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1、参考答案1.【答案】 A【解析】依题意，z5i5i5i34i43 i ，故复数 z 的虚1234i34i2i34i55部为3，故选 A.52.【答案】 C【解析】依题意，Ax x2x60x x3或 x2 ，B x yx 3x x3 ，故 eR B x x3 ，故 A eR Bx x2 ，故选 C.3.【答案】 B【解析】依题意，所求弧田的面积为143244328.928 ，观察可知，故2选 B.4.【答案】 D【解析】依题意，该组数据的极差为371621 ，故 A 正确；该组数据的众数为29，故B 正确；该组数据的中位数为29，故 C 正确；该组数据的平均数为28.7，故 D 错误；综上所述，
2、故选 D.5.【答案】 C21 ，故双曲线: x2【解析】 依题意， 双曲线: xy21，则 216 ，故 ay21的1a99a渐近线方程为y1 x ，双曲线 x23y21的渐近线方程为y3 x ，双曲线 y2x21 的339渐近线方程为y3x ，双曲线 y2x21 的渐近线方程为 y1 x ，双曲线 x2 y21 的渐21839近线方程为 y3x ，观察可知，故选 C.6.【答案】 B【解析】依题意， sin 212sin 2cos，故 nsi1，因为0,，故 cos3，2222同理 sin11 ， sin(7)cossinsincoscos1113531422142144 1 ，故选 B.
3、28 77.【答案】 D【解析】由程序框图可知，当首次满足S10000 时，已经多执行两次“ii1 ”，故输出框中应填写 “输出 i-2”，故选 D.8.【答案】 B【解析】因为 x, 2，故 x6+, 2+，故4346364+2k,162k Z ，解得 02，故选 B.+2k,23629.【答案】 Bxx0,【解析】 作出函数 fx0,10, 解得的大致图像如下所示；观察可知，或 x2x21 0,1x,x2x1 或 x5 1，故选 B.210.【答案】 C【解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，SAAC2, AB2, BC3, SC2 2, SB6 ，故最长棱为 SC ，其长度为 2
4、2 ，故 A 错误，最短棱为AB ，其长度为 2，故 B 错误；该几何体的体积为V123 223 ，故 D 错误；该几何体的表面积为34622327123 8 4 271 ，故 C 正确；综上所述，故选 C.44411.【答案】 D【解析】依题意， 2p5，故 p1，故抛物线 C : x22 y ，则 yx 2，故 yx ，222设 P x1, y1, Q x2 , y2，则 l1, l2的斜率 k1, k2 满足：k1x1 ， k 2x2 ，得 x1x21，设直线 PQ 为 ykx b ，联立 x22 y ，得 x22kx2b0 ，所以 x1x22b1，b1，2设 N x0 , y0，则 x
5、0x1x2k ，故 y0kx01k211222，故选 D.212.【答案】 D【解析】依题意， 2e2 x( xa)2 ；当 x0 时，2e2 x( xa)2 ，即 x 2e xax2ex ；因为函数xxxyx2e 在0,)单调递增，所以a2；设gx()x2eg ( x)12e，当 x 0,) 时， g ( x)0 ， g ( x) 单调递减故 g( x)g(0)2 ，所以 a2 综上所述，实数 a 的取值范围为 2,2 ，故选 D.13.【答案】 12【解析】依题意，所求人数为36400=12人 .80040014.【答案】 52【解析】依题意，2a =(-，3b = (3m,6)， 故 (
6、 2a -3b )=(- 6- 3m , 2， 故6, 8)- 1 2- 6m =2m ，解得 m = -3，故向量 b 在 a 方向上的投影为5.a b =2a215.【答案】16,256【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，故z 4x 22 y4x y ，令 z x y ，故 z 2,4 ，故 z 16,256 .16.【答案】43【解析】因为c223acsin Ba2b2 ，故 c22 3absinC3a23b2 ，3故 a2b22abcosC2 3absin C3a23b2 ，故 ab 3sin CcosC a2b2 ，即 2sinCab ，因为 2sinC2，而 a
7、b2 ，故 2sin C2，6ba6ba6故 C2kkZ ，因为C0,，故 C2c24，故 2R3，623sinC3222故所求外接圆面积S4.3317.【解析】（12时，3Sn3Sn 1 an22，）依题意，当 n故 3Sn 1 3Snan212 ；两式相减可得，3an 1 3anan21an2 ， n2 ，所以 (an 1an )(an1 an3) 0， n 2，因为 an0，所以当 n2时 ， an 1an3 ，又因为 a2a13 ，故数列 an 为等差数列，故an3n2（6分）（2）依题意，bn2nan = 3n22n ，故 Tn1 214 227 23.3n22n ，2Tn1 224
8、 237 24 .3n 22n+1 ，故 Tn1 213 22323 324.3 2n3n22n+1 ，化简整理得，Tn3n52n 110 （12 分）18.【解析】（ 1）依题意，使用移动支付的频率分布表如下所示：年龄20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)50,55)55,60频率20252515151087125125125125125125125125依题意，所求中位数为3062.52025533.5 ；（ 3 分）（2）年龄层在 45,50) 的人群中，使用移动支付的抽取3人，记为 a,b,c，不使用移动支付的也抽取 3 人，记为 1,2,3；则随机抽
9、取 2 人，所有的情况为（ a，b），（ a，c），（a，1），（ a，2），（ a， 3），（ b， c），（ b， 1），（ b，2），（ b， 3），（c， 1），（ c， 2），（ c， 3），（ 1，2），（ 1，3），（ 2， 3），共 15 种，其中满足条件的为（1， 2），（1， 3），（2， 3），共 3 种，故所求概率31P；（8 分）1555( xi x)( yi y )（3）依题意， x3， y?i 113 ， b5( xix)2i 11341323613331013432313532213=1322322522334335.3 ， a?135.3 32.9 ，故所求回
10、归直线方程为y5.3x2.9 .（ 12 分）19【.解析】（ 1）证明：因为平面SAC平面 ABC ，SDAC ，平面 SAC平面 ABCAC ；SD平面 SAC ，故 SD平面 ABC ， AB平面 ABC ，所以 SDAB ，又因为 ABBC ，DE / / BC ，所以 DEAB ，又 SEDEE，所以 AB平面 SDE ；又 AB平面 SAB ，所以平面 SAB平面 SDE ；（ 5 分）（2）因为 DM / / SA ， AD2 DC ，所以 SM2MC ，过M 作MQ/SD，则 MQ1SD，且MQ平面 ABC ， MQ4，2 BC33又 DE4 ，在 Rt SDE 中， SE42
11、 ，3在 Rt SEB 中， cosABS3 ，所以 tanABS2 ，3所以 SE422 ，解得 BE 4，BEBE由体积公式知， VM BCDE1S四边形 BCDEMQ80.（12分）39c2 ,a220.【解析】（ 1）依题意，a2b2c2 , 解得 a24,b22 ，311,a22b2故椭圆 C 的标准方程为x2y21 ；（4 分）42（2）由（ 1）得 P( 2,0) .由过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于两点，知直线l 的斜率存在，设 l 的方程为 yk ( x2) ，由题意可知k0 ，联立椭圆方程，得(221)2828240，kxkxk设 Q x2 , y2，则 2 x28
12、k 244k 222k 2，得 x22k 21，1所以 PQ1 k 2 x224 k21 ；2k 21由直线 l 与 m 垂直，可设 m 的方程为 y1 ( x2) ，即 xky 20k圆心 (0, 0) 到 m 的距离 d2，又圆的半径r2 ，1k 222 k212RS所以r 2d 2，故RS 22k 1 ；2k 21k 21由 dr ，即122 ，得 k 21；k 2S QRS1 RSPQ2k 214k 2142k 21 ，2k 212k 212k 21设 tk 21 ，则 t0， S QRS42t4223 ，2t 232t33t当且仅当 t6 即 k10 时，取 “ ”，所以QRS面积的
13、最大值23 （12 分）22321.【解析】（ 1）依题意，f xln x2x2 ， f x14x ，故 f 13 ，xf 12 ，故所求切线方程为y23 x1 ，即 y3x1 ；（ 4 分）（2）由 xfx10 ，等价于 ln x 1mx 1 0 ，等价于 mx2x 1 ln x 0 .0 ，x1x设 h(x)mx2x1ln x ，只须证 h( x)0成立.因为 h ( x)2mx112mx2x11,2，xx， m由18m0且10 得 2mx2x10 有异号两根 .2m令其正根为x0 ，则 2mx0 2x010.在 (0, x0 ) 上 h ( x)0 ，在 (x0 ,) 上 h ( x)
14、0 .则 h( x) 的最小值为 h(x0 )mx02x01ln x01x0x0 1ln x 03x0ln x 0 .22又 h (1)2m20 ， h ( 1)2( m3 )m 30，所以 1x01，则 3x00, ln x0 0 .22222因此 3x0ln x00 ，即 h( x0 )0. 所以 h(x)0fx110.（12 分），所以x2x13t,22.【解析】（ 1）由2得 l 的普通方程为x3y13，y11t,2又因为xcos ,所以 l 的极坐标方程为cos3 sin13 ysin ,由 x1cos , 则 x2y22x ，则22cos ，ysin,则曲线 C 的极坐标方程为2c
15、os；（5 分）（2）设 M , N 的极坐标分别为1 , 1,2 ,2 ，则MON12 ，由化为cos3sin13,得 2coscos3 sin1 3 ，2cos,消去cos23sin 23，即 sin 23 ，62因为，即2 + 7，所以 2 20，66，6，或 26，26331即2,12 或,412,4所以 MON12= （10分）,61223.【解析】（ 1）依题意，x5x23 ；当 x5 时， x 5 x 27 3 ，故无解；当 5x 2 时， x 5 x 23 ，故 x0，故 0x 2 ；当 x2 时， x 5 x 2 73，故 x2 ；综上所述，不等式的解集为0,；（5分）（2）依题意，x2a3 xa2minx 2ax4；minx 2a 3 x a2 x a 2x 2a 3a22a 3 a22a 3 ， 当 2a3xa2 时，式等号成立，即x2a3xa2a22a 3 min222又因为 x ax4xa4a 4a ， 2244当 xa 时，式等号成立，即x2ax44a2；2min4所以 a22a34a2，整理得， 5a2 8a 40 ，4解得 a22 ，即 a 的取值范围为,22,.（ 10分）或 a55