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1、第二十四章教材回归（四）不规则图形面积计算的技巧!1!団I学习指南知识管理 団归类探究 D当堂测评分层作业教材母题（教材Pl 15习题24.4第4题）如图1所示，正方形的边长为。，以各边为直径在正方形内画半圆.求图中阴影部分的面积.解：（方法一）由图形可以看岀，阴影部分的面积=4个半图1圆的面积一正方形的面积=4x|x；uX（方法二）设每一个阴影部分的面积为X，每一个空白部分的面积为y，则4r! ( .1 6/ 22x I- y 2 2 ，4工+4尸疽，解得412 Cl*=泌“。一a2 1 ?尸万郭.阴影部分的面积=4x=7ia2a2.【思想方法】将阴影部分的面积转化为规则图形的面积的和或差.
2、变形1 如图2,在边长为6的菱形ABCD中,ZDAB = 60%以点。为圆心，菱形的高。尸为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（A ）A. 18/3 9兀C图2B. 183兀厂 9兀C. 9寸一D. 18 財2 3 兀【解析】图中阴影部分的面积等于菱形的面积减去扇形DEG的面积.菱 形ABCD的面积=AB DF,在直角三角形中，由已知AD=6, ZDAB=60, 求出DF=3明，：.菱形ABCD的面积= 6X3寸=180.扇形DEG的面积= (18060)瓦(30)2近=9兀.图中阴影部分的面积= 183-971.变形如图3所示，在。中，直径A8 = 2, CA切。O
3、于点A, BC交。于点。，若ZC=45,贝U：(1) BD的长是皿；(2) 求阴影部分的面积.图3(2)解：连接AD,如答图.9：CA 切。O 于点 A, ZC=45,B:.ZBAC=9O9 ZABC=ZC=45o9.ABC是等腰直角三角形，:.AB=AC=29 :.BC=)AB2-AC2 = 22.AB 是。的直径，:.ADLBC,BD=CD, :.AD=BD=CD=BC=y29变形2答图和弦BD围成的弓形面积=希)和弦AO围成的弓形面积, SSadc=AD-CD= 1.变形2017枣庄如图4,在左ABC中，ZC=90, ZBAC的平分线交BC于点。，点。在AB上,以点。为圆心，QA为半径的
4、圆恰好经过点。，分别交AC, AB 于 E, F.(1)试判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由;(2)若BD = 2Q BF=2,求阴影部分的面积(结果保留兀).解：(1)BC与O相切.理由：连接ODA。是ABAC的平分线，:.ZBAD=ZCAD.又VOD=OA9 :.ZOAD=ZODA,:.ZCAD=ZODA, :. OD/AC9:.ZODB=ZC=90o9 艮卩 ODLBC.又.3。过半径OD的外端点D,:.BC与。相切.A变形3答图(2)设 OF=OD=x,则 OB=OF+BF=x+2, 根据勾股定理得OB=OD2+BD2, 即(x+2)2=/+ 12,解得 x=2, 即 OD=OF=2, .08 = 2+2=4.在 RtAODB 中，9：OD=OB9:.ZB=30, :.ZDOB = 60,:.s扇形DOF60兀X4 2兀360 =T,则S阴影= Szo班S扇形DOF=；X2X20