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1、1,第章导数的应用,3.1 微分中值定理 3.2 洛必塔法则,2,教学目标：,了解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。 熟练掌握洛必塔法则的运用。,教学重点与难点：,灵活运用洛必塔法则求不定式的极限。,3,一、拉格朗日(Lagrange)中值定理,P67,4,拉格朗日中值公式,注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.,5,几何解释:,6,例3.1.1,证,推论3.1,7,推论3.2,8,例3.1.2,证,9,P72.-2,10,堂上练习：,P72.-4,11,二、罗尔(Rolle)定理,例如,12,几何解释:,13,注意:若罗尔定理的三个条
2、件中有一个不满足,其结论可能不成立.,例如,14,例3.1.4,解,15,三、柯西(Cauchy)中值定理,(1),(2),(3),16,练 习 题,A.仅有一条B.至少有一条 C.不一定有D.一定没有,B,D,17,四、小结,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,Cauchy 中值定理,罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；,注意定理成立的条件；,注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.,18,定义,例如,3.2 洛必达法则,19,定理3.4(洛比塔法则）,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,P73,20,例3.2.
3、1,解,补充例,解,21,例3.2.2,解,例3.2.4,解,22,例3.2.5,解,例3.2.6,解,23,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.,补充例,解,24,课堂练习:,25,练习：、（）（）,26,例8,解,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .,步骤:,27,例,解,步骤:,28,步骤:,例10,解,29,例11,解,例12,解,30,例12,解,极限不存在,洛必达法则失效。,注意：洛必达法则的使用条件,31,三、小结,32,思考题,33,34,（1）,35,解（2）,36,（3）,37,P7677 习题3.2 1 (2)(4)(17), 2 (3),see you!,homework:,38,39,40,41,42,43,思考题解答,不一定,例,显然,极限不存在,但,极限存在,44,练 习 题,45,46,47,练习题答案,