《2018届高考数学(理)一轮复习：微专题5 三个二次关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学(理)一轮复习：微专题5 三个二次关系.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2222b2b2a2 2a2a2ab2ab2ab微专题 5 三个二次关系 方法指导 识技巧三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学 的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的 工具高考试卷中近一半的试题与三个“二次”问题有关本微专题主要帮助学生理解三者 之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法1二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法：一般式：yax bxc；零点式：ya(xx )(xx )；顶点式：ya(xx ) n.1 2 01(2)当 a0 时，f(x)在区间上的最大值为 M，最小值为 m，令 x (p
2、q)0 2b若 p，则 f(p)m，f(q)M；2ab b若 p x ，则 f( )m，f(q)M；2a 0 2ab b若 x q，则 f(p)M，f( )m；0 2a 2ab若 q，则 f(p)M，f(q)m.2a2二次方程 f(x)ax bxc0 的实根分布及条件(1) 方程 f(x)0 的两根中一根比 r 大，另一根比 r 小af(r)0.(2) 二次方程 f(x)0 的两根都大于 r b 4ac0， r，2aa f（r）0. b 4ac0，p q，(3)二次方程 f(x)0 在区间(p，q)内有两根af（q）0，a f（p）0.(4)二次方程 f(x)0 在区间(p，q)内只有一根f(
3、p) f(q)0 或 f(p)0(待检验)或 f(q)0(待 检验)af（p）0(5)方程 f(x)0 两根的一根大于 p，另一根小于 q(pq) .af（q）03二次不等式转化策略(1)二次不等式 f(x)ax bxc0 的解集是(，)a0 且 f()f()0.b b b(2)当 a0 时，f()f() ，当 a0 时，f()f() .(3) 当 a 0 时，二次不等式 f(x) 0 在恒成立 bp， p2aq，或 或 f（p）0， f（ ）0，2ab2x22 p，2af（q）0.a0， ab0， a0， ab0(4)f(x)0 恒成立 或 f(x)0 恒成立 或0， c0； 0， c0.典
4、型示例 提能力例 1已知对于 x 的所有实数值，二次函数 f(x)x 4ax2a12(aR)的值都是非负的，求关于 x 的方程 |a1|2 的根的取值范围a2例 2已知二次函数 f(x)ax bxc 和一次函数 g(x)bx，其中 a、b、c 满足 abc， abc0，(a，b，cR)(1) 求证：两函数的图象交于不同的两点 A、B；(2) 求线段 AB 在 x 轴上的射影 A B 的长的取值范围1 1例 3已知关于 x 的二次方程 x 2mx2m10.(1) 若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数 m 的取 值范围；(2) 若方程两根均在区间(0，1)内，
5、求实数 m 的取值范围题组训练 试身手222222x221.若不等式 (a 2)x_2(a 2)x4 0 对一切 xR 恒成立，则 a 的取值范围是2 设二次函数 f(x)x xa(a0)，若 f(m)0，则 f(m1)的值与 0 作比较，结果为 _3 已知二次函数 f(x)4x 2(p2)x2p p1，若在区间内至少存在一个实数 c，使 f(c)0，则实数 p 的取值范围是_4 二次函数 f(x)的二次项系数为正，且对任意实数 x 恒有 f(2x)f(2x)，若 f(12x ) f(12xx )，则 x 的取值范围是_t y5已知实数 t 满足关系式 log log (a0 且 a1)aa3
6、 ta3(1) 令 ta ，求 yf(x)的表达式；(2) 若 x(0，2时，y 有最小值 8，求 a 和 x 的值6.如果二次函数 ymx (m3)x1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试 求 m 的取值范围p q r7二次函数 f(x)px qxr 中实数 p、q、r 满足 0，其中 m0.求m2 m1 m证：m(1)pf( )0；m1(2)方程 f(x)0 在(0，1)内恒有解8一个小服装厂生产某种风衣，月销售量 x(件)与售价 P(元/件)之间的关系为 P160 2x，生产 x 件的成本 R50030x 元(1) 该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于 1300 元？(2) 当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？