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1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编平行四边形的判定一、选择题1. （2011郴州）如图，下列四组条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB=DC，AD=BCB、ABDC，ADBCC、ABDC，AD=BCD、ABDC，AB=DC考点：平行四边形的判定。分析：平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答：解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形故
2、选：C点评：此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形2. （2011泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组考点：平行四边形的判定。专题：几何综合题。分析：根据平行四边形的判断定理可作出判断解答：解：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平
3、行的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知不能判断这个四边形是平行四边形；故给出下列四组条件中，能判断这个四边形是平行四边形，故选：C，点评：此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键3. （2011柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形的个数共有（）A、
4、12个B、9个 C、7个D、5个考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据根据平行四边形的定义即可求解解答：解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个故选B点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复4. （2011江苏苏州，12，3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点0若AC=6，则线段AO的长度等于_考点：平行
5、四边形的判定与性质专题：计算题分析：根据在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，求证四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解解答：解：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AC=6，AO= AC= 6=3故答案为：3点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题5.（2011湖南张家界，6，3）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形 C、菱形 D、正方形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理。分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形
6、的对边平行且相等所以是平行四边形解答：解：根据三角形中位线定理，可知边连接后的四边形的两组对边相等，再根据平行四边形的判定可知，四边形为平行四边形故选A点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半二、填空题1. （2011天津，14，3分）如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为3考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理。专题：推理填空题。分析：由已知点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EFAB且EF=AD，EF=DB，DFBC且DF=CE，所以得到3个平行
7、四边形解答：解：已知点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，EFAB且EF=AD，EF=DB，DFBC且DF=CE，四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，故答案为：3点评：此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理，关键是有三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形2.（2011辽宁沈阳，14，3分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF=45，则EDF的度数是 度考点：平行四边形的判定与性质。分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，又由BEDF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形
8、的对角相等，即可求得EDF的度数解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEDF，四边形BFDE是平行四边形，EDF=EBF=45故答案为：45点评：此题考查了平行四边形的判定与性质注意平行四边形的对角相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形 三、解答题1. （2011江苏徐州，23，8）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：（1）由BF=DE，可得BE=CF，由AEBD，CFBD，可得AEB=CFD=90，
9、又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：ABECDF；（2）由ABECDF，即可得ABE=CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得ABCD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO=CO解答：证明：（1）BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=CF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是要
10、注意数形结合思想的应用2.（2011宁夏，22，6分）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BEDF求证：四边形A BCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：因为AE=CF，DF=BE，DFBE，所以可根据SAS判定ADFCBE，即有AD=BC，ADBC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定解答：证明：DFBEDFA=BECDF=BE，EF=EFAF=CEAE=CFADFCBE（SAS）AD=BCDAC=BCAADBC四边形ABCD是平行四边形点评：此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定
11、平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法3. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE连接BF、CD、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BECE，求证四边形ABFC是矩形考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）连接BD，利用等腰梯形的性质得到AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到DB=FB，从而得到AC=BF，然后证得ACBF，利用一组对边平行且相等判定平行
12、四边形；（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：证明：（1）连接BD，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC=BD，ACB=DBCDEBC，EF=DE，BD=BF，DBC=FBC，AC=BF，ACB=CBFACBF，四边形ABFC是平行四边形；（2）DE2=BECE ，DEB=DEC=90，BDEDECBDC=BFC=90，四边形ABFC是矩形点评：本题考查了等腰梯形的性质、全等及相似三角形的判定及性质等，是一道集合了好几个知识点的综合题，但题目的难度不算大4. （2011新疆建设兵团，21，8
13、分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 考点：平行四边形的判定；反证法 专题：证明题 分析：（1）作出草图，连接一条对角线，然后证明三角形全等，根据全等三角形的对应角相等在证明另一组对边也平行，然后根据平行四边形的定义即可证明；（2）不正确，可以做出一个“筝形”图形说明 解答：（1）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：连接BD，ABCD，ABDBDC，在ABD和CDB中， ，ABDCDB（SA
14、S），ADBDBC（全等三角形对应角相等），ADBC（内错角相等，两直线平行），四边形ABCD是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形不正确如图，BADBCD，对角线AC被BD平分，但四边形ABCD不是平行四边形 点评：本题主要考查了平行四边形的判定定理的证明，连接对角线构造出全等三角形是解题的关键5. （2011河池）如图1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABC
15、O折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质。分析：（1）由在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CEAB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，ADB=60，又由OBC是等边三角形，可得ADB=OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BCAE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，然后根据勾股定理可得方程（8x）2=x2
16、+（4）2，解此方程即可求得OG的长解答：解：（1）在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8，OA=OBcos30=8=4，AB=OBsin30=8=4，点B的坐标为（4，4）；（2）证明：OAB=90，ABx轴，y轴x轴，ABy轴，即ABCE，AOB=30，OBA=60，D是OB的中点，DA=DB，即DAB=DBA=60，ADB=60，OBC是等边三角形，OBC=60，ADB=OBC，即ADBC，四边形ABCE是平行四边形；（3）设OG的长为x，OC=OB=8，CG=8x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，在RtAOG中，AG2=OG2+OA2，即（8x）2=x2+（4）2，解得：
17、x=1，即OG=1点评：此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系6.（2011安顺）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定。分析：（1）证明AECEAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；
18、（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断解答：（1）证明：由题意知FDC=DCA=90，EFCA，AEF=EAC，AF=CE=AE，F=AEF=EAC=ECA又AE=EA，AECEAF，EF=CA，四边形ACEF是平行四边形（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形理由是：B=30，ACB=90，AC=，DE垂直平分BC，BE=CE，又AE=CE，CE=，AC=CE，四边形ACEF是菱形点评：本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键7. (17（3）题图)（2011四川省宜宾市，17，5分）如图
19、，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：AGHE考点： 平行四边形的判定与性质分析：先运用平行四边形的对角线互相平分，结合已知证明平行四边形EGHF是平行四边形，再运用平行四边形的对边互相平行得GFHE答案：证明：平行四边形ABCD中，OA=OC， 由已知：AF=CE AFOA= CE OC OF=OE 同理得：OG=OH 四边形EGFH是平行四边形 GFHE 点评：本题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.8. （2011湖州，22，10分）如图，已知E、F分别是
20、ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长考点：平行四边形的判定与性质；菱形的性质.专题：证明题.分析：（1）首先由已知证明AFEC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形（2）解：四边形AECF是菱形，AE=EC，1=2，3=902，4=901，3=4，AE=BE，BE=AE=CE=BC=
21、5点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论9. （2011浙江衢州，22，10分）如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=Rt时，求证：四边形ADCE是菱形考点：平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定。专题：证明题。分析：（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；（2）由BAC=Rt，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形AD
22、CE是平行四边形，即证；解答：（1）证明：DEAB，AEBC，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，且AE=BD又AD是BC边上的中线，BD=CDAECD，且AE=CD四边形ADCE是平行四边形AD=CE（2）证明：BAC=Rt，AD上斜边BC上的中线，AD=BD=CD又四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是菱形点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由BAC=Rt，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形10. （2011安顺，25，9分）如图，在ABC中，A
23、CB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定。分析：（1）证明AECEAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断解答：（1）证明：由题意知FDC=DCA=90，EFCA，AEF=EAC，AF=CE=AE，F=AEF=EAC=ECA又AE=EA，
24、AECEAF，EF=CA，四边形ACEF是平行四边形（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形理由是：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BE=CE，又AE=CE，CE=AB ，AC=CE，四边形ACEF是菱形点评：本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键11. （2011铜仁地区20,10分）已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理。分析：由DE、DF是ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又BAC=
25、90，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD解答：证明：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，平行四边形AEDF是矩形，EF=AD点评：此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用12. （2011邵阳，19，3分）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形（写出你添加的条件，不要求
26、证明）考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定.专题：计算题.分析：（1）连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EFAC，EF=AC，HGAC，HG=AC，推出EF=HG，EFHG即可；（2）根据三角形的中位线定理得到EF=AC，GF=BD，AC=BD，推出EF=GF，由（1）即可推出答案解答：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形证明：连接AC、BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EFAC，EF=AC，HGAC，HG=AC，GF=BD，EF=HG，EFHG，四边形EFGH是平行四边形（2）添加的条件是AC=BD点评：本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四
27、边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是证此题的关键13. （2011北京，19，5分）如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理。专题：几何图形问题。分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长解答：解：ACB=90，DEBC，ACDE又CEAD，四边形ACED是平行四边形DE=AC=2在RtADE中，由勾股定理得CD=2D是BC的中点，BC=2CD=4在ABC中，ACB=
28、90，由勾股定理得AB=2D是BC的中点，DEBC，EB=EC=4四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径14. 2011北京，24，7分）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质。
29、专题：计算题；证明题。分析：（1）根据AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证CEF=F即可（2）根据ABC=90，G是EF的中点可直接求得（3）分别连接GB、GE、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证ECG是等边三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案解答：解：（1）如图1，AF平分BAD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）BDG=45（3）解：分别连接GB、GE、GC，ADBC，ABC=120ECF=ABC=120FGCE
30、且FG=CE，四边形CEGF是平行四边形，由 （1）得CE=CF四边形CEGF是菱形，GE=EC，GCF=GCE=ECF=60，ECG是等边三角形EG=CG，GEC=EGC，GEC=FGC，BEG=DCG，由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，AB=BE，在ABCD中，AB=DC，BE=DC，由得BEGDCG，BG=DG，1=2BGD=1+3=2+3=EGC=60，BDG=60点评：此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法15.（2011福建厦门，
31、25）如图，在四边形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP为等腰三角形？考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）根据全等三角形判定证ABCCDA即可；（）求出AC，当P在BC上时，BE=BP=2，BP=PE，作PMAB于M，根据cosB求出BP，BE=PE=2，作ENBC于N，根据cosB求出BN；当P在CD上不能得出等
32、腰三角形；当P在AD上时，过P作PNBA于N，证NAPABC，推出PN：AN：AP=4：3：5，设PN=4x，AN=3x，在EPN中，由勾股定理得出方程（3x+1）2+（4x）2=22，求出方程的解即可解答：（1）证明：在ABC和CDA中，ABCCDA，AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形（2）解：BAC=90，BC=5，AB=3，由勾股定理得：AC=4，即AB、CD间的最短距离是4，设经过ts时，BEP是等腰三角形，当P在BC上时，BE=BP=2，t=2时，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，cosB=，BP=，t=时，BEP是等腰三角形；BE=PE=2，作ENBC
33、于N，cosB=，=，BN=BE，BN=，t=时，BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD间的最短距离是4，CAAB，CA=4，当P在AD上时，只能BE=EP=2，过P作PQBA于Q，平行四边形ABCD，ADBC，NAD=ABC，BAC=N=90，QAPABC，PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4x，AQ=3x，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x=，AP=5x=，t=5+5+3=，答：从运动开始经过2s或s或s或s时，BEP为等腰三角形16. （2011天水，20，6）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=
34、BE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。分析：首先根据条件证明AFDCEB，可得到AD=CB，DAF=BCE，可证出ADCB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论解答：解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：DFBE，AFD=CEB，又AF=CE DF=BE，AFDCEB（SAS），AD=CB，DAF=BCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出AFDCEB17.（2011湖南湘潭市，24，8分）两个全等的直角三角形重叠放
35、在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，ABC=90，将RtABC在直线l上左右平移，如图（2）所示（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）怎样移动RtABC，使得四边形ACFD为菱形；（3）将RtABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；平移的性质专题：计算题；证明题分析：（1）四边形ACFD为RtABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形；（2）要使得四边形ACFD为菱形，即使AD=AC即可；（3）将RtABC向左平移4cm，则EH为RtABC的中位线，即可求得ADH和CEH的面积，即可解题
36、解答：（1）证明：四边形ACFD为RtABC平移形成的，即ADCF，ACDF，故四边形ACFD为平行四边形（2）解：要使得四边形ACFD为菱形，即使AD=AC即可，在RtABC中，AB=6cm，BC=8cm，ABC=90，根据勾股定理求得AC=10cm，故将RtABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形；（3）将RtABC向左平移4cm，即BE=4cm，即EH为RtABC的中位线，即H为DE的中点，故CEH的面积均为8cm2，故四边形DHCF的面积为24-6=18（cm2）答：四边形DHCF的面积为18cm2点评：本题考查了三角形面积的计算，考查了相似三角形的判定，考查了中位线定理，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证CEH的面积是解题的关键