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1、第三章检测卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. x2 3 B.1 56C.x2x 1D.x 3y02.方程 2x 3 7 的解是（）A. x5 B. x 4C.x 3.5D.x 23.下列等式变形正确的是（）A. 若 a b，则 a 3 3 bx yB.若 x y，则 a ab dC.若 a b，则 ac bcD. 若 a c，则 bd4.把方程 3x 2x 1 3 x 1去分母正确的是（）32A.18 x 2（ 2x1） 183（ x 1）B.3x（ 2x 1） 3（ x 1）C.18x（ 2x 1） 18（ x 1） D.3x2（ 2x1） 3
2、 3（ x 1）5.若关于 x 的方程 xm1 2m1 0 是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. 5 B.3C. 1D.56.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（）A.518 2（ 106 x）B.518 x 2 106C.518 x 2（106 x）D.518 x 2（106 x）7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（ x3） x 1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x9，请问这个被污染的常数是（）A.1B.2C.3D.48.长沙
3、红星大市场某种高端品牌的家用电器， 若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润 500 元，其利润率为 20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550 元D.750 元9.两地相距600 千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，千米， 4 小时后两车相遇，则乙的速度是（）甲比乙每小时多行10A.70千米 /时B.75千米 /时C.80千米 /时D.85千米 /时10.图为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图所示. 若图中白色与灰
4、色区域的面积比为8 3，图纸片的面积为33，则图纸片的面积为 （）231 363A. 4B. 8C.42 D.44二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.方程 3x 3 0 的解是.12.若 xn 1 与 2x2n1 是同类项，则n.13.已知多项式9a20 与 4a 10 的差等于5，则 a 的值为.14.若方程 x 2m 8 与方程2x 1x 1的解相同，则m.3615.在有理数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为： a b 2a 3b，如：1 5 2 1 3 5 13，则方程 x4 0 的解为.16.七年级三班发作业本，若每人发4 本，则剩余 12本；若每人发5 本，则少 18
5、 本，那么该班有名学生 .17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200 元，如果打七折出售，每件还可以盈利 50元，那么这款大衣每件的标价是元 .18.图是边长为 30cm 的正方形纸板， 裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2 倍，则它的体积是cm3.三、解答题（共66 分）19.（ 15 分）解下列方程：（ 1） 4x3（ 12 x） 6x 2（8 x）；（ 2） 2x 1 2x 3 1；341 5（ 3） 2x2 4x 1 8 x.20.（ 8 分）已知3a与1（2a 1） 1 互为相反数，求a 的值 .2321.（ 9 分）某班去看演出，
6、甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元 .如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？22.（ 10 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10 节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1 节套管的长度（如图所示）.使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图所示）.图是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图 .已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.（ 1）请直
7、接写出第5 节套管的长度；（ 2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求 x 的值 .23.（ 12 分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共 92 人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90 人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1 套至 45套46套至 90套91套以上每套服装的价格60 元50 元40 元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020 元 .（ 1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（ 2）甲、乙两班各有多少名同学？24.（ 12 分）把正整数1，2， 3， 4， ，
8、 2017 排列成如图所示的一个数表.（ 1）用一正方形在表中随意框住式子表示出来，从大到小依次是（ 2）当被框住的4 个数之和等于（ 3）被框住的4 个数之和能否等于说明理由 .4 个数，把其中最小的数记为，；416 时， x 的值是多少？622？如果能，请求出此时x，另三个数用含x 的x 的值；如果不能，请参考答案与解析1 A2.D 3.C 4.A 5.A 6.C7.B8.B 9.A10 C解析：设图中白色区域的面积为8x，灰色区域的面积为3x，由题意，得 8x 3x 33，解得 x 3.灰色部分面积为33 9，图的面积为33 942.故选 C.711x 112.213.514.215.x
9、 616 3017.150018.1000719解： (1) x 20.(5 分 )(2)x 2.(10 分 )(3) x 3.(15 分 )20解：由题意，得3 a 1（ 2a1） 1 0， (4 分 )解得 a 5.(8 分 )2321解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35 x)张， (2 分 )依题意有 24x 18(35 x) 750， (6 分 )解得 x 20.则 35 x 15.(8 分 )答：甲种票买了20 张，乙种票买了15 张 (9分 )22解： (1) 第 5 节套管的长度为50 4 (5 1) 34(cm) (2 分 )(2) 第 10 节套管的长度为 50 4 (
10、10 1) 14(cm) ，(4 分 )因为每相邻两节套管间重叠的长度为 xcm，根据题意得 (50 46 42 14) 9x311，(7 分 )即 320 9x 311，解得 x 1.(9 分 )答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(10 分 )23解： (1) 由题意，得 5020 92 40 1340(元) (4 分 )答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340 元 (5分 )(2) 设甲班有 x 名同学准备参加演出 (依题意 46x 90)，则乙班有 (92 x)名依题意得50x60(92 x) 5020，解得 x50， 92x 42(名 ) (11 分 )答：甲班有50 名同学，乙班有42 名同学 (12 分 )24解： (1) x8x 7x 1(3 分 )(2) 由题意，得x x 1 x 7 x 8 416，解得 x 100.(7 分 )1(3) 不能， (8 分)因为当 4x 16 622，解得 x1512，不为整数 (12 分 )