高为 2gtdt gt2|22g g g.2 2 213B 2(xa)dx 40cos2xdx，11 x ax2 1 sin 2x2 0，3 1 a
5、，解得 a1.故选 B. 2 24A 由曲线 y|x2 即 2|x21|dx.01|的对称性，知所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，5B 曲线 yx3和曲线 yx 的交点为 A(1,1)、原点 O 和 B(1，1)，由定积分的几何意义，可得所求图形的面积S2101 1 (xx3)dx2x x 2 4 01 1 2 2 41 .故选 B. 26A y x(2x)，(x1)2y21 表示以(1,0)为圆心，以 1 为半径的圆，定积分1 x(2x)dx 所围成的面积就是该圆的面积的四分之一， 0320xx xx122112 3000x1x00定积分1 x(2x)dx ，故选 A.40x22x，2
6、x0)在曲线 yx2 上，y x2，0 0 0 0 0 1 1 1 1则OAP 的面积 S |OA|x | x x ，2 2 4 8阴影部分的面积为x0x2 dx x33 01 x33，阴影部分面积与OAP 的面积相等，40 00101 3141 1 x3 x ，即 x2 3 83 ，8又 x 0，x 0 03 6 .8 411342解析 变力 F(x)x21 使质点 M 沿 x 轴正向从 x1 运动到 x10 所做的功为W 10F(x)dx 10(x2 1 11)dxx x 3 1342(J)11912.24解析 如图所示，所求图形的面积为阴影部分的面积，即所求的面积Sx2dx + 121x dx =11924.5