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1、1,第一篇 力 学,2,力学研究物体机械运动的科学。,“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于从运动现象去研究力，然后从这些力去说明其它现象。” 牛顿-自然哲学的数学原理,引言,3,机械运动物体间相对位置发生变化的运动。,机械运动的基本形式,平动物体上任一直线恒保持平行的运动。,转动各点绕一轴作圆周运动。,质点把实际物体看成只有质量而无大和小形状的力学研究对象。,两种模型,研究对象能否看成质点依具体研究情况而定。,刚体任何情况下大小和形状都不发生变化的力学研究对象。,4,第一章 质点运动学,4,5,1-2 位矢、位移、速度,一、位矢、运动方程,例：物体作抛体运动，其位置
2、表示,位置矢量从参考点指向质点所在位置的有向线段。,但更方便的是用一“位置矢量”来表示。,6,参照系,运动方程,直角坐标系中,运动方程运动质点的位置与时间的关系式。,位置矢量,7,位矢的大小,位矢的方向,位矢,8,例：已知质点位置矢量（运动方程）,求其运动轨迹。,解：由运动方程得,整理得轨迹方程：,消去t得,轨迹及运动方向如图。,9,二、质点的位移,定义：当质点从a运动到b时，由a点指向b点的有向线段，称为这两点间的位移，记为 。,计算（直角坐标中）：,意义：反映运动质点位置的变化。,10,位移的方向,位移的大小,位移,11,讨论：,位移是矢量,路程是标量,位移的大小,区分位移与路程,位矢的变
3、化,实际运动路径,位矢大小的改变量,三角形的任意两边之差小于第三边。,|r|,12,注意区分 和,方向：与 同方向,平均速度,三、质点的速度,大小：,平均速率,例：,质点沿椭圆运动一周后,13,瞬时速度（速度）,定义速度矢量,瞬时速度的直角坐标式,14,速度大小,速度方向,的极限方向，即运动轨迹的切线方向。,方向余弦,速度反映质点在某时刻或某位置的 运动状态。,时,15,瞬时速率（速率）,注意：,但,所以,因此，常称速度的大小为速率。,16,沿 方向,平均加速度,矢量,瞬时加速度（加速度）,反映质点在某时刻运动状态改变的快慢程度。,方向为 的极限方向,1-3 加速度,一、加速度,17,加速度的
4、计算（直角坐标）,18,加速度的大小,19,质点作曲线运动，判断下列式子的正误,根据质点运动学方程判断正误：,质点作匀加速直线运动，加速度为正。,质点作匀加速直线运动，加速度为负。,质点作变加速直线运动，加速度为正。,质点作变加速直线运动，加速度为负。,思考题,解：,20,例：已知质点作匀加速直线运动，加速度大小为a，求该质点的运动方程以及速度与位移的关系。,解：已知加速度求运动方程,质点作一维直线运动，采用标量形式,两端积分可得速度:,21,根据速度的定义式,两端积分,再消去时间，得,得运动方程,22,例：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过 秒增加a0，求经过t 秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动，故用标量代替矢量。）,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,23,24,课堂练习: 已知质点的运动方程,求: （1） 质点在第一秒末时的速度和加速度；（2） 分析质点运动情况；（3）第一秒内位移及平均速度；（4） 第一秒内所经历的路程。,解:（1）,(2) 令,匀减速,所以:,25,（3）第一秒内的位移及平均速度,（4） 第一秒内的路程,