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1、22.3.1实际问题与一元二次方程（1）学习目标：1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 并能根据具体问题的实际意义， 检验结果是否合理2. 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3. 通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识4. 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点、难点重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题难点：发现传播问题、平均变化率问
2、题中的等量关系【课前预习】（阅读教材 P45 46 ,完成课前预习）探 究：问题 1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析： 1、设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了 _人，第一轮后共有 _人患了流感；2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程，解得即平均一个人传染了个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000 元，生产1 吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品
3、的成本是3000元，生产 1 吨乙种药品的成本是3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到 0.001 ）绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（ 5000-3000） 2=1000 元， ?乙种药品成本的年平均下降额为（ 6000-3000） 2=1200 元，显然， ?乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元依题意，得解得： x1，x2。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降
4、率约为设乙种药品成本的平均下降率为y则，列方程：解得：答：两种药品成本的年平均下降率思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？。它的下降率一定【课堂活动】活动 1：预习反馈，分析问题活动 2：典型例题，初步应用例 1：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，求每个支干长出多少小分支？例 2：青山村种的水稻2001 年平均每公顷产7200 kg ，2003 年平均每公顷产8460kg ，求水稻每公顷产量的年平均增长率.活动 3：归纳小结1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤
5、:(1) “设”，即设 _，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2) “列”，即根据题中 _ 关系列方程；(3) “解”，即求出所列方程的 _；(4) “检验”，即验证是否符合题意；(5) “答”，即回答题目中要解决的问题。2. 增长率 =（实际数 - 基数） / 基数。平均增长率公式： Qa(1 x)2其中 a 是增长（或降低）的基础量， x 是平均增长（或降低）率，2 是增长（或降低）的次数。【课后巩固】1某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190 次，求参加会议共有多少人？2生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有
6、 x 名同学，那么根据题意列出的方程是 （ ）Ax（x+1）=182 B x（x-1 ）=182C2x（x+1）=182D x（1-x ） =182 23一个小组若干人， 新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共（）A12 人B18人C9人D10人4. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15 场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？5. 参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90 场，共有多少个队参加比赛？6两个连续偶数的积为168，求这两个偶数 .7. 某商品原来单价 96 元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为 54 元，求平均每次降价的百分数？8. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由 2.25%降至 1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到 0.01 ）9. 一个直角三角形的两条直角边的和是 14 cm，面积是 24 cm 2 ，求两条直角边的长。10. 一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是 12 cm2 ，求菱形的周长。