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1、题组层级快练(四十一)1若a，bR，下列命题中若|a|b，则a2b2；若a2b2，则|a|b；若a|b|，则a2b2；若a2b2，则a|b|.其中正确的是()A和B和C和 D和答案C解析条件|a|b，不能保证b是正数，条件a|b|可保证a是正数，故不正确，正确a2b2|a|b|b，故正确，不正确2(2015宁波十校联考)设aR，则a1是1，则1成立；反之，若1或a11，而1，故选A.3设ab0，下列各数小于1的是()A2ab B()C()ab D()ab答案D解析方法一：(特殊值法)取a2，b1，代入验证方法二：yax(a0且a1)当a1，x0时，y1；当0a0时，0yb0，ab0，1,0b，
2、则下列不等式成立的是()Aa2b2Ba|c|b|c|C.答案D解析方法一：(特殊值法)令a1，b2，c0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均错，故选D.方法二：(直接法)ab，c210，故选D.5(2013天津文)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若(ab)a20，则a0，且ab，所以充分性成立；若ab，则ab0，当a0时，(ab)a20，所以必要性不成立故“(ab)a20”是“ab”的充分而不必要条件6如果a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20答案C解析由题意知c0，则A，B，
3、D一定正确，若b0，则cb2ab2.故选C.7设ab，则下列不等式恒成立的为()A(ac)4(bc)4 Bac2bc2Clg|bc|(bc)答案D解析应用不等式的性质可以判断每个不等式成立与否，但要注意每个选项上来看都是对的，因此需要我们利用性质认真判别当ab，ac与bc为负数时，由0acbc，得 0(ac)(bc)所以0(ac)4(bc)4，即(ac)4b，得acbc，但若ac，bc均为负数时，|ac|bc|，即lg|ac|b”是“ab”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析(a)(b)(ab)(1)，又10，若ab，则(ab)(1)0，所以
4、ab成立；反之，若(ab)(1)0，则ab成立故选C.9设0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab1答案C解析方法一：特值法取b，a.方法二：0bab2loga，B不对；ab0a2ab，D不对，故选C.10设a，b为实数，则“0ab1”是“b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析一方面，若0ab1，则当ab，b不成立；另一方面，若b，则当a1，0ab1不成立，故选D.11若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac答案C解析ab0a0ac，cab.12甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一
5、半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定答案B解析设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0v10，故，故乙先到教室13若loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是_答案a2a，loga(a21)loga2a，0a1.loga(2a)1，a，a1.14已知a0，1b0，则a，ab，ab2的大小关系是_答案aab2ab解析aaba(1b)0，a0，abab2.aab2a(1b2)0，aab2.综上，aab2ab.故填aab2bc0，x，y，z，则x，y，z的大小顺序是_答案
6、zyx解析abc0，y2x2b2(ca)2a2(bc)22c(ab)0，y2x2，即yx.z2y2c2(ab)2b2(ca)22a(bc)0，故z2y2，即zy，故zyx.16若a1，b1，则下列两式的大小关系为ab1_ab.答案1，b1，1a0，(1a)(1b)0，ab10，比较与的大小答案解析(ab).ab0，(ab)20，0.18已知a0且a1，比较loga(a31)和loga(a21)的大小答案loga(a31)loga(a21)解析当a1时，a3a2，a31a21.又ylogax为增函数，所以loga(a31)loga(a21)；当0a1时，a3a2，a31loga(a21)综上，对
7、a0且a1，总有loga(a31)loga(a21)19求证：(1)a2b2c2abbcac；(2)(acbd)2(a2b2)(c2d2)答案略证明(1)a2b2c2(abbcac)(ab)2(bc)2(ac)20，a2b2c2abbcac.(2)(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22acbdb2d2(adbc)20，(acbd)2(a2b2)(c2d2)1已知a，b，c，d为实数，满足abcd1，acbd1，则在a，b，c，d中()A有且仅有一个为负 B有且仅有两个为负C至少有一个为负 D都为正数答案C解析假设a，b，c，d均非负，则由abcd1，得
8、a，b，c，d均在0,1中，所以acbdab1，但这与已知acbd1矛盾，故假设不成立，从而a，b，c，d中至少有一个为负，即D错误，取ac2，bd1，则可排除A；再取a3，b2，c1，d0，则可排除B，故选C.2若a，b为实数，则成立的一个充分而不必要的条件是()Aba0 BabCb(ab)0 Dab答案A解析由ab成立的条件是ab0，即a，b同号时，若ab，则；a，b异号时，若ab，则.3如果一辆汽车每天行驶的路程比原计划多19 km，那么在8天内它的行程s就超过2 200 km，如果它每天行驶的路程比原计划少12 km，那么它行驶同样的路程s得花9天多的时间，这辆汽车原计划每天行驶的路程
9、(km)范围是_答案(256,260)解析这辆汽车原计划每天行驶的路程为x km，则解之得256x260.4设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的_条件答案充分不必要解析因为x2且y2x2y24易证，所以充分性满足；反之，不成立，如xy，满足x2y24，但不满足x2且y2，所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件5设a，b为正实数现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|0，b0，于是有abab1，此时(ab)(ab)1，这与“a2b2(ab)(ab)1”相矛盾，因此ab1，因此不正确对于，取a9，b4，有|1，但此时|
10、ab|51，因此不正确对于，由|a3b3|1，得|ab|(a2abb2)1，|ab|(a2abb2)|ab|(a22abb2)|ab|3，于是有|ab|31，|ab|1，因此正确6设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_答案4解析方法一：设等差数列an的公差为d，依题意有4a1d10，即2a13d5；5a1d15，即a12d3，注意到a4a13d(2a13d)3(a12d)5334，因此a4的最大值为4.方法二：由得即求a4a13d最值属于线性规划问题，平面区域为求目标函数zx3y最大值目标函数z是一组斜率为的平行线，直线越向上z值越大，直线离开平面区域的最后一个点的坐标为(1,1)，所以zmax134.