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1、江西省奉新县第一中学2017-2018 学年高二下学期期末考试（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22 题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。2、各题答案均使用0.5 毫米的黑色中性 （签字） 笔或碳素笔书写， 字体工整， 笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷（选择题共60分）一、选择题 （本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题所给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的） .1x4， x Z,则 AB ()1已知集合 A x|x2 x 20, B x| 24A. x| 1xk )k02.0722.7063.8415.0246.63510.8284. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入（）A 、 k 10?B、 k 10?C、 k 11?D、 k 11?bx5. 指数函数 y a与二次函数 yax2 2bx(a R， b R)在同一坐标系中的图象可能是 ( )6. 若 b a0 ，则下列不等式： | a | | b |； aba2 ；a2b ab ；b2a bab中，正确的不等式有()A1 个B
3、2 个C3 个D4个x2 5x 67. 函数 f(x) 4 |x| lg的定义域为 ()x 3A (2,3)B (2,4C (2,3) (3,4D ( 1,3) (3,68. 已知 f （ x）是定义域为（， +）的奇函数，满足f（ 1 x） =f （ 1+x），若f（ 1） =2 ，则f（ 1） +f （ 2） +f （ 3） +f （2018）=（）A 50B 2C 0D 509. 如果方程x2 (m 1)x m2 2 0 的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是()A.( 2，2)B.(2， 0)C.( 2， 1)D.(0 ， 1)10. 某传媒大学的甲、乙、丙、丁四
4、位同学分别从播音主持、广播电视、公共演讲、影视配音四门课程中选修一门， 且这四位同学选修的课程互不相同下面是关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；乙同学不选广播电视，也不选公共演讲； 如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是()A 播音主持B广播电视C公共演讲D 影视配音11.已知 f (x)ln( x 21) ， g (x)( 1 ) xm ，若x1 0,3， x21,2 ，使得2f ( x1 )g( x2 ) ，则实数 m 的取值范围是（）1)B (,1C 1)D (1A , 442212.已
5、知函数 f ( x)sin(x)1, x0y 轴对称的点至少有3 对，20且 a 0), x的图象上关于log a x(a0则实数 a 的取值范围是()A0,5B5 ,1C3 ,1D0,35533第卷（非选择题共90分）二、填空题： （本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .）f（ x 2）（ x4），13设 f(x) 1 x则 f(1 log 23)=2 （ x4），14命题 “存在 xR，使得 x2x 2m”m的取值范围是0 是假命题，则实数x 22t，15.直线 y 3 2t(t 为参数 )上与点 P( 2，3)的距离等于 2的点的坐标是16.设函数 y=f （ x）是定义在
6、R 上的奇函数，且满足f（ x 2）= f（ x）对一切 x R 都成立，又当 x 1， 1时， f （x） =x 3，则下列四个命题：函数 y=f （x）是以4 为周期的周期函数；当 x 1， 3时， f（ x） =（ 2 x） 3；函数 y=f （x）的图象关于x=1 对称；函数 y=f （x）的图象关于（2， 0）对称其中正确的命题是三、解答题： (本大题共6 小题， 17 题 10 分 ,18-22 题 12 分 ,共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10 分）已知函数 f(x) |2x1|， g(x) |x| a.（）当 a 0 时，解不等式f(x)
7、 g(x)；（）若存在xR ，使得 f(x) g(x)成立，求实数a 的取值范围 .18（本小题满分12 分）x1 cos在直角坐标系xoy中，圆 C 的参数方程为( 为参数 ) ，以 o 为极点， x 轴ysin的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（） 直线 l 的极坐标方程是2sin()3 3 ，射线 OM :与圆 C 的交点为33O 、 P ，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长19（本小题满分12 分）已知幂函数f ( x) (m 1)2 xm2 4 m 2 在 (0,) 上单调递增，函数 g( x) 2xk .（）求 m 的值；（）当 x1,2 时，记
8、f (x) ， g(x) 的值域分别为集合 A, B ，设命题 p : xA ,命题q : x B ，若命题 p 是 q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围 .20（本小题满分12 分）参加一中数学实践课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价 x（元 /kg）102030405060年销量 y（ kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9（参考数据：，）（）根据散点图判断，y 与 x， z 与 x 哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（）根据（）的判断结果及数据，建立y 关于
9、x 的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）(III) 定价为多少元 /kg 时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1， y1 ），（ x2， y2），（ x3， y3 ）， ，（ xn， yn），其回归直线=?x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=?21.（本小题满分 12 分）函数 f (x) 对一切实数 x、 y 均有 f (xy) f ( y) (x 2 y 1)x 成立，且 f (1)0 （）求 f (0)的值；（）当 f ( x)，1a 的取值范围3 2x a 在 (0) 上恒成立时，求实数222.（本小题满分12 分）已知,是方程 4 x 24 kx 1 0 (
10、kR ) 的两个不等实根，函数2xk的定义域为,f ( x)1x2（）判断函数f (x) 在定义域内的单调性，并证明（）记： g (k )max f ( x)min f ( x) ，若对任意 kR ，恒有 g( k) a ? 1k 2成立，求实数 a 的取值范围参考答案一、选择题 （本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.题号123456789101112答案CDBACCCBCDAA二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.）13.114. (1,)15. (3,4)或（ -1，2）16.248三、解答题： (
11、本大题共6 小题， 17 题 10 分 ,18-22 题 12 分 ,共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10 分）解（）当a 0 时，由 f(x) g( x)得 |2x 1| |x，两边平方整理得3x2 4x10， 2 分1解得 x1 或 x3.1原不等式的解集为(， 1 3， 5 分（）由f(x) g(x)得 a|2x 1| |x|， 6 分令 h(x) |2x 1| |x|， x1， x 1， 2即 h(x) 13x 1， x0， 8分2x 1，x0，故 h(x) min h 1 1，221所求实数a 的取值范围为 2， .10 分18（本小题满分12
12、分）解：（）利用22为参数）化为（ x 1）cos +sin =1，把圆 C 的参数方程2+y2=1， 2 2cos=0，即 =2cos 4 分（）设（1，1）为点 P 的极坐标，由，解得 .7 分设（ Q 的极坐标，由，2， ）为点2解得10分1=2， |PQ|=|1 2|=2 |PQ|=2 12 分19（本小题满分 12分）解：（）依题意得：(m 1)21,m0 或 m 2当 m2时， f ( x)x 2 在 (0,) 上单调递减，与题设矛盾，舍去 m0 4 分（）当 x 1,2 时， f (x) ， g (x) 单调递增， A1,4, B 2k ,4k ， 8分由命题 p 是 q 成立的
13、必要条件，得B2k1k112分A ， k04420（本小题满分 12分）解：（）由散点图可知： z 与 x 具有较强的线性相关性； 3分（）由=35， =11.55，= 0.10， 5分由 = ? =15.05 15，= x+ =15 0.10x， 7 分线性回归方程为：=15 0.10x ，则 y 关于 x 的回归方程=，y 关于 x 的回归方程=； 9分(III) 年利润 L （ x） =x? =x?，求导 L（ x）=?（ 1x?），令导 L（ x）=0，解得： x=20 ，由函数的单调性可知：当x=20 时，年利润的预报值最大，定价为 20 元 /kg 时，年利润的预报值最大12 分2
14、1.（本小题满分12 分）解： (1)令 y = 0 ，x = 1 代入已知式子f (xy)f ( y)( x2 y1)x得 f (1)f (0)2f (1)f (0)2.4分0，(2)在 f (xy)f ( y)(x2y1)x 中令 y0 得 f ( x) 2( x 1)x f ( x)x2x 2 7 分由 f ( x)3 2 x a 得 x2x 1 a 0 g( x)x2x 1a 在 (0，1) 上是减函数2要 x2x1a0 恒成立，只需g (0)0 即可.10分即 1 a0 ， a1 .12 分22.（本小题满分12 分）证一：设x1x2,则 4x124tx1 10, 4x224tx21
15、0,4(x2x2 )4t( xx )20,2 x xt (xx)10121212122则 f (x) f (x )2x2t 2x1t(x2x1 ) t (x1x2 ) 2x1 x2221x21x21( x2 1)(x21)2121又 t( x x ) 2x x22 t (x x) 2x x10f (x) f (x ) 01211212221故 f (x) 在区间,上是增函数。.6分证二： f ( x)2x22kx 2, x kk 21 , kk 21( x21) 222易知：当 x ,时,4x24kx 10,2x22kx23f (x) 02故 f (x) 在区间,上是增函数。g (k )f ( )f ( )k 21(16k 240)a ? 1k 216k 225a16k 240115, 考虑15的最大值为3,a81216k 22516k 22516k 22555