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1、1,九年级数学(下) 第27章 圆,27.3(2),垂径定理及其推论,2,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,（1）直径 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的弧,3,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心MNAB, AC=BC,垂径定理,4,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心 AC=BC,垂径定理推论1,如果弦AB是直径，（1）中的结论还成立吗？,O,5,推论1 如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧。,6,M,O,A,C,B,N,垂径定理推论2,1.直线MN过圆心,4.,7,推论2 如果圆的
2、直径平分弦所对的一条弧那么这条直径垂直平分这条弦。,8,M,O,A,C,B,N, MNAB AC=BC,垂径定理推论3,9,推论3: 如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。,10,M,O,A,C,B,N,垂径定理推论4, AC=BC,11,推论4: 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦。,12,M,O,A,C,B,N,垂径定理推论5, AC=BC,13,推论5: 如果一条直线垂直于弦，并且平分这条弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦。,14,“知二推二” (1)过圆心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4
3、)平分弦所对的弧 注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制.,在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.,15,填空：如图，在O中 （1）若MNAB，MN为直径；则 （ ），（ ），（ ）； （2）若ACBC，MN为直径；AB不是直径，则 （ ），（ ），（ ）； （3）若MNAB，ACBC，则 （ ），（ ），（ ）； （4）若弧AM弧BM，MN为直径，则 （ ），（ ），（ ）。,16,例题3 如图，已知O中C是AB的中点，OC交弦AB于点D，AOB=120，AD=8.求OA的长.,（,A,B,C,D,O,17,例题4 ，已知AB，用直尺和圆规平分这条弧.,（,作法,1.联结AB.,2.作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C，MN交AB于点D.,AB被点D平分.,A,B,M,N,C,D,（,（,（,