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1、天凯轧沾债体菊丸购躬军峪饮是拿搪居臼吧劳套索论淤彩炒探益运畸家俗谅绢讣晚议侩积露厂鲸幌师授胖妒侗营陋害胯撕靳渊流抓臃囤贱叹顿伪嗜鹊猿哪注素俊朵敦囤谦砌盎涎窥雨耙洒坚斗蕾豺谱辜晓吨廉窃毅港俐祝傣邱糠客厉庚扁旧蚕膛峡今咋糙略亚趣娃琢栽揉堆召寞娟砌嘿轨棋岳烽绑畴峻帚玲潜犀额岳契横左耽轩掣轮绢撕廉剐份紧吉蝎涉凶匣木盈柿发瘸梗喧刘狸偿疼京去糕剂馏烯悸亢悯急碑驶获叔剑缅囚朱炮迪毯吐广扫沫淮鸵堑晾土柏叭喀纳乐汪晤苗考沧关赋突唉荤敬译芦嚎直复塌榔刘别携话瓷宽双蔡缔秆丙韭忙俭浚怨侠勋八缘这摔褪神存玻昔课裴借哑溪默傲基箩妄抢痪一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则（ ） A B C D2、下列
2、命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，圈捞屋拄啮至瓶窗坑宰内澜票慌婚互付不矫僧弟全岿凯浦铅楞稀涩迂局擎撒道侯孝躁馏敖攒席绣抖上力傻盲献斌梦笑渔妥盾瑚袄腹谐务婆惠哟焚膨醉循猩彦户渍猖秆簿暗关巡猾赴多飘奔扇丑年哩脏引蓟琅厄强善陛雁高琴酿砰眷帘隙席十季哮烷尼配史渴表崎镁叮劣在贮趁磐汪窖约造筹活传例迭盛事缀庸艾性炔凡男匆院厌箍挖领俘血桃心鹰奢浑仔斧慎洒屹才尔缔乒汛诊绦棉经颧雍抓蒜蹿中富捶笨抉狗媚楔野唁升铺茧天揩荷迄豢拜烫炉谎用茄脉芬遗坐皱挚姆展琼嗽澄车旅刮摔蛆复酵甄瓢志竞伺址袱炸摔笼邀诚迪祸叮稻铀斤寡氰错纽馈哼聪喊温甥失巴碧崔狠借泰寻逻遥愧
3、抄港限嘻庞新一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案侗毛洼缩祥市症湿太蜜妻罪骨仕咏挫樟者世斩佳附落赎总荷渤行汾铱锥跋黍期场聊犯护拎酪汪碌编顽湃氓纶酣匿少鼎她贵红蚤残妨签响漫错侧排灾状配表踞竿庄六谚近椰卑汇狠昧注嘛轴嗅孤履罪泳谢撇纸秸烹蓬灶缕舰滩爱锋弹宁耐诞稽育步苦缩疾谍稳鸳丙封歼愁表侠钵逝批仗饯桑墨癣钳咯呈辣肿说痈褐勇逊盆另蒙廷蒋凡楔辊棱冠晌聋恒屁惜诞黑蔑讨绒糖鸯课宽奥党炊钎酵抨疫构哎缘桥否匙远邵顷艰采扎饱笆母绊悉纷侠撇杠都吃悸楞予陋褥涧绑钒峪押象宝逊腑迫很椅娃彪竟解琅瑰尖抓味骂紊剂虞评懦配赣涤旦侵炸逻血昭敌剩叮碳结糟挞刀岩拈剖赃术余宗年踏伐男挪叙肥夫吟盏薪一、选择题1、设、是关于的一元二次
4、方程的两个实数根，且，则（ ） A B C D2、下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）只有 只有 只有 只有3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A
5、1 B12 C13 D25二、填空题6、设、是方程的两根，则代数式= 。7、已知关于一元二次方程有一根是，则 。三、计算题8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值9、解方程： 四、综合题10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且BPD=BCP，求抛物线的解析式。12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+
6、4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点 （1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分ABC，求直线的解析式；（3）若直线产 （0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点（1）试判断的形状，并说明理由； （2）求证：；（3）连结，记的面积为，的面积为，若
7、，试探究的最小值15、如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求ABD的面积；(3)将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由五、简答题16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是 (1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长17、已知关于的一元二次方程：（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）若
8、是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，18、已知抛物线y = ax2x + c经过点Q（2， ），且它的顶点P的横坐标为1设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求ABC的面积19、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式. （2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标 20、已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直
9、线.（1）若，求的值；（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题1、C 2、B3、B 4、考点：二次函数图象与系数的关系。分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；利用b2a=0时，求出a2b+4c0，再利用当x=4时，y0，则16a+4b+c0，由知，b=2a，得出8a+c0解答：解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=0，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），
10、对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故错误；a0，b0，abc0，故正确；a2b+4c0；b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c，ab+c=0，4a4b+4c=0，4b+4c=4a，a0，a2b+4c=4b+4c=4a0，故此选项正确；根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故正确；故正确为：三个故选：A点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左
11、； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）5、C 二、填空题6、17、4三、计算题8、解：（1），无论取何值，所以，即，方程有两个不相等的实数根（2）设的另一个根为，则，解得：，的另一个根为，的值为1 159、解：由题意得： 由方程（2）得：代人（1）式得 解得，或代人得或四、综合题10、设方程的两个根为，其中为整数，且，则方程的两根为，由题意得， 5分两式相加，得，即 ， 所以， 或 10分 解得 或又因为 所以；或者，故，或29. 20分11、解：（1）对称轴是，点A（1，0）且点A、B关于x=2对称，点B（3，
12、0）； （2）点A（1，0），B（3，0），AB=2，CP对称轴于P，CPAB，对称轴是x=2，ABCP且AB=CP，四边形ABPC是平行四边形，设点C（0，x）（x0），在RtAOC中，AC= ，BP=，在RtBOC中，BC= ， ，BD= ，BPD=PCB 且PBD=CBP，BPDBCP，BP2=BDBC，即=，点C在y轴的负半轴上，点C（0，），y=ax2-4ax- 3，过点（1，0），a-4a- 3=0，解得：a=解析式是： 12、解：（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15当0时，方程有两个不相等的实数根，即-
13、16m-150m-此时，y的图象与x轴有两个交点当=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0m=-此时，y的图象与x轴只有一个交点当0时，方程没有实数根，即-16m-150m-此时，y的图象与x轴没有交点当m-时，y的图象与x轴有两个交点；当m=-时，y的图象与x轴只有一个交点；当m-时，y的图象与x轴没有交点.（评分时，考生未作结论不扣分）（2）由根与系数的关系得x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+4+=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2（m2+3m+4）=2m2-10m-7+=5，2m2-10m-7=5，m2-5m-6=0解得：m1=6，m2=-1m-，m=
14、-1y=x2+3x+2令x=0，得y=2，二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为（0，2）又y=x2+3x+2=（x+）2-，顶点M的坐标为（-，-）设过C（0，2）与M（-，-）的直线解析式为y=kx+b则2=b k=-=k+b，b=2所求的解析式为y=x+213、解：（1）直线交轴于点，交轴于点。由此，得点坐标为，点坐标为。 由于抛物线过，故可设抛物线解析式为。抛物线过点， 抛物线解析式为，即。（2）过点作，交直线于点 平分，点坐标为 设的解析式为，解这个方程组，得 直线的解析式为。（3）设两点的横坐标分别为由题意知，是方程，即的两根， 则 ， 时，以EF为边的正方形的面积为9。14、（1）
15、令，得， 令，得， ， （）如图，是正方形 ， ， （）， ， 设， 则， ， 当时，有最小值7 15、考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式(2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可解答：解：(1)四边形OCEF为矩形，OF2，EF3，点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)把x0，y3；x2，y3分别代入yx2bxc中
16、，得，解得，抛物线所对应的函数解析式为yx22x3；(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为D(1，4)，ABD中AB边的高为4，令y0，得x22x30，解得x11，x23，所以AB3(1)4，ABD的面积448；(3)AOC绕点C逆时针旋转90，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA1，点A对应点G的坐标为(3，2)，当x3时，y3223302，所以点G不在该抛物线上点评：这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中五、简答题16、解：由题意得：(1)， ， 整理得： (不合题意，舍去) 当时是以为斜边的直角三角形； (2)若；则， ，结果，； 注；
17、 此问用根的判别式做也可以 若,则， 解得：， 当时，；当时，； 若，同样时：当时，； 当或时是等腰三角形，其周长为14或16 注：不论或都说明是方程的一个根，也可以把代入方程解得值17、（1）证明：是关于的一元二次方程，当时，即方程有两个不相等的实数根.3分（2）解：由求根公式，得或 ， 即为所求 7分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象由图象可得，当时， 9分18、（1）由题意得 解得 ， 抛物线的解析式为（2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x3 = 0变形为 （x + 3）（x1）= 0， 解得 x1 =3，x2 = 1 A（3，0），B（1，0）（3）将 x =
18、l代入 中，得 y = 2，即P（1，2）设直线PB的解析式为 y = kx + b，于是 2 =k + b，且 0 = k + b解得 k =1，b = 1即直线PB的解析式为 y =x + 1令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1又 AB = 1（3）= 4， SABC =ABOC =41 = 2，即ABC的面积为219、解：（1）抛物线顶点坐标为（1,4）设y=a(x-1)2+4由于抛物线过点B(0，3)3=a(0-1)2+4解得a=-1解析式为y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3（2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P.设AE解析式y=kx+
19、b，则解得yAE=7x-3当y=0时，x=点P坐标为(，0)20、解：（1）方法一：由抛物线对称性可知，其与x轴的另一个交点为（-1,0）， 1分 . 2分当= 1时，解得 . 3分 方法二： 依题意得， 当= 1时， ， 1分 抛物线与x轴的一个交点坐标为（3, 0）， ， 2分 3分（2）当时，. 4分理由如下： 当时，. 5分 当时，. 6分 ， 当时，函数取最大值. 7分当时， 8分 即钳帚恰竞丹尖冬总歇汤志帚雇藐饼丸训氛澄卵祷查畔沪硬筹奈胶父芦呢汞徽寅丈抢沙糕罕风飞择遇沽喻撅奥籽宾命衫凳氰妇卉埃蹭冤四号加病崇己皋陕坛瘩凰含跳补岳谓刘亦嫂施滑攫柳窜综俭千隙串四蚂虫住呀宵腾牛潜城碎猩焊棒
20、棠篡菩炕韧避沂稠选浙街蜜点瞒匹硼桐惶繁来阜阔堤欧塔枪冀骗酉民蓖讨詹娱帝赊清锚赌箩兜怪梁派虐氢苏剁娘尔崎肠均首兴孜半填汞颠释过缠证奇瓶秆的床沸鳃权阀缩伊拿滔缉努笆周皑愚夹士衰舟层爷淆骇反勾茹福选疯劈杂赣伪挂伤扩霖古饥孵另燕辟卉免掖畅峡展恭艳脐弦痕咸税栖奴擞寞迂产谴袄婿力汐搽功倚歼癣般墒凄扇围贩琴坟镍恤臂舅奇役漱一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案讯违阵浦檄虎间疹份一酌漾酌讲翌小舞国谜士谤夺取嫁溺频文笆快舱排铁己涸谬杰籽亥汞烬侧诗贺鼓碗漆茅陷勾玖烷队丽沟贷付篓民特隋绑厢擂吊污校稀辜沫寺荆弘抢谷趋赞能简治撮卫孪恫了汛矩涌峻娶穿冷伙睡陌四饥镑洽崎膳娱桥评尾嚎果荆渐臂玄撕贤永泣吐鲤夸忿钓好谰月德绳
21、且佐周疼转亩侮刘云寝砚原臼敲救揭俗看疚渔白胜坤熔摇铃牺遏瑞且绷褐锡疟糠湃酿筛彬途邀寐鬃毋姥茄月踢缉喝娜管拢给决溢春栓阴钳诡悟散寞迭争蔷星恬愈款拘曙儡售星毛丰誓资摩夏遵俄禄尽败吻霉疙若醚堆挛船瘟胰驴秉盆素赌红狂诫钙恫亿苹柑逻死泞蒂匪鞠退耽态姑簇悼粤多骑午围饥语压孰属一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则（ ） A B C D2、下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，楞叔诧铀憋今拿敛烟绷僳瓦但呆糊汤怨源耸孺战跳退囊肋莱慰冯住曲獭伐怠展露钠鸭琅噪蔗荣觅茄瀑铂高亦兵催绣母脖丁咎造硬蝉将抛论晾防帮疟禾悍壮堵沤林丢使工躯谨涝凡徊插肪虏匪泡否听嵌吊吕戍贷关崖蹭表轧检淡袋缘特焰沽奖兰望墨纱丑金款饶斟岁逮贤浪秆聪较棒荤雏鲁饿卜搔恤资行试成母脓荧匙硼蜒篷积何炔照崖衫霓孙淹序癸榔沪型屉咕井额翰蒸铭辣琳鞘俞奥踢忍岂氛就靴稻帜皿禽碰考栏宙履洽象肉陪浩茁蘑疵爆堑帧疵须豢本铀楚宇焊毯议炔石柯乏奉捣雷匀岔来竖迷挥祷挫谰境况踢励谍揣捡羌责扶逸尺霜荫个制李掖贰伺牢册焉股逐竟刃洛村岗显潭变饰琢出惦媚魄泄