《高三二轮复习(理数)第4讲推理与证明(教案)(Word版,含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三二轮复习(理数)第4讲推理与证明(教案)(Word版,含答案).pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 4 讲推理与证明 1.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现 2直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命 题 热点一归纳推理 1归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理， 或者由个别事实概括出一般结论的推理 2归纳推理的思维过程如下： 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 例 1(1)(2017 日照市模拟 )给出下列等式： 22cos 4， 222cos 8， 2222cos 16， , ， 请从中归纳出第n(nN*)个等式： 22 , 2_
2、. n 个根号 答案2cos 2 n1 解析因为已知等式的右边系数是2， 角是等比数列， 公比为 1 2， 角满足 2 n1， 所以2 ,222cos 2 n1. (2)(2017 届云南曲靖一中月考)如图是一个三角形数阵： 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1 13 1 15 1 17 1 19 按照以上排列的规律，第16 行从左到右的第2 个数为 _ 答案 1 243 解析前 15 行共有 15 151 2 120? 所求为 a122 1 2 1221 1 243. 思维升华归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论， 然后予以证明，这一数
3、学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应 用其思维模式是“观察 归纳 猜想 证明 ”，解题的关键在于正确的归纳猜想 跟踪演练1(1)(2017 贵州省贵阳市第一中学适应性考试)观察下列不等式： 1 2 3 2， 1 22 34， 1 22 33 4 15 2 ， 1 22 33 44 512， , ， 照此规律，第n 个不等式为 _ 答案1 22 33 4, n n1 n n2 2 解析由归纳推理可得，第n 个不等式为1 22 33 4, n n1 b0)外，过点P0作该椭圆的两条切线，切点分别为P1， P2，则切点 弦 P1P2所在直线的方程为 x0 x a
4、2y 0y b 21.那么对于双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0)，类似地，可以得到切点弦所 在直线的方程为_ 答案 x0 x a 2 y0y b 21 解析设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， P0(x0，y0)，则过点 P1， P2的切线的方程分别为 x1x a 2 y1y b 21， x2x a 2 y2y b 2 1.因为 P0(x0， y0)在这两条切线上，所以 x1x0 a 2 y1y0 b 21， x2x0 a 2 y2y0 b 21，这说明 P1(x1，y1)，P2(x2， y2)都在直 线 x0 x a 2y 0y b 21 上，故切点弦 P1P2所
5、在直线的方程为 x0 x a 2 y0y b 2 1. 思维升华类比推理是合情推理中的一类重要推理，强调的是两类事物之间的相似性，有共同要素是产生 类比迁移的客观因素，类比可以由概念性质上的相似性引起，如等差数列与等比数列的类比，也可以由解 题方法上的类似引起当然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的类比 跟踪演练2(1)(2017 哈尔滨师范大学附属中学模拟)平面上，点A，C 为射线 PM 上的两点，点B，D 为 射线 PN 上的两点，则有 SPAB SPCD PA PB PC PD；空间中，点 A，C 为射线 PM 上的两点，点B，D 为射线 PN 上 的两点，点E， F 为射线 P
6、L 上的两点，则有 VPABE VPCDF _. 答案 PA PB PE PC PD PF 解析由题设可得 VPABE VPCDF VEPAB VFPCD SP ABPE sin SPCDPF sin PA PBsinBPA PE PC PDsinDPC PF PA PB PE PC PD PF (其中 是射线 PL 与 平面 PAB 所成的角 ) (2)已知双曲正弦函数sh x e xex 2 和双曲余弦函数ch x e xex 2 与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多 类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的 正确结论 _ 答案ch(xy
7、)ch xch ysh xsh y(答案不唯一 ) 解析ch xch ysh xsh y e xex 2 e yey 2 e xex 2 e yey 2 1 4(e xyexy exyexyexyexy exyexy) 1 4(2e xy2e(xy) e xyexy 2 ch(xy)， 同理可得ch(xy)ch xch y sh xsh y， sh(xy)sh xch y ch xsh y， sh(xy)sh xch y ch xsh y. 热点三直接证明和间接证明 直接证明的常用方法有综合法和分析法，综合法由因导果，而分析法则是执果索因，反证法是反设结论导 出矛盾的证明方法 例 3已知 an
8、是正数组成的数列， a1 1，且点 ( an，an1)(nN * )在函数 yx 21 的图象上 (1)求数列 an的通项公式； (2)若数列 bn满足 b11， 1 2 n a nn bb，求证： bn bn2b 2 n1. (1)解由已知得 an1an1， 则 an1an1，又 a1 1， 所以数列 an是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列 故 an1(n1)1n. (2)证明由 (1)知， ann，从而 bn1bn2 n. bn(bnbn1),(b2 b1)b1 2n 12n2, 21 12 n 1 2 2n1 (n 2) 又 b11211，所以 bn2n 1 (nN * ) 因为 bn bn2b2 n1(2 n1)(2n2 1)(2n11)2 (22n 2 2n22n 1)(22n 22 2n11) 2 n0， 所以 bn bn2b2 n1.