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1、黑龙江省鸡西市第十九中学2019 届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题（本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合 Mx3x 1， N y | x1 - y 2，则 MN ()A. -1 ， 1B. -3 ， 1C. 1,0D.-1,1 ）2.已知 i 是虚数单位，则复数4i的虚部为（）1iA.-1B.-2C. 4D. 23已知非零向量 a、b，则“ a b0”）是“ a b a - b ”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量 a(2，k), b(1,-
2、3),若ab ，则 k=()A.6B.2C. 6D.3325.等差数列an中， a712，则 a3a11()A. 12B. 24C. 26D.1686.函数 f (x)log 1 sin x 的定义域为（）2A.(2k ，2k)(kZ)B. ( 2k ，2k)(kZ)22C.(2k ，2k )(kZ)D.k，k3Z)(22)(k227.已知 a(1 , 3 )，b3, a - b7 ，则向量 a 与 b 的夹角是（）22A150B 120C 60D308 函数 f(x)= xcosx 的部分图象是 ()A.B.C.D.数列 an 中， a1 , aan 11(n 2) ，则a2019（）91n
3、an211A.2B. 1C.D. 2210.若 tan1 ，则 cos 2()3A 1B 4C-4D5551511.在ABC 中，若 a cosBb cosA且tanAtanB 33tanAtanB，则 ABC 的形状是 ()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰且直角三角形D. 等边三角形12.定义在 R 上函数 f ( x)满足 f (1 x)f (1x) ,当 x(1,) 时，函数f ( x) 为增函数，且 f (0)0 ，若对任意实数 x,都有 f ( x)3m22m恒成立，则m 的取值范围是()A. -3,0B.0,1C. -1,3D. -3,1二、填空题 (本题共4 个小题，每
4、小题 5 分，共20 分)13.若函数 f (x)x3 ,x6log2 x, x，则 f ( f (2) 等于 _.614.若角的终边过点 （1,2），则 cos() =.215.等差数列an 中，前 n 项和是 Sn ， S34,S612, S9_ .16.在各项均为正数的等比数列 an 中 ,若 log 2( a2a3a5a7a8)= 5,则 a1a9= _.三、解答题 (本题共 6 个小题，共70 分 )17. (本题满分 10 分 )已知 tan()1sin 2cos2，求1的值 .42cos218.( 本 题 满 分12分 )已 知a.b.c分 别 为 ABC三 个 内 角A ， B
5、 ， C的 对 边a cosC 3a sinC b c0 .(1)求 A(2)若 a=2, ABC 的面积为3 ,求 b+c 的值。19.(本题满分12 分 )记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和 ,已知 a1=- 7,S3=- 15.(1) 求 an 的通项公式 ;(2) 求 Sn ，并求 Sn 的最小值 .20.(本题满分12 分 )）已知函数f( x)=4tanxsin(x )cos( x)-3 .23( )求 f(x)的定义域与最小正周期；（）求f(x)在区间 , 上的最大值和最小值.4421.(本题满分12 分 )已知公差不为0 的等差数列an的前 n 项和为 sn ，S7 7
6、0 且 a1，a2，a6成等比数列 .（1）求数列an 的通项公式；（2）设 bn2Sn，求数列 bn 前 n 项和 Tn .n22.(本题满分 12 分 )已知数列an的前 n 项和 Sn=3n2+8n， bn是等差数列，且 anbnbn 1.（）求数列an 的通项公式；（）求数列bn的前 n 项和 Tn .【参考答案】一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789101112DBCCBAADABDD二、填空题 (本大题共4 个小题，每小题5分，共 20分)13.314.25515.2416.4三、解答题 (本大题共4 小
7、题，共44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)517.618.（ 1） 600 （ 2） 419. 解： (1)设 an 的公差为d,由题意得3a1+ 3d=- 15.由 a1=- 7 得 d= 2.所以 an 的通项公式为an= 2n- 9.(2) 由 (1)得 Sn=n 2-8n= (n-4)2-16.所以当 n= 4 时 ,Sn 取得最小值 ,最小值为 - 16.20.解 fx最大值是 1 ，最小值是32221.解：（ 1）公差 d 不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn， S7=70 且 a1， a2，a6 成等比数列，即（ a1+5d）， 7a1+=70 ，联立解得a1=1， d=3 an=1+3 （ n1） =3n2（2）由（ 1）可得： Sn =，=3 n 1， Tn3n2n222. 解： ( )因为数列an 的前 n 项和 Sn 3n28n ，所以 a111，当 n2 时，aSS13n28n 3(n1)28(n1)6n5 ，nnn又 an6n5对 n1也成立，所以 an6n5 ( )因为 bn是等差数列，设公差为d ，则 anbnbn 12bn d 当 n1时， 2b1 11d ；当 n2 时， 2b217d ，解得 d3，所以数列bn 的通项公式为 bnand123nTn3n25n2