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1、二次根式复习二次根式复习 教学目标：1、 使学生进一步掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.2、 能熟练进行二次根式的计算和化简。教学重点：二次根式的化简与计算.教学难点：二次根式的化简与计算.教学过程：一、 知识要点：1平方根：若x 2=a(a0)，则x 叫a 做的平方根，记为a .注意：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；2算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3立方根：若x 3=a(a0)，则x 叫a 做的立方根，记为3a . 4同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式.5二次根式的性质： )0(a a 是一个非负数； )0()(2=a a
2、 a ?a b a )0,0(?=b a b a ab6二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除二、例题分析：例1下列二次根式27，121，211，12，其中与3是同类二次根式的个数是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4例2若最简二次根式2431212-+-a a 与是同类二次根式，求a 的值。 例3化简： (1)2)23(-； (2)当a|12|441,212-+-a a a 化简时 （3）已知a 为实数,化简a a a 13-, (4)化简二次根式a 21aa +-,例4（1）若633-=a ，求36122+-x x 的值。(2)已知：x=53-，求962+x x 的值。（3）
3、已知:a=321+,求01222)1()211(12a a a a a a a a +-+- 例4：把根号外的因式移到根号内： (1)a a 1； (2)11)1(-x x ； (3)x x 1-； (4) 21)2(-x x例5观察下列各式及其验证过程 232232+=.验证:2322122)12(2122)22(3222233+=-+-=-+-= 3833133)13(3133)33(83833:.8338322233+=-+-=-+-=+=验证 (1)根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4154的变形结果并进行验证.(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为任意自然数,且n2
4、)表示的等式,并给出证明.例6计算： （)5.043()4483181- 2392393322-+xx x x x x （031(15+ y x xyy x y x xyx -+-+2三、小 结：师生共同归纳解题思路与方法四、同步练习：1已知aa a a -+-+-= 2化简二次根式22aa a +-的结果是（ ）A 2-a B.2-a C.2-a D.2-a32，则a 的取值范围是( )A a 4B a 2C 2a 4D a 2或a 44.化简并求值：2111a a a -，其中a = 5. 已知01132=-+b b a ，求a 3+b 3和a 2-ab+b 2的值.6.已知x=23+,求
5、（23212+-x x x x ）211x-的值. 7.已知:x0,y0,且x-xy -2y=0,求y xy x y xy x -+值. 8.若a=4+3,b=4-3,求ab a a -aba b +的值.9. 已知x 、y 为实数，若规定x *y=4xy,(1)求2*4; (2)若x *x+2*x-2*4=0,求x 的值； (3)若不论x 是什么实数，总有a *x=x,求a 的值.10.已知：571-=x ，571+=y 求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值。 11.已知:123123+=+x x ,求)225(423-x x x x 的值 12.已知a+b+|41224|11-+-=-b a c ,求a+2b-3c